《数学新学案同步苏教必修二课件：第一章 立体几何初步1.2.2 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步苏教必修二课件：第一章 立体几何初步1.2.2 .pptx（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 2空间两条直线的位置关系 第1章1 2点 线 面之间的位置关系 学习目标1 了解两条直线的三种位置关系 2 理解异面直线的定义及判定 能判断两条直线是不是异面直线 3 理解公理4和等角定理 并会用公理4证明线线平行 4 理解异面直线所成的角的概念 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一空间两条直线的位置关系 思考在同一平面内 两条直线有几种位置关系 观察下面两个图形 你能找出既不平行又不相交的两条直线吗 答案平行与相交 教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线 六角螺母中直线AB与CD 梳理空间两条直线的位置关系 同一 同一 任何一个 一 知识点二异面直线
2、的判断 思考分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗 答案不一定 可能平行 相交或异面 梳理判断异面直线的方法 知识点三平行公理 公理4 思考在平面内有直线a b c 若a b b c 则a c 该结论在空间中是否成立 答案成立 梳理平行公理 1 文字表述 平行于同一条直线的两条直线互相平行 知识点四等角定理及异面直线所成的角 思考1观察图象 在平行六面体ABCD A B C D 中 ADC与 A D C ADC与 D A B 的两边分别对应平行 这两组角的大小关系如何 答案从图中可以看出 ADC A D C ADC D A B 180 思考2在平行六面体A1B1C1D1 ABCD中 BC1
3、 AD1 则 直线BC1与直线BC所成的角 与 直线AD1与直线BC所成的角 是否相等 答案相等 梳理 1 等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别并且方向 那么这两个角 2 异面直线所成的角 平行 相同 相等 锐角 或直角 0 90 90 a b 思考辨析判断正误 1 两直线若不是异面直线 则必相交或平行 2 若AB A B AC A C 则 BAC B A C 题型探究 例1如图 已知在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别是棱CD AD的中点 求证 1 四边形MNA1C1是梯形 类型一公理4与等角定理的应用 证明 证明如图 连结AC 在 ACD中 M N分别是CD
4、AD的中点 MN是 ACD的中位线 MN AC 且MN AC 由正方体的性质 得AC A1C1 且AC A1C1 MN A1C1 且MN A1C1 即MN A1C1 四边形MNA1C1是梯形 2 DNM D1A1C1 证明 证明由 1 可知 MN A1C1 又ND A1D1 且 DNM与 D1A1C1的两边的方向相同 DNM D1A1C1 反思与感悟 1 空间两条直线平行的证明 定义法 即证明两条直线在同一平面内且两直线没有公共点 利用公理4找到一条直线 使所证的直线都与这条直线平行 2 等角定理的结论是相等 在实际应用时 一般是借助于图形判断两角的两边方向是否相同 跟踪训练1如图所示 在正方
5、体ABCD A1B1C1D1中 M M1分别是棱AD和A1D1的中点 求证 1 四边形BB1M1M为平行四边形 证明 证明在正方形ADD1A1中 M M1分别为AD A1D1的中点 A1M1 AM 且A1M AM 四边形AMM1A1为平行四边形 A1A M1M 且A1A M1M 又 A1A B1B A1A B1B M1M B1B 且M1M B1B 四边形BB1M1M为平行四边形 2 BMC B1M1C1 证明 证明由 1 知四边形BB1M1M为平行四边形 B1M1 BM 同理可得四边形CC1M1M为平行四边形 C1M1 CM 由平面几何知识可知 BMC和 B1M1C1都是锐角 BMC B1M1
