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1、 圆锥曲线 解析几何是在坐标系的基础上 用坐标表 示点 用方程表示点的轨迹 曲线 包 括直线 通过研究方程的性质 进一步 研究曲线的性质 也可以说 解析几何是 用代数的方法研究几何问题的一门数学学 科 本章是平面解析几何内容中的圆锥曲 线部分 是在学生已掌握平面几何知识与 平面直角坐标系 平面向量 两点距离公 式及基本初等函数 直线与圆的方程等知 识的基础上学习的 本章主要内容有 椭 圆 双曲线 抛物线 关于椭圆 双曲线 抛物线你了解多少 在我们的实际生活中有这些曲线吗 它们分别给我们什么印象 星系中的椭圆 用一个平面去截一个圆锥面 当平面经过圆锥 面的顶点时 可得到两条相交直线 当平面与圆锥
2、面 的轴垂直时 截线 平面与圆锥面的交线 是一个 圆 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时 观察 截线的变化情况 并思考 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线 这些曲线具 有哪些几何特征 椭圆双曲线抛物线 及其标准方程及其标准方程 北师大版必修2 第二章第一节 定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆 标准方程的推导 已知定点 动点 定长为r 由两点间的距离公式可知 即 A P x y 圆是与一定点的距离等于定长的点的集合 那么 又是什么图形呢 与两定点的距离之和为一定长的点的集合 取一条定长的细绳 把两端拉开一段距离分 别固定在图板的两点处 套上铅笔 拉紧 绳子 移动笔尖 画出的是什么图形 该
3、 曲线满足的几何条件是什么 平面内与两个定点 的距离和等于常数 大于 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的 焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 一 椭圆定义 若2a F1F2轨迹是什么呢 若2a0 M与F1和F2的距离的 和等于常数2a 2a 2c 则F1 F2的 坐标分别是 c 0 c 0 问题 下面怎样化简 由椭圆的定义得 限制条件 代入坐标 x F1F2 M 0 y 它所表示的椭圆的焦点在x轴上 焦点是 中心在坐标原点 的椭圆方程 其中 两边除以 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方 得 移项 再平方 叫做椭圆的标准方程 焦点在y轴 焦点在x轴 椭圆的标准方程 1 o F y x 2
4、F M 12 y o FF M x 总体印象 对称 简洁 像 直线方程的截距式 图 形 方 程 焦 点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定 义 12 y o FF M x 1 o F y x 2 F M 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆 项分母较大 焦点在y轴的椭圆 项分母较大 三 归纳总结椭圆方程与图像 四 典型例题 例1 下列方程哪些表示椭圆 哪些是标准方程 若是 试确定a b的值并写出焦点坐标 评注 1 标准方程的特点 方程
5、的左边是平方和 右边是1 2 求a b c及焦点坐标时先化为标准式方程 3 区别焦点所在坐标轴的依据是看分母的的大小 变式练习 1 已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆 则m的取值范围是 若表示椭圆m的 取值范围是 0 4 1 2 2 已知方程 表示焦点在y轴上 的椭圆 则m的取值范围为 0 4 4 例2 两个焦点的坐标分别是 椭圆上一点到两焦点距离的和等于10 求适合以上条件的椭圆的标准方程 解 由题意可知 所以所求椭圆的标准方程为 两个焦点的坐标分别是 并且经过点 练习 求适合下列条件的椭圆的标准方程 例3 已知B C是两个定点 BC 6 且三角形ABC 的周长为16 求顶点A的轨迹方程 解 1 建立直角坐标系 使x轴经过点B C 使原点O与 B C重合 B 3 0 C 3 0 2 设A点的坐标为 x y 由 AB AC BC 16 BC 6 即 AB AC 10 B C 用轨迹法 O 化简可得方程 A 当点A在直线BC上 即y 0时 A B C三点不能构成三角形 所以A 点的轨迹方程为 y 0 x y 作作 业业 96页习题 8 1 1 2 3 选做 已知椭圆方程为 F1 F2 为椭圆 的两个焦点 P为椭圆 上一点 F1PF2 120 求 F1PF2的 面积 数形结合 化归与转化 思维能力 运算能力 感想与体会感想与体会 谢 谢
