《数学同步优化指导（人教选修2-2）课件：第02部分 高考热点聚焦 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导（人教选修2-2）课件：第02部分 高考热点聚焦 .ppt（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第二部分高考热点聚焦 第一章导数及其应用 命题趋势 本章考查的知识点主要有导数的几何意义及运算 利用导数研究函数的单调性 极值和最值 定积分的应用 在考查这些知识点的同时 渗透了分类讨论 转化与化归 函数与方程及数形结合的思想方法 对利用导数研究函数的单调性 极值和最值 多用解答题的形式考查 而对于其他知识点多采用选择题或填空题的形式考查 考向1导数的几何意义及运算 教材求源 教材第65页复习参考题A组第1题 已知点P和点Q是曲线y x2 2x 3上的两点 且点P的横坐标是1 点Q的横坐标是4 求 1 割线PQ的斜率 2 点P处的切线方程 答案 x y 1 0 2 2015 高考全国卷 已知
2、曲线y x lnx在点 1 1 处的切线与曲线y ax2 a 2 x 1相切 则a 真题印证 1 2017 高考浙江卷 函数y f x 的导函数y f x 的图象如图所示 则函数y f x 的图象可能是 解析 观察导函数f x 的图象可知 f x 的函数值从左到右依次为小于0 大于0 小于0 大于0 对应函数f x 的增减性从左到右依次为减 增 减 增 观察选项可知 排除A C 如图所示 f x 有3个零点 从左到右依次设为x1 x2 x3 且x1 x3是极小值点 x2是极大值点 且x2 0 故选项D正确 故选D 答案 D 2 2017 高考山东卷 若函数exf x e 2 71828 是自然
3、对数的底数 在f x 的定义域上单调递增 则称函数f x 具有M性质 下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 f x 2 x f x 3 x f x x3 f x x2 2 解析 设g x exf x 对于 g x ex 2 x x R g x ex 2 x ex 2 x ln2 1 ln2 ex 2 x 0 函数g x 在R上单调递增 故 中f x 具有M性质 对于 g x ex 3 x x R g x ex 3 x ex 3 x ln3 1 ln3 ex 3 x 0 函数g x 在R上单调递减 故 中f x 不具有M性质 对于 g x ex x3 x R g x ex x3 ex 3x2
4、x 3 ex x2 当x 3时 g x 0 g x 单调递减 故 中f x 不具有M性质 对于 g x ex x2 2 x R g x ex x2 2 ex 2x x2 2x 2 ex x 1 2 1 ex 0 函数g x 在R上单调递增 故 中f x 具有M性质 综上 具有M性质的函数的序号为 答案 解 1 因为f x excosx x 所以f x ex cosx sinx 1 f 0 0 又因为f 0 1 所以曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为y 1 对点练习 1 2017 高考全国卷 若x 2是函数f x x2 ax 1 ex 1的极值点 则f x 的极小值为 A 1B 2
5、e 3C 5e 3D 1解析 函数f x x2 ax 1 ex 1 则f x 2x a ex 1 x2 ax 1 ex 1 ex 1 x2 a 2 x a 1 由x 2是函数f x 的极值点得f 2 e 3 4 2a 4 a 1 a 1 e 3 0 所以a 1 所以f x x2 x 1 ex 1 f x ex 1 x2 x 2 由ex 1 0恒成立 得x 2或x 1时 f x 0 且x 2时 f x 0 2 x 1时 f x 0 x 1时 f x 0 所以x 1是函数f x 的极小值点 所以函数f x 的极小值为f 1 1 故选A 答案 A 解 1 由题意f x x2 ax 所以当a 2时 f
6、 3 0 f x x2 2x 所以f 3 3 因此曲线y f x 在点 3 f 3 处的切线方程是y 3 x 3 即3x y 9 0 第二章推理与证明 命题趋势 合理推理与演绎推理等问题是高考的热点 归纳 类比推理大多数出现在填空题中 为中 低档题 突出了 小而巧 的特点 演绎推理大多数出现在解答题中 为中 高档题目 在知识交汇点处命题 考查学生分析问题 解决问题的能力以及逻辑推理能力 本章的另一热点是应用直接证明和间接证明解决数列 三角函数 不等式 立体几何和解析几何中的综合问题 题型大多为解答题 难度为中 高档 真题印证 2017 高考全国卷 甲 乙 丙 丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛
7、的成绩 老师说 你们四人中有2位优秀 2位良好 我现在给甲看乙 丙的成绩 给乙看丙的成绩 给丁看甲的成绩 看后甲对大家说 我还是不知道我的成绩 根据以上信息 则 A 乙可以知道四人的成绩B 丁可以知道四人的成绩C 乙 丁可以知道对方的成绩D 乙 丁可以知道自己的成绩 解析 由甲说 我还是不知道我的成绩 可推知甲看到乙 丙的成绩为 1个优秀 1个良好 乙看丙的成绩 结合甲的说法 丙为 优秀 时 乙为 良好 丙为 良好 时 乙为 优秀 可得乙可以知道自己的成绩 丁看甲的成绩 结合甲的说法 甲为 优秀 时 丁为 良好 甲为 良好 时 丁为 优秀 可得丁可以知道自己的成绩 答案 D 解析 1 若教师人
