《广西高考人教A 数学（理）一轮复习课件：8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西高考人教A 数学（理）一轮复习课件：8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 .pptx（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8 3空间点 直线 平面之间的位置关系 2 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 7 1 平面的基本性质公理1 如果一条直线上的在一个平面内 那么这条直线在此平面内 公理2 过的三点 有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有过该点的公共直线 两点 不在一条直线上 一条 3 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 7 2 直线与直线的位置关系 平行 相交 任何 2 异面直线所成的角 定义 设a b是两条异面直线 经过空间任一点O作直线a a b b 把a 与b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a b所成的角 或夹角 4 知识梳理 双基自测 2 3 4
2、 1 6 5 7 3 公理4平行于的两条直线互相平行 同一条直线 5 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 7 4 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角 相等或互补 6 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 7 5 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有 三种情况 平行 相交 在平面内 7 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 7 6 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系有 两种情况 平行 相交 8 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 7 7 常用结论 1 唯一性定理 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 过直线外一点有且只有一个平面与已
3、知直线垂直 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 2 异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线 9 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 7 3 确定平面的三个推论 推论1 经过一条直线和这条直线外一点 有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 4 异面直线易误解为 分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线 实质上两异面直线不能确定任何一个平面 因此异面直线既不平行 也不相交 2 10 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 1 下列结论正确的打
4、 错误的打 1 两个不重合的平面只能把空间分成四个部分 2 两个平面 有一个公共点A 就说 相交于A点 记作 A 3 已知a b是异面直线 直线c平行于直线a 那么c与b不可能是平行直线 4 如果两个不重合的平面 有一条公共直线a 那么就说平面 相交 并记作 a 5 若a b是两条直线 是两个平面 且a b 则a b是异面直线 答案 11 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别为BC BB1的中点 则下列直线与直线EF相交的是 A 直线AA1B 直线A1B1C 直线A1D1D 直线B1C1 答案 解析 12 知识梳理 双基自测 2 3
5、 4 1 5 3 已知l m是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题 若l m l m 则 若l l m 则l m 若 l 则l 若l m l 则m 其中真命题有 写出所有真命题的序号 答案 13 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4 设P表示一个点 a b表示两条直线 表示两个平面 给出下列四个命题 其中正确的命题是 填序号 P a P a a b P b a a b a P b P b b P P P b 答案 14 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5 教材探究改编P46 如图 在三棱锥A BCD中 E F G H分别是棱AB BC CD DA的中点 则 1 当AC BD
6、满足条件时 四边形EFGH为菱形 2 当AC BD满足条件时 四边形EFGH是正方形 答案 解析 15 考点1 考点2 考点3 例1如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是AB AA1的中点 求证 1 E C D1 F四点共面 2 CE D1F DA三线共点 思考如何利用平面的基本性质证明点共线和线共点 16 考点1 考点2 考点3 证明 1 如图 连接EF CD1 A1B E F分别是AB AA1的中点 EF A1B 又A1B CD1 EF CD1 E C D1 F四点共面 2 EF CD1 EF CD1 CE与D1F必相交 设交点为P 则由P CE CE 平面ABCD 得P
7、 平面ABCD 同理P 平面ADD1A1 又平面ABCD 平面ADD1A1 DA P 直线DA CE D1F DA三线共点 17 考点1 考点2 考点3 解题心得1 点线共面问题的证明方法 1 纳入平面法 先确定一个平面 再证有关点 线在此平面内 2 辅助平面法 先证有关点 线确定平面 再证其余点 线确定平面 最后证明平面 重合 2 证明多线共点问题 常用的方法是 先证其中两条直线交于一点 再证交点在第三条直线上 证交点在第三条直线上时 第三条直线应为前两条直线所在平面的交线 可以利用公理3证明 18 考点1 考点2 考点3 对点训练1如图 在空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点
