《高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.3复数的几何意义讲义（含解析）苏教版选修2_2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.3复数的几何意义讲义（含解析）苏教版选修2_2.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、33复数的几何意义对应学生用书P43复平面的定义问题1：平面向量可以用坐标表示，试想复数能用坐标表示吗？提示：可以问题2：试说明理由提示：因复数zabi(a，bR)与有序实数对(a，b)惟一确定，由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数的几何意义已知复数zabi(a，bR)问题1：在复平面内作出复数z所对应的点Z.提示：如图所示问题2：向量和点Z有何关系？提示
2、：有一一对应关系问题3：复数zabi与有何关系？提示：也是一一对应1复数与点，向量间的对应关系2复数的模复数zabi(a，bR)对应的向量为，则的模叫做复数z的模(或绝对值)，记作|z|，且|z|abi|.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。复数加减法的几何意义如图、分别与复数abi，cdi对应问题1：试写出、及、的坐标提示：(a，b)，(c，d)，(ac，bd)，(ac，bd)问题2：向量及所对应的复数分别是什么？提示：(ac)(bd)i及(ac)(bd)i.1复数加法的几何意义设向量，分别与复数z1abi，z2cdi对应，且和不共线如图，以，为邻边画平行四边形OZ
3、1ZZ2，则其对角线OZ所表示的向量就是复数(ac)(bd)i对应的向量残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。2复数减法的几何意义复数的减法是加法的逆运算，设，分别与复数abi，cdi相对应，且，不共线，如图则这两个复数的差z1z2与向量 (等于)对应，这就是复数减法的几何意义3设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则|z1z2|，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。1复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部2表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们
4、是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数0.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。3在平面向量中，向量的加法、减法的几何解释同复数加法、减法的几何解释是相同的复数的几何意义例1实数x分别取什么值时，复数zx2x6(x22x15)i对应的点Z在下列位置？(1)第三象限；(2)第四象限；(3)直线xy30上？思路点拨利用复数与复平面内点之间的对应关系求解若已知复数zabi(a，bR)，则当a0且b0且b0时，复数z对应的点在第四象限；当ab30时，复数z对应的点在直线xy30上謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡
5、缢颔。精解详析因为x是实数，所以x2x6，x22x15也是实数若已知复数zabi，则当a0，且b0时，复数z对应的点在第三象限；当a0，且b0时，复数z对应的点在第四象限；当ab30时，复数z对应的点在直线xy30上(1)当实数x满足即3x2时，点Z在第三象限厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。(2)当实数x满足茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。即2x5时，点Z在第四象限(3)当实数x满足(x2x6)(x22x15)30，即x2时，点Z在直线xy30上一点通按照复数集和复平面内所有的点组成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序
6、实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数的实部、虚部的取值鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。1(湖北高考改编)在复平面内，复数 z(i为虚数单位)的共轭复数对应点位于第_象限籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。解析：zi1的共轭复数为1i，对应的点为(1，1)在第四象限預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。答案：四2求当实数m为何值时，复数z(m28m15)(m23m28)i 在复平面内的对应点分别满足下列条件：渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。(1)位
7、于第四象限；(2)位于x轴的负半轴上解：(1)由题意，知铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。解得擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。即7m3.故当7m3时，复数z的对应点位于第四象限(2)由题意，知贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。由得m7或m4.因m7不适合不等式，m4适合不等式，所以m4.故当m4时，复数z的对应点位于x轴的负半轴上复数模及其几何意义的应用例2已知复数z1i及z2i.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。(1)求|z1|及|z2|的值并比较它们的大小；(2)设zC，满足|
8、z2|z|z1|的点z的集合是什么图形思路点拨由复数的模长公式求出|z1|及|z2|，然后比较大小；(2)根据点数模的几何意义画出图形蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。精解详析(1)|z1|i|2，買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。|z2| 1，綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。所以|z1|z2|.(2)由(1)知1|z|2，因为不等式|z|1的解集是圆|z|1上和该圆外部所有点组成的集合，不等式|z|2的解集是圆|z|2上和该圆内部所有点组成的集合，所以满足条件1|z|2的点Z的集合是以原点O为圆心，以1和2
9、为半径的两圆所夹的圆环，并包括圆环的边界，如图所示驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。一点通(1)计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。(2)复数的模表示该复数在复平面内对应点到原点的距离3(辽宁高考改编)复数z的模为_解析：z锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。i，|z| .構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。答案：4已知z3ai，且|z2|2，则实数a的取值范围是_解析：z3a
10、i，z21ai，|z2|2，即1a24，a23，即a.答案：(，)5设zC，则满足条件|z|34i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？解：法一：由|z|34i|得|z|5.这表明向量的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.因此满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以5为半径的圆法二：设zxyi(x，yR)，则|z|2x2y2.|34i|5，由|z|34i|得x2y225，点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆复数加减运算的几何意义例3已知OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0,32i，24i，试求：(1) 表示的复数；(2) 表示的复数；(3)点B对应的复数思路点拨輒峄陽
11、檉簖疖網儂號泶蛴镧釃邊鲫釓袜讳铈骧鹳蔦馳诸寫簡腦轅騁镀。精解详析(1)，故表示的复数为(32i)，即32i.(2)，故表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)，故表示的复数为(32i)(24i)16i，即点B对应的复数为16i.一点通(1)根据复数的两种几何意义可知：复数的加、减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算(2)复数的加、减运算用向量进行时，同样满足平行四边形法则和三角形法则(3)复数及其加、减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能6已知复数z12i，z212i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内对应的点在第几象限？尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰縭垦
12、鲩换鹊黾淺赖謬纩斃誅兩欤辈啬紳骀。解：zz2z1(12i)(2i)1i，z的实部10，复数z在复平面内对应的点在第二象限内7在复平面内，点A、B、C分别对应复数z11i，z25i，z333i.以AB、AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减攙苏鲨运著硯闋签泼熾赇讽鸩憲餘羁鸲傘。解：如图，由复数加减法的几何意义，即z4z1(z2z1)(z3z1)所以z4z2z3z173i.|AD|z4z1|(73i)(1i)|62i|2.1复数模的几何意义复数模的几何意义架起了复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解
13、决(即数形结合法)，增加了解决复数问题的途径凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄鹗骥鲧戲鋃銻瞩峦鳜晋净觸骝乌噠飑罗奐。(1)复数zabi(a，bR)的对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi)；(2)复数zabi(a，bR)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与相等的向量有无数个恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰櫻郐燈鲦軫惊怼骥饌誚層糾袄颧颅氢檣亿撐。2复数的模(1)复数zabi(a，bR)的模|z|；(2)从几何意义上理解，表示点Z和原点间的距离，类比向量的模可进一步引申：|z1z2|表示点Z1和点Z2之间的距离鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇饬缗釷鲤怃诖讳緘貞楼剂镂蝕阔釔縮賭鶯燙。一、填空题1若、对应的复数分别是7i,32i，则|_.解析：(7,1)，(3，2)，(4，3)，|5.答案：52(重庆高考改编)复平面内表示复数i(12i)的点位于第_象限解析：i(12i)2i对应的点为(2,1)，位于第一象限答案：一3若z|z|28i，则z_.解析：法一：设zabi(a，bR)，则|z|，代入方程得abi28i.所以解得硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶胶据实鲣赢虧黾买硤鬓鸭怄萧锹诈趸办勞繞。所以z158i.法二：原式可化为z
