《高中数学第二章空间向量与立体几何2.3向量的坐标表示和空间向量基本定理2.3.3空间向量运算的坐标表示课后训练案巩固提升（含解析）北师大版选修2_1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章空间向量与立体几何2.3向量的坐标表示和空间向量基本定理2.3.3空间向量运算的坐标表示课后训练案巩固提升（含解析）北师大版选修2_1.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3空间向量运算的坐标表示课后训练案巩固提升A组1.已知a=(1,-5,6),b=(0,6,5),则a与b()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向解析:0+(-5)6+65=0,故ab.答案:A2.下列各组向量中,不平行的是()A.a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4)B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)D.g=(-2,3,5),h=(16,-24,40)解析:选项A中,b=-2a,所以ab;选项B中,d=-3c,所以cd;选项C中,0与任何向量平行.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。答案:
2、D3.已知向量a=(1,3,3),b=(5,0,1),则|a-b|等于()A.7B.C.3D.解析:|a-b|=|(1,3,3)-(5,0,1)|=|(-4,3,2)|=.答案:B4.若向量a=(1,2),b=(-2,1,1),a,b夹角的余弦值为,则=()A.1B.-1C.1D.2解析:a=(1,2),b=(-2,1,1),a,b夹角的余弦值为,又ab=|a|b|cos,聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。-2+2=.=1.ab=0,=1.答案:A5.已知三个力F1=(1,2,1),F2=(-1,-2,3),F3=(2,2,-1),则这三个力的合力的坐标为()残骛楼
3、諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A.(2,2,3)B.(0,0,0)C.D.0解析:F1+F2+F3=(1,2,1)+(-1,-2,3)+(2,2,-1)=(2,2,3).答案:A6.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则ABC的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析:=(5,1,-7),=(2,-3,1).因为=25-31-71=0,所以.所以ACB=90.又因为|=5,|=,即|,所以ABC为直角三角形.答案:C7.已知向量a=(4-2m,m-1,m-1)与b=(4,2-2m,2-2m)平行,则m的值
4、等于.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。解析:当m=1时,a=(2,0,0),b=(4,0,0),显然满足ab;当m1时,则依ab则有=-,解得m=3.综上可知m=1或m=3.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。答案:1或38.导学号90074033若=(-4,6,-1),=(4,3,-2),|a|=1,且a,a,则a=.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。解析:设a=(x,y,z),则有解此方程组得答案:9.已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).厦礴恳蹒
5、骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。(1)求|2a+b|.(2)在直线AB上是否存在一点E,使b(O为原点)?若存在,求出点E坐标;若不存在,说明理由.解(1)2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),|2a+b|=5.(2)假设存在这样的点E,则+t=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t).若b,则b=0,即-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得t=,故存在点E,使b,此时E点坐标为.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。10.已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c
6、=(3,-2,z),ab,bc,求:(1)a,b,c;(2)a+c与b+c所成角的余弦值.解(1)ab,解得x=2,y=-4,故a=(2,4,1),b=(-2,-4,-1).又bc,bc=0,即-6+8-z=0,解得z=2,故c=(3,-2,2).(2)由(1)可得a+c=(5,2,3),b+c=(1,-6,1),设向量a+c与b+c所成的角为,则cos =-.B组1.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则向量所成角的余弦值为()鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。 A.B.C.D.解析:建立坐标系如图,则A(1,0,0)
7、,E(0,2,1),B(1,2,0),C1(0,2,2).所以=(-1,0,2),=(-1,2,1),籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。故cos=.所以向量所成角的余弦值为.答案:B2.已知向量a=(1,2,3),b=(x,x2+y-2,y),并且a,b同向,则x,y的值分别为.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。解析:由题意知ab,所以,即把代入得x2+x-2=0,(x+2)(x-1)=0,解得x=-2,或x=1,当x=-2时,y=-6;当x=1时,y=3.当时,b=(-2,-4,-6)=-2a,两向量a,b反向,不符合题意,所以舍去.当
8、时,b=(1,2,3)=a,a与b同向,所以答案:1,33.已知向量a=(0,-1,1),b=(2,2,1),计算:(1)|2a-b|;(2)cosa,b;(3)2a-b在a上的投影.解(1)a=(0,-1,1),b=(2,2,1),2a-b=2(0,-1,1)-(2,2,1)=(-2,-4,1),|2a-b|=.(2)a=(0,-1,1),b=(2,2,1),ab=(0,-1,1)(2,2,1)=-2+1=-1,|a|=,|b|=3,cosa,b=-.(3)(2a-b)a=(-2,-4,1)(0,-1,1)=5,2a-b在a上的投影为.4.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C
9、(1,-1,5),求以为邻边的平行四边形面积.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。解A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),=(-2,1,6)-(0,2,3)=(-2,-1,3),=(1,-1,5)-(0,2,3)=(1,-3,2).|=,|=,=(-2,-1,3)(1,-3,2)=-2+3+6=7.cos=,sin=.以为邻边的平行四边形的面积S=|sin=7.5.已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=,b=.(1)若|c|=3,c,求c;(2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求k.解(1)=(-3,0,4)
10、-(-1,1,2)=(-2,-1,2)且c,设c=(-2,-1,2)=(-2,-,2).|c|=3|=3.解得=1,c=(-2,-1,2)或c=(2,1,-2).(2)a=(-1,1,2)-(-2,0,2)=(1,1,0),b=(-3,0,4)-(-2,0,2)=(-1,0,2),ka+b=k(1,1,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2),ka-2b=k(1,1,0)-2(-1,0,2)=(k+2,k,-4).(ka+b)(ka-2b),(ka+b)(ka-2b)=0,即(k-1,k,2)(k+2,k,-4)=2k2+k-10=0.解得k=2或k=-.6.导学号90074034在RtAB
11、C中,AC=BC=1,BCA=90.现将ABC沿着与平面ABC的垂直的方向平移到A1B1C1的位置,已知AA1=2,分别取A1B1,A1A的中点P,Q.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。(1)求的模;(2)求cos,cos,并比较与的大小;(3)求证:AB1C1P.解以C为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则由已知得C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),P,Q(1,0,1),B1(0,1,2),A1(1,0,2),擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。则=(1,-1,1),=(0,1,2),=(1,-1,2),=(-1,1,2),.(1)|=.(2)=0-1+2=1,|=,|=,cos=.又=0-1+4=3,|=,cos=.0.(3)证明:=(-1,1,2)=0,即AB1C1P.