6、C1 类型二异面直线的判断 例2 1 在四棱锥P ABCD中 各棱所在的直线互为异面的有 对 解析与AB异面的有侧棱PD和PC 同理 与底面的各条边异面的都有两条侧棱 故共有异面直线4 2 8 对 8 答案 解析 解答 2 如图是一个正方体的展开图 如果将它还原成正方体 那么AB CD EF GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对 分别是哪几对 解三对 分别为AB与CD AB与GH EF与GH 还原的正方体如图所示 反思与感悟判定异面直线的方法 1 定义法 利用异面直线的定义 说明两条直线不平行 也不相交 即不可能同在同一个平面内 2 利用异面直线的判定定理 3 反证法 假设两条直线不是异面
7、直线 根据空间两条直线的位置关系 这两条直线一定共面 即可能相交或平行 然后推出矛盾即可 解析因为直线DC 平面BCD 直线AB 平面BCD 点B 直线DC 所以由异面直线的判定定理可知 正确 同理 正确 跟踪训练2如图所示 在三棱锥A BCD中 E F是棱AD上异于A D的两个不同点 G H是棱BC上异于B C的两个不同点 给出下列说法 AB与CD互为异面直线 FH分别与DC DB互为异面直线 EG与FH互为异面直线 EG与AB互为异面直线 其中说法正确的是 填序号 答案 解析 达标检测 答案 解析 1 若a和b是异面直线 b和c是异面直线 则a和c的位置关系是 1 2 3 4 5 解析异面
8、直线不具有传递性 可以以长方体为载体加以说明 异面直线a b 直线c的位置可如图所示 相交 平行或异面 答案 解析 2 下列四个结论中错误命题的个数是 垂直于同一直线的两条直线互相平行 平行于同一直线的两直线平行 若直线a b c满足a b b c 则a c 若直线l1 l2是异面直线 则与l1 l2都相交的两条直线是异面直线 1 2 3 4 5 2 解析 均为错误命题 可举反例 如a b c三线两两垂直 如图甲 c d与异面直线l1 l2交于四个点 此时c d异面 当点A在直线l1上运动 其余三点不动 时 会出现点A与B重合的情形 如图乙所示 此时c d共面相交 1 2 3 4 5 答案 3
9、 在三棱锥的所有棱中 互为异面直线的有 对 3 1 2 3 4 5 解析如图 在三棱锥A BCD中 AB与CD异面 BC与AD异面 AC与BD异面 所以有3对异面直线 解析 答案 解析 4 如图所示 在三棱锥A BCD中 E F G H分别是棱AB BC CD DA的中点 则当AC BD满足 时 四边形EFGH为菱形 当AC BD满足 时 四边形EFGH是正方形 AC BD 1 2 3 4 5 解析由题意可得EF AC HG 且EF AC HG 四边形EFGH为平行四边形 又EH BD FG 且EH BD FG 当EF FG 即AC BD时 四边形EFGH为菱形 当EF FG且EF FG 即A
10、C BD且AC BD时 四边形EFGH为正方形 AC BD且AC BD 证明 1 2 3 4 5 5 如图所示 已知E F G H分别是空间四边形ABCD的边AB BC CD DA的中点 1 求证 E F G H四点共面 1 2 3 4 5 证明如图所示 连结EF FG GH HE 在 ABD中 E H分别是AB AD的中点 EH BD 且EH BD 同理FG BD 且FG BD EH FG 且EH FG E F G H四点共面 1 2 3 4 5 证明 2 若AC BD 求证 四边形EFGH是矩形 证明由 1 知EH FG 且EH FG 四边形EFGH为平行四边形 HG是 ADC的中位线 H
11、G AC 又EH BD AC BD EH HG 四边形EFGH为矩形 1 判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行 相交 异面的定义 很多情况下 定义就是一种常用的判定方法 对于异面直线的判断 常用判定定理和反证法 2 在研究异面直线所成角的大小时 通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角 将空间问题向平面问题转化 这是我们学习立体几何的一条重要的思维途径 需要强调的是 两条异面直线所成角的范围为 0 90 在解题时经常结合这一点去求异面直线所成角的大小 规律与方法 作异面直线所成的角 可通过多种方法平移产生 主要有三种方法 直接平移法 可利用图中已有的平行线 中位线平移法 补形平移法 在已知图形中 补作一个相同的几何体 以便找到平行线
