《数学新学案同步必修一浙江专用课件：第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 2.1.1（二） .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修一浙江专用课件：第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 2.1.1（二） .pptx（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 1 1指数与指数幂的运算 二 第二章 2 1指数函数 学习目标1 学会根式与分数指数幂之间的相互转化 2 掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值 3 了解无理数指数幂的意义 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一分数指数幂 思考根据n次方根的定义和数的运算 得出以下式子 你能从中总结出怎样的规律 答案当a 0时 根式可以表示为分数指数幂的形式 其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数 0 没有意义 知识点二有理数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质 可以推广到有理数指数幂 即 1 aras ar s a 0 r s Q 2 ar s ars a 0 r s Q 3
2、ab r arbr a 0 b 0 r Q 知识点三无理数指数幂 一般地 无理数指数幂a a 0 是无理数 是一个确定的 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 实数 思考辨析判断正误 1 2 3 当a 0时 ar s as r 4 题型探究 类型一根式与分数指数幂之间的相互转化 解答 命题角度1分数指数幂化根式例1用根式的形式表示下列各式 x 0 解 解答 跟踪训练1用根式表示 x 0 y 0 解答 命题角度2根式化分数指数幂例2把下列根式化成分数指数幂的形式 其中a 0 b 0 解 解 解答 解 解 解 解答 跟踪训练2把下列根式化成分数指数幂 解 解 解答 解 类型二运用指数幂运算
3、公式化简求值 解答 例3计算下列各式 式中字母都是正数 1 解 解答 2 解原式 3 解 反思与感悟一般地 进行指数幂运算时 可将系数 同类字母归在一起 分别计算 化负指数为正指数 化小数为分数进行运算 便于进行乘除 乘方 开方运算 可以达到化繁为简的目的 解答 跟踪训练3 1 化简 解原式 解答 2 化简 解 解答 解由两边同时平方得x 2 x 1 25 类型三运用指数幂运算公式解方程 解答 解方法一 a 0 b 0 又ab ba 例4已知a 0 b 0 且ab ba b 9a 求a的值 方法二 ab ba b 9a a9a 9a a 反思与感悟指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数 给运算
4、带来了方便 我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形 以达到代入 消元等目的 解由67x 33 由603y 81 解答 达标检测 答案 1 2 3 4 5 1 化简的值为A 2B 4C 6D 8 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 答案 a2 5 计算的结果是 1 2 3 4 5 16 答案 规律与方法 1 指数幂的一般运算步骤是 有括号先算括号里面的 无括号先做指数运算 负指数幂化为正指数幂的倒数 底数是负数 先确定符号 底数是小数 先要化成分数 底数是带分数 先要化成假分数 然后要尽可能用幂的形式表示 便于用指数运算性质 2 指数幂的运算一般先转化成分数指数幂 然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算 在将根式化为分数指数幂的过程中 一般采用由内到外逐层变换为指数的方法 然后运用运算性质准确求解
