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1、课时跟踪检测（二） 两个计数原理的综合应用层级一学业水平达标1由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为()A15B12C10 D5解析：选D分三类，第一类组成一位整数，偶数有1个；第二类组成两位整数，其中偶数有2个；第三类组成3位整数，其中偶数有2个由分类加法计数原理知共有偶数5个2三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A4种 B5种C6种 D12种解析：选C若甲先传给乙，则有甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法3若三角形的三边长均为正整数，
2、其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b4c，则这样的三角形有()A10个 B14个C15个 D21个解析：选A当b1时，c4；当b2时，c4,5；当b3时，c4,5,6；当b4时，c4,5,6,7.故共有10个这样的三角形选A4已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为()A18 B16C14 D10解析：选C分两类：一是以集合M中的元素为横坐标，以集合N中的元素为纵坐标有326个不同的点，二是以集合N中的元素为横坐标，以集合M中的元素为纵坐标有428个不同的点，故由分类加法计数原理得共有6814个不同的
3、点5从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对 B30对C48对 D60对解析：选C与正方体的一个面上的一条对角线成60角的对角线有8条，故共有8对正方体的12条面对角线共有12896(对)，且每对均重复计算了一次，故共有48(对)6.如图所示为一电路图，则从A到B共有条不同的单支线路可通电解析：按上、中、下三条线路可分为三类：从上线路中有3条，中线路中有1条，下线路中有22=4(条)根据分类加法计数原理，共有3+1+4=8(条)答案：87将4种蔬菜种植在如图所示的5块试验田里，每块试验田种植一种蔬菜，相邻试验田不能种植同一种蔬菜，不同的种法有_种(种植品种
4、可以不全)解析：分五步，由左到右依次种植，种法分别为4,3,3,3,3.由分步乘法计数原理共有43333324(种).答案：3248.古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成_组解析：分两类：第一类，由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，则有5630组不同的结果；同理，第二类也有30组不同的结果，共可得到303060组.答案：609某高中毕业生填报志愿时，了解到甲、乙两所大学有自己感兴趣的专业，具体情况如下：甲大学
5、乙大学专业生物学数学化学会计学医学信息技术学工商管理学物理学如果这名同学只能选择一所大学的一个专业，那么他的专业选择共有多少种？解：由图表可知，分两类，第一类：甲所大学有5个专业，共有5种专业选择方法；第二类：乙所大学有3个专业，共有3种专业选择方法由分类加法计数原理知，这名同学可能的专业选择有N538(种)10若直线方程AxBy0中的A，B可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？解：分两类完成第1类，当A或B中有一个为0时，表示的直线为x0或y0，共2条第2类，当A，B不为0时，直线AxBy0被确定需分两步完成第1步，确定A的值，有4种不同的
6、方法；第2步，确定B的值，有3种不同的方法由分步乘法计数原理知，共可确定4312条直线由分类加法计数原理知，方程所表示的不同直线共有21214条层级二应试能力达标1把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，至多5个，则不同的分法共有()A4种B5种C6种 D7种解析：选A分类考虑，若最少一堆是1个，由至多5个知另两堆分别为4个、5个，只有一种分法；若最少一堆是2个，则由3544知有2种分法；若最少一堆是3个，则另两堆为3个、4个共1种分法，故共有分法1214种2要把3张不同的电影票分给10个人，每人最多一张，则有不同的分法种数是()A2 160 B720C240 D120解析：选B可分三步：第
7、一步，任取一张电影票分给一人，有10种不同分法；第二步，从剩下的两张中任取一张，由于一人已得电影票，不能再参与，故有9种不同分法第三步，前面两人已得电影票，不再参与，因而剩余最后一张有8种不同分法所以不同的分法种数是1098720(种)3用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻，这样的四位数有()A36个 B18个C9个 D6个解析：选B分三步完成，第一步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；第二步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上，有3种方法；第三步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法故有33218个不同的四位数AB
8、CD4.用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有()A12种 B24种C48种 D72种解析：选D先涂C，有4种涂法，涂D有3种涂法，涂A有3种涂法，涂B有2种涂法由分步乘法计数原理，共有433272(种)涂法5从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成_个不同的对数值解析：要确定一个对数值，确定它的底数和真数即可，分两步完成：第1步，从这8个数中任取1个作为对数的底数，有8种不同取法；第2步，从剩下的7个数中任取1个作为对数的真数，有7种不同取法根据分步乘法计数原理，可以组成8756个
9、对数值在上述56个对数值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94，所以满足条件的对数值共有56452个答案：526.如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有_种解析：先涂A，D，E三个点，共有43224种涂法，然后再按B，C，F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2(2112)8种涂法；另一类是B与E或D不同色，共有1(1112)3种涂法所以涂色方法共有24(83)264种答案：2647.用6种不同颜色为如图所示的广告牌着色，要求在A，
10、B，C，D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色，求共有多少种不同的着色方法？解：(1)法一：分类：第一类，A，D涂同色，有654=120(种)涂法，第二类，A，D涂异色，有6543=360(种)涂法，共有120+360=480(种)涂法法二：分步：先涂B区，有6(种)涂法，再涂C区，有5(种)涂法，最后涂A，D区域，各有4(种)涂法，所以共有6544=480(种)涂法8有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限解：(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同选法，由分步乘法计数原理，知共有报名方法36729(种)(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，由分步乘法计数原理，得共有报名方法654120(种)(3)由于每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，由分步乘法计数原理，得共有不同的报名方法63216(种)
