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1、1 4 美妙的守恒定律 第1章 碰撞与动量守恒 学习目标 1 了解弹性碰撞 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 2 会用动量 能量观点综合分析 解决一维碰撞问题 3 掌握弹性碰撞的特点 并能解决相关类弹性碰撞问题 内容索引 知识探究 新知探究 点点落实 题型探究 重点难点 各个击破 达标检测 当堂检测 巩固反馈 知识探究 一 弹性碰撞和非弹性碰撞 导学探究 1 如图1所示 相同的钢球A B用长度相等的丝线悬挂起来 使B球自然下垂 处于静止状态 拉起A球 放开后与B球相撞 发现 碰撞后A球静止下来 而B球能上升到与A球原来相同的高度 那么A B两 球在碰撞前后的动量变化多少 动能变化多少 答案 图1 所
2、以A B两球组成的系统碰撞前后 p 0 Ek 0 即碰撞前后 动量 守恒 机械能守恒 2 如图2甲 乙所示 两个质量都是m的物体 物体B静止在光滑水平面 上 物体A以速度v0正对B运动 碰撞后两个物体粘在一起 以速度v继 续前进 两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗 如果不守恒 总 动能如何变化 答案 图2 答案 不守恒 碰撞时 mv0 2mv 知识梳理 弹性碰撞和非弹性碰撞的特点和规律 1 碰撞特点 碰撞时间非常 碰撞过程中内力 系统所受外 力可以忽略不计 可认为碰撞前后物体处于同一位置 2 弹性碰撞 1 定义 在物理学中 动量和动能都守恒的碰撞叫做弹性碰撞 2 规律 动量守恒 m1v1
3、m2v2 短远大于外力 m1v1 m2v2 3 非弹性碰撞 1 定义 动量守恒 动能不守恒的碰撞叫做非弹性碰撞 2 规律 动量守恒 m1v1 m2v2 机械能减少 损失的机械能转化为 Ek Ek初 Ek末 Q 4 完全非弹性碰撞 1 定义 两物体碰撞后 以同一速度运动的碰撞 2 规律 动量守恒 m1v1 m2v2 m1 m2 v共 碰撞中机械能损失最多 内能 m1v1 m2v2 合 为一体 即学即用 1 判断下列说法的正误 1 发生碰撞的两个物体 机械能一定是守恒的 2 碰撞后 两个物体粘在一起 动量一定不守恒 机械能损失最大 3 发生对心碰撞的系统动量守恒 发生非对心碰撞的系统动量不守恒 答
4、案 2 如图3所示 木块A B的质量均为2 kg 置于光滑水平面上 B与一水 平轻质弹簧的一端相连 弹簧的另一端固定在竖直挡板上 A以4 m s的 速度向B运动 碰撞后两木块粘在一起运动 则两木块碰前的总动能为 J 两木块碰后瞬间的总动能为 J A B间碰撞为 填 弹性 或 非弹性 碰撞 弹簧被压缩到最短时 弹簧具有的弹性势能 为 J 16 非弹性 8 8 图3 答案解析 A B在碰撞过程中动量守恒 碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机 械能守恒 由碰撞过程中动量守恒得 mAvA mA mB v 当弹簧被压缩至最短时 系统的动能为0 只有弹性势能 由机械能守 恒得此时弹簧的弹性势能为8 J 导学
5、探究 已知A B两个弹性小球 质量分别为m1 m2 B小球静止 在光滑的水平面上 如图4所示 A以初速度v0与B小球发生正碰 求碰撞 后A小球速度v1和B小球速度v2的大小和方向 二 研究弹性碰撞 图4 答案 讨论 1 当m1 m2时 v1 0 v2 v0 两小球速度互换 2 当m1 m2时 则v1 0 v2 0 即小球A B同方向运动 答案 由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得m1v0 m1v1 m2v2 即两小球不会发生第二次碰撞 其中 当m1 m2时 v1 v0 v2 2v0 3 当m1 m2时 则v10 即小球A向反方向运动 其中 当 m1 m2时 v1 v0 v2 0 题型探究 一 碰撞
6、的特点和分类 1 碰撞的特点 1 时间特点 碰撞现象中 相互作用的时间极短 相对物体运动的全过 程可忽略不计 2 相互作用力特点 在碰撞过程中 系统的内力远大于外力 所以动量 守恒 2 碰撞的分类 1 弹性碰撞 系统动量守恒 机械能守恒 2 非弹性碰撞 系统动量守恒 机械能减少 损失的机械能转化为内能 3 完全非弹性碰撞 系统动量守恒 碰撞后合为一体或具有相同的速度 机械能损失最大 3 爆炸 一种特殊的 碰撞 特点1 系统动量守恒 特点2 系统动能增加 例1 在光滑的水平面上 质量为m1的小球A以速率v0向右运动 在小球的 前方有一质量为m2的小球B处于静止状态 如图5所示 小球A与小球B发生