8、 G H分别在BC CD上 且BG GC DH HC 1 2 1 求证 E F G H四点共面 2 设EG与FH交于点P 求证 P A C三点共线 19 考点1 考点2 考点3 证明 1 E F分别为AB AD的中点 EF BD GH BD EF GH E F G H四点共面 2 EG FH P P EG EG 平面ABC P 平面ABC 同理P 平面ADC P为平面ABC与平面ADC的公共点 又平面ABC 平面ADC AC P AC P A C三点共线 20 考点1 考点2 考点3 例2 1 若直线l1和l2是异面直线 l1在平面 内 l2在平面 内 l是平面 与平面 的交线 则下列命题正确
9、的是 A l与l1 l2都不相交B l与l1 l2都相交C l至多与l1 l2中的一条相交D l至少与l1 l2中的一条相交 2 2017全国 理10 已知在直三棱柱ABC A1B1C1中 ABC 120 AB 2 BC CC1 1 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 思考如何借助空间图形确定两直线位置关系 答案 21 考点1 考点2 考点3 解析 1 l1与l在平面 内 l2与l在平面 内 若l1 l2与l都不相交 则l1 l l2 l 根据直线平行的传递性 则l1 l2 与已知矛盾 故l至少与l1 l2中的一条相交 22 考点1 考点2 考点3 2 方法一如图 取AB BB1 B1C
10、1的中点M N P 连接MN NP PM 可知AB1与BC1所成的角等于MN与NP所成的角 23 考点1 考点2 考点3 方法二把三棱柱ABC A1B1C1补成四棱柱ABCD A1B1C1D1 如图 连接C1D BD 则AB1与BC1所成的角为 BC1D 24 考点1 考点2 考点3 解题心得解题时一定要注意选项中的重要字眼 至少 至多 否则很容易出现错误 解决空间点 线 面的位置关系这类问题时一定要万分小心 除了作理论方面的推导论证外 利用特殊图形进行检验 也可作必要的合情推理 25 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 平面 过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A 平面CB1D1 平
11、面ABCD m 平面ABB1A1 n 则m n所成角的正弦值为 A 26 考点1 考点2 考点3 2 如图 G N M H分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点 则直线GH MN是异面直线的图形有 填上所有正确答案的序号 27 考点1 考点2 考点3 解析 1 方法一 平面CB1D1 平面ABCD 平面A1B1C1D1 平面ABCD m 平面CB1D1 平面A1B1C1D1 B1D1 m B1D1 平面CB1D1 平面ABB1A1 平面DCC1D1 平面ABB1A1 n 平面CB1D1 平面DCC1D1 CD1 n CD1 B1D1 CD1所成的角等于m n所成的角 即 B1D1C等于m n所成的角
12、 B1D1C为正三角形 B1D1C 60 28 考点1 考点2 考点3 方法二 由题意画出图形如图 将正方体ABCD A1B1C1D1平移 补形为两个全等的正方体如图 易证平面AEF 平面CB1D1 所以平面AEF即为平面 m即为AE n即为AF 所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角 因为 AEF是正三角形 所以 EAF 60 故m n所成角的正弦值为 29 考点1 考点2 考点3 2 题图 中 直线GH MN 题图 中 G H N三点共面 但M 平面GHN 因此直线GH与MN异面 题图 中 连接MG 易知GM HN 因此GH与MN共面 题图 中 G M N共面 但H 平面GMN 因此GH
13、与MN异面 所以题图 中GH与MN异面 30 考点1 考点2 考点3 例3设直线m与平面 相交但不垂直 则下列说法中正确的是 A 在平面 内有且只有一条直线与直线m垂直B 过直线m有且只有一个平面与平面 垂直C 与直线m垂直的直线不可能与平面 平行D 与直线m平行的平面不可能与平面 垂直思考如何借助空间图形确定线面位置关系 答案 解析 31 考点1 考点2 考点3 解题心得解决这类问题的关键就是熟悉直线与直线 直线与平面 平面与平面的各种位置关系及相应的公理定理 归纳整理平面几何中成立但立体几何中不成立的命题 并在解题过程中注意避免掉入由此设下的陷阱 判断时可由易到难进行 一般是作图分析 构造
14、出符合题设条件的图形或反例来判断 32 考点1 考点2 考点3 对点训练3 是两个平面 m n是两条直线 有下列四个命题 如果m n m n 那么 如果m n 那么m n 如果 m 那么m 如果m n 那么m与 所成的角和n与 所成的角相等 其中正确的命题有 填写所有正确命题的编号 答案 解析 33 思想方法 构造模型判断空间线面的位置关系空间点 直线 平面的位置关系是立体几何的理论基础 高考常设置选择题或填空题 考查直线 平面位置关系的判断和异面直线所成的角的求法 在判断线 面位置关系时 有时可以借助常见的几何体作出判断 这类试题一般称为空间线面位置关系的组合判断题 解决的方法是 推理论证加
15、反例推断 即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明 错误的结论需要通过举出反例说明其错误 在解题中可以以常见的空间几何体 如正方体 正四面体等 为模型进行推理或者反驳 34 典例 1 已知空间三条直线l m n 若l与m异面 且l与n异面 则 A m与n异面B m与n相交C m与n平行D m与n异面 相交 平行均有可能 2 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别为棱AA1 CC1的中点 则在空间中与三条直线A1D1 EF CD都相交的直线有条 35 3 已知m n是两条不同的直线 为两个不同的平面 有下列四个命题 若m n m n 则 若m n m n 则 若m n m
16、 n 则 若m n 则m n 其中所有正确的命题的序号是 答案 1 D 2 无数 3 36 解析 1 在如图所示的长方体中 m n1与l都异面 但是m n1 所以A B错误 m n2与l都异面 且m n2也异面 所以C错误 2 方法一 如图 在EF上任意取一点M 直线A1D1与M确定一个平面 这个平面与CD有且仅有一个交点N 当M取不同的位置时就确定不同的平面 从而与CD有不同的交点N 而直线MN与这三条异面直线都有交点 所以在空间中与这三条直线都相交的直线有无数条 37 方法二 在A1D1上任取一点P 过点P与直线EF作一个平面 因CD与平面 不平行 所以它们相交 设它们交于点Q 连接PQ 图略 则PQ与EF必然相交 即PQ为所求直线 由点P的任意性 知有无数条直线与三条直线A1D1 EF CD都相交 3 借助于长方体模型来解决本题 对于 可以得到平面 互相垂直 如图a所示 故 正确 对于 平面 可能垂直 如图b所示 故 不正确 对于 平面 可能垂直 如图c所示 故 不正确 对于 由m 可得m 因为n 所以过n作平面 且 g 如图d所示 所以n与交线g平行 因为m g 所以m n 故