8、数为4 则男学生人数小于8 最大值为7 女学生人数最大时应比男学生人数少1人 所以女学生人数的最大值为7 1 6 2 设男学生人数为x x N 要求该小组人数的最小值 则女学生人数为x 1 教师人数为x 2 又2 x 2 x 解得x 4 即x 5 该小组人数的最小值为5 4 3 12 答案 612 真题印证 2017 高考江苏卷 如图 在三棱锥A BCD中 AB AD BC BD 平面ABD 平面BCD 点E F E与A D不重合 分别在棱AD BD上 且EF AD 求证 1 EF 平面ABC 2 AD AC 证明 1 在平面ABD内 因为AB AD EF AD 所以EF AB 又因为EF 平
9、面ABC AB 平面ABC 所以EF 平面ABC 2 因为平面ABD 平面BCD 平面ABD 平面BCD BD BC 平面BCD BC BD 所以BC 平面ABD 因为AD 平面ABD 所以BC AD 又AB AD BC AB B AB 平面ABC BC 平面ABC 所以AD 平面ABC 又因为AC 平面ABC 所以AD AC 对点练习 1 2017 高考山东卷 由四棱柱ABCD A1B1C1D1截去三棱锥C1 B1CD1后得到的几何体如图所示 四边形ABCD为正方形 O为AC与BD的交点 E为AD的中点 A1E 平面ABCD 1 证明 A1O 平面B1CD1 2 设M是OD的中点 证明 平面
10、A1EM 平面B1CD1 证明 1 取B1D1的中点O1 连接CO1 A1O1 由于ABCD A1B1C1D1是四棱柱 所以A1O1 OC A1O1 OC 因此四边形A1OCO1为平行四边形 所以A1O O1C 又O1C 平面B1CD1 A1O 平面B1CD1 所以A1O 平面B1CD1 2 因为AC BD E M分别为AD和OD的中点 所以EM BD 又A1E 平面ABCD BD 平面ABCD 所以A1E BD 因为B1D1 BD 所以EM B1D1 A1E B1D1 又A1E EM 平面A1EM A1E EM E 所以B1D1 平面A1EM 又B1D1 平面B1CD1 所以平面A1EM 平
11、面B1CD1 2 2017 高考江苏卷 对于给定的正整数k 若数列 an 满足 an k an k 1 an 1 an 1 an k 1 an k 2kan 对任意正整数n n k 总成立 则称数列 an 是 P k 数列 1 证明 等差数列 an 是 P 3 数列 2 若数列 an 既是 P 2 数列 又是 P 3 数列 证明 an 是等差数列 证明 1 因为 an 是等差数列 设其公差为d 则an a1 n 1 d 从而 当n 4时 an k an k a1 n k 1 d a1 n k 1 d 2a1 2 n 1 d 2an k 1 2 3 所以an 3 an 2 an 1 an 1 a
12、n 2 an 3 6an 因此等差数列 an 是 P 3 数列 2 数列 an 既是 P 2 数列 又是 P 3 数列 因此 当n 3时 an 2 an 1 an 1 an 2 4an 当n 4时 an 3 an 2 an 1 an 1 an 2 an 3 6an 由 知 an 3 an 2 4an 1 an an 1 an 2 an 3 4an 1 an 1 an 将 代入 得an 1 an 1 2an 其中n 4 所以a3 a4 a5 是等差数列 设其公差为d 在 中 取n 4 则a2 a3 a5 a6 4a4 所以a2 a3 d 在 中 取n 3 则a1 a2 a4 a5 4a3 所以a
13、1 a3 2d 所以数列 an 是等差数列 真题印证 1 2017 高考全国卷 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A i 1 i 2B i2 1 i C 1 i 2D i 1 i 解析 A项 i 1 i 2 i 1 2i i2 i 2i 2 不是纯虚数 B项 i2 1 i 1 i 1 i 不是纯虚数 C项 1 i 2 1 2i i2 2i 是纯虚数 D项 i 1 i i i2 1 i 不是纯虚数 故选C 答案 C 答案 C 答案 D 4 2017 高考全国卷 复平面内表示复数z i 2 i 的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限解析 z i 2 i 1 2i 复数z 1 2i所对应的复平面内的点为Z 1 2 位于第三象限 故选C 答案 C 答案 2 答案 A 3 2017 高考北京卷 若复数 1 i a i 在复平面内对应的点在第二象限 则实数a的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 1 答案 B 4 2017 高考浙江卷 已知a b R a bi 2 3 4i i是虚数单位 则a2 b2 ab 答案 52 谢谢观看