7、 弹性碰撞后 小球A B均向右运动 且碰后A B的速度大小之比为1 4 求两小球质量之比 答案解析 答案 2 图5 解析 两球碰撞过程为弹性碰撞 以v0的方向为正方向 由动量守恒定律得 m1v0 m1v1 m2v2 由题意知 v1 v2 1 4 例2 如图6所示 在水平光滑直导轨上 静止 着三个质量均为m 1 kg的相同小球A B C 现让A球以v0 2 m s的速度向着B球运动 A 答案解析 答案 1 m s 解析 A B相碰满足动量守恒 以v0的方向为正方向 有 mv0 2mv1 得两球跟C球相碰前的速度v1 1 m s 图6 B两球碰撞后粘合在一起 两球继续向右运动并跟C球碰撞 C球的最
8、终 速度vC 1 m s 求 1 A B两球跟C球相碰前的共同速度多大 2 两次碰撞过程中一共损失了多少动能 答案解析 答案 1 25 J 解析 两球与C碰撞同样满足动量守恒 以v0的方向为正方向 有 2mv1 mvC 2mv2 得两球碰后的速度v2 0 5 m s 两次碰撞损失的动能 1 在碰撞过程中 系统的动量守恒 但机械能不一定守恒 2 完全非弹性碰撞 碰后两物体粘在一起 机械能一定损失 机械能损失最多 总结提升 例3 一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有向右的水平速度v0 2 m s 爆 炸成为甲 乙两块水平飞出 甲 乙的质量比为3 1 不计质量损失 取重 力加速度g 10 m s2
9、则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是 答案解析 解析 弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力 故爆炸瞬间动量守恒 选项B中 v甲 2 5 m s v乙 0 5 m s 选项C中 v甲 1 m s v乙 2 m s 选项D中 v甲 1 m s v乙 2 m s 例4 如图7所示 ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道 BC段水平 AB段与BC段平滑连接 质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下 滑 与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞 碰撞后两球的运动 方向处于同一水平线上 且在碰撞过程中无机械能损失 求碰撞后小球m2 的速度大小v2 重力加速度为g 答案解析 图7 解析 设m1碰撞前的速度
10、为v 设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2 根据动量守恒定律有m1v m1v1 m2v2 由于碰撞过程中无机械能损失 针对训练1 在光滑水平面上有三个完全相同的小球 它们排成一条直线 2 3小球静止并靠在一起 1小球以速度v0射向它们 如图8所示 设碰 撞中不损失机械能 则碰后三个小球的速度分别是 答案解析 图8 解析 由于1球与2球发生碰撞时间极短 2球的位置来不及发生变化 这样 2球对3球不产生力的作用 即3球不会参与1 2球碰撞 1 2球碰撞后立 即交换速度 即碰后1球停止 2球速度立即变为v0 同理分析 2 3球碰撞 后交换速度 故D正确 1 当遇到两物体发生碰撞的问题时 不管碰撞
11、的环境如何 要首先想到 利用动量守恒定律 2 两质量相等的物体发生弹性正碰 速度交换 3 解题时 应注意将复杂过程分解为若干个简单过程 或阶段 判断每 个过程 或阶段 的动量守恒情况 机械能守恒情况 总结提升 1 动量守恒 即p1 p2 p1 p2 二 判断一个碰撞过程是否存在的依据 3 速度要符合情景 碰撞后 原来在前面的物体的速度一定增大 且原来 在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度 即v前 v后 例5 在光滑水平面上 一质量为m 速度大小为v的A球与质量为2m静止 的B球碰撞后 A球的速度方向与碰撞前相反 则碰撞后B球的速度大小可 能是 A 0 6v B 0 4v C 0
