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1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知为虚数单位，复数与共轭, 则（ ）A B C D【答案】B考点：复数概念及运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数
2、中的运算问题.2.已知全集,集合,则下列结论正确的是（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：故选D.考点：集合交并补.3.某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由名教师对个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过人，则不同的“包教”方案有（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：方法数有种.考点：排列组合.4.下列命题中的假命题为（ ）A设为两个不同平面，若直线在平面 内，则“” 是“”的必要不充分条件；B设随机变量服从正态分布,若,则；C；D要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.【答案】C考点：命题真假性判断.5.九章算术之后，人们学会了用等差
3、数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 尺布，现一月（按天计）共织尺布”，则从第天起每天比前一天多织（ ）尺布. A B C D【答案】D【解析】试题分析：设公差为，则，解得.考点：数列基本概念.6.如图所示，运行该程序，当输入分别为 时，最后输出的的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：程序的作用是取中的最大值，故.考点：算法与程序框图.7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合
4、(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）A B C D【答案】B考点：三视图.8.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：时，故概率为.考点：几何概型.9.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额 (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算,年广告支出与年销售额满足线性回归方程,则的值为（ ）A B C D【答案】D考点：回归分析.10.设,在约束条件下，目标函数的最大值小于,则的取值范围为 （ ）A B
5、 C D【答案】A【解析】试题分析：是相互垂直的，画出可行域如下图所示，目标函数在处取得最大值，最大值为，解得考点：线性规划.11.设点分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点,若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】D考点：圆锥曲线的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查划归与转化的数学思想方法、数形结合的数学思想方法，方程的思想.题目的突破口就在等腰二字.既然是等腰三角形，那么我们通过计算它的边长，利用边长相等，就可以建立一个方程，利用这个方程，我们就可以求出离心率.双曲线的渐近线为，两条渐近线取其中一条来计算.12.已知
6、定义在上的函数为其导数,且恒成立，则（ ）A BC D【答案】C考点：函数导数与不等式.【思路点晴】本题主要考查构造函数法比较大小，考查了三角函数同脚三角函数关系，也就是正切化为两弦，题目中，由此可以构造函数，然后利用导数判断它的单调性，根据题意，有，也就是说在区间上是单调递增函数，查看选项，有C正确.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知倾斜角为的直线与直线垂直，若向量满足,则 【答案】【解析】试题分析：依题意，由两边平方得，解得.考点：向量运算.14.已知高与底面半径相等的圆锥的体积为,其侧面积与球 的表面积相等，则球的体积为 【答案】【解析】
7、试题分析：依题意.母线，侧面积，故求的体积为.考点：圆锥的体积与侧面积.15.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足,则的最小值为 【答案】考点：抛物线的概念.【思路点晴】本课题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力.解答此题的关键是明确当当取得最小值时，最小，此时直线与抛物线相切.这采用了数形结合的数学思想方法、划归与转化的数学思想方法.在求最大值时，利用的就是直接法，设出点的坐标，代入，可求得表达式，利用基本不等式求最大值.16.已知数列的首项 前和为,且,则 【答案】考点：求数列通项公式.【思路点晴】本题是典型的已知求的题目.
8、利用公式是一个通解通法，在具体应用的过程中，可以考虑将转化为，也可以考虑反过来，将转化为.在完成第一步后，要注意验证当时是否成立.遇到形如的递推公式求通项的问题，可以采用配凑法，配凑成等比数列来求通项公式.最后一个考点就是裂项求和法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知在中,角、的对边分别为、,且.（1）求角的大小；（2）若的面积,求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于，故即是，由此解得，；（2）由,得，由余弦定理，求得，由正弦定理，有.考点：1.解三角形；2.正余弦定理.18.（本小题满分12分）
9、如图，在直三棱柱中,.（1）求证: 平面；（2）若,求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用勾股定理，可证得，且由于平面，有，所以 平面；（2）先根据线面角的定义，作出这个线面角，然后利用解三角形求得其正弦值为.试题解析：（1）在直三棱柱中, 平面.又,且平面平面平面.考点：空间向量与立体几何.19.（本小题满分12分）2016 年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:家庭月收入（单位：元）千以下千千千
10、千千万万万万以上调查的总人数有二孩计划的家庭数（1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由收入不高于千的家庭数收入高于千的家庭数合计有二孩计划的家庭数无二孩计划的家庭数合计（2）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为,且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在 千 万的个有二孩计划家庭中“好字”家庭有个，求的分布列及数学期望下面的临界值表供参考： 【答案】（1）列联表见解析，有的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关；（2）分布列见解析，.【解析】试题分析：（1）根据题意填写好
11、表格后，计算.因此有的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关；（2）由题意知,的可能取值为,根据二项分布的知识点求得分布列和数学期望.试题解析：（1）依题意得,收入不高于千的家庭数收入高于千的家庭数合计有二孩计划的家庭数无二孩计划的家庭数合计因此有的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关.考点：1.独立性检验；2.二项分布.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为,点在线段的垂直平分线上，且,求的值.【答案】（1）；（2）或.试题解析：（1）由,得.再由,解得,由题意可知，即,解方程组，
12、得,所以椭圆的方程，.（2）由（1）可知点，的坐标是,设点的坐标为,直线的斜率为.则直线的方程为,于是两点的坐标满足方程组,消去并整理，得.由,得.从而.设线段的中点为，则的坐标为以下分两种情况: 当时, 点的坐标是,线段的垂直平分线为轴，于是.由,得.当时,线段的垂直平分线方程为.令,解得,由,整理得.故.综上, 或.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2）若对任意的,恒有,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.则,当时, 此时单调递减，若函数在区间，上单调递减，则 ,所以,所以,所以实