12、3v D 0 2v 答案解析 解析 A B两球在水平方向上合外力为零 A球和B球碰撞的过程中动量 守恒 设A B两球碰撞后的速度分别为v1 v2 以v的方向为正方向 由动量守恒定律有 mv mv1 2mv2 假设碰后A球静止 即v1 0 可得v2 0 5v 由题意可知A被反弹 所以球B的速度有 v2 0 5v A B两球碰撞过程能量可能有损失 由能量关系有 所以选项A正确 选项B C D错误 针对训练2 如图9所示 质量相等的A B两个球 原来在光滑水平面上沿 同一直线相向做匀速直线运动 A球的速度是6 m s B球的速度是 2 m s 不久A B两球发生了对心碰撞 对于该碰撞之后的A B两球
13、的速度可能值 某实验小组的同学们做了很多种猜测 下面的猜测结果一定无法实现的是 A vA 2 m s vB 6 m s B vA 2 m s vB 2 m s C vA 1 m s vB 3 m s D vA 3 m s vB 7 m s 答案解析 图9 解析 两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰 前两球的动能之和 即mAvA mBvB mAvA mBvB 答案D中满足 式 但不满足 式 所以D选项错误 1 一个符合实际的碰撞 一定是动量守恒 机械能不增加 满足能量守恒 技巧点拨 达标检测 1 碰撞的类型特点 现有甲 乙两滑块 质量分别为3m和m 以相同的速 率v在光滑水
14、平面上相向运动 发生了碰撞 已知碰撞后 甲滑块静止不 动 那么这次碰撞是 A 弹性碰撞 B 非弹性碰撞 C 完全非弹性碰撞 D 条件不足 无法确定 1234 答案解析 解析 以甲滑块的运动方向为正方向 由动量守恒定律得 3m v mv 0 mv 解得v 2v Ek Ek 所以A正确 1234 解析 由碰撞前后总动量守恒m1v1 m1v1 m2v2 和能量不增加 Ek Ek1 Ek2 验证A B D三项皆有可能 但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度 不符合实际 所以A D两项有可能 2 碰撞特点及满足条件 多选 质量为1 kg的小球以4 m s的速度与质量为 2 kg的静止小球正碰 关于碰
15、后的速度v1 和v2 下面可能正确的是 A v1 v2 m s B v1 3 m s v2 0 5 m s C v1 1 m s v2 3 m s D v1 1 m s v2 2 5 m s 1234 答案解析 3 弹性碰撞的特点 多选 甲物体在光滑水平面上运动速度为v1 与静止 的乙物体相碰 碰撞过程中无机械能损失 下列结论正确的是 A 乙的质量等于甲的质量时 碰撞后乙的速度为v1 B 乙的质量远远小于甲的质量时 碰撞后乙的速率是2v1 C 乙的质量远远大于甲的质量时 碰撞后甲的速率是v1 D 碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量 1234 答案解析 解析 由于碰撞过程中无机械能损失 故是
16、弹性碰撞 1234 当m1 m2时 v2 v1 A对 当m1 m2时 v2 2v1 B对 当m1 m2时 v1 v1 C对 根据动能定理可知D错 4 多物体多过程的碰撞 如图10所示的三个小球的质量都为m B C两球 用水平轻弹簧连接后放在光滑的水平面上 A球以速度v0沿B C两球球 心的连线向B球运动 碰后A B两球粘在一起 问 答案解析 1234 1 A B两球刚刚粘合在一起的速度是多大 图10 1234 解析 在A B碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的 产生的弹力可 忽略 即C球并没有参与作用 因此A B两球组成的系统所受合外力为零 动量守恒 以v0的方向为正 方向 则有 mv0 2mv1 2 弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大 解析 粘合在一起的A B两球向右运动 压缩弹簧 由于弹力的作用 C球加速 速度由零开始增大 而A B两球减速 速度逐渐减小 当三 球相对静止时弹簧最短 此时三球速度相等 在这一过程中 三球和轻弹簧构成的系统动量守恒 以A B两球刚刚粘 合在一起的速度方向为正方向 有 答案解析 1234 3 弹簧的最大弹性势能是多少 答案解析 1234 解析 当弹簧被
