《2020年四川省乐山市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省乐山市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 高考数学模拟试卷 理科 高考数学模拟试卷 理科 5 月份 月份 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设集合 A 1 2 3 B x x 1 0 则 A B A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 1 2 3 2 设 z i 是虚数单位 则 z 的虚部为 A 1B 1C 3D 3 3 已知随机变量 服从正态分布 N 0 1 如果 P 1 0 8413 则 P 1 0 A 0 3413B 0 6826C 0 1587D 0 0794 4 将函数的图象上所有的点向右平移 个单位长度 再把图象上各点的横 坐标扩大到原来的 2 倍 纵
2、坐标不变 则所得图象的解析式为 A B C D 5 在等差数列 an 中 a3 a9是方程 x2 24x 12 0 的两根 则数列 an 的前 11 项和等 于 A 66B 132C 66D 132 6 在区间 1 1 上随机取一个数 k 使直线 y k x 3 与圆 x2 y2 1 相交的概率为 A B C D 7 某几何体的三视图如图所示 图中的四边形都是边 长为 4 的正方形 两条虚线互相垂直 则该几何体 的体积是 A B C D 32 8 若 a b c 满足 则 A B C D 第 2 页 共 15 页 9 宋元时期数学名著 算学启蒙 中有关于 松竹并生 的问题 松长五尺 竹长两尺
3、松日自半 竹日自倍 松竹何日而长等 下图是源于其思想的一个程序框图 若输入的 a b 分别为 5 2 则输出的 n A 5 B 4 C 3 D 2 10 已知抛物线 的焦点 F 是椭圆 a b 0 的一个焦点 且该抛物线 的准线与椭圆相交于 A B 两点 若 FAB 是正三角形 则椭圆的离心率为 A B C D 11 如图 在四棱锥 C ABOD 中 CO 平面 ABOD AB OD OB OD 且 AB 2OD 12 AD 6 异面直线 CD 与 AB 所 成角为 30 点 O B C D 都在同一个球面上 则该球的 表面积为 A 72 B 128 C 84 D 168 12 已知函数 若是
4、函数的唯一极值点 则实数 k 的取值 范围是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知向量 若 则 m 14 已知变量 x y 满足 则 z x 3y 的最小值为 15 已知数列 的前 n 项和为 且 则数列的前 项和为 16 抛物线 y2 2px p 0 的焦点为 F 准线为 l A B 是抛物线上的两个动点 且满 足 设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N 则的最大值是 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 在 中 角 所对的边分别为 满足 第 3 页 共 15 页 1 求角 的大小 2 若 的面积为 求 的大小 18 由中央
5、电视台综合频道 CCTV 1 和唯众传媒联合制作的 开讲啦 是中国首档 青年电视公开课 每期节目由一位知名人士讲述自己的故事 分享他们对于生活和 生命的感悟 给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养 讨论青年们的人生问题 同 时也在讨论青春中国的社会问题 受到青年观众的喜爱 为了了解观众对节目的喜 爱程度 电视台随机调查了 A B 两个地区的 100 名观众 得到如下的 2 2 列联表 非常满意 满意 合计 A 30 y B x z 合计 已知在被调查的 100 名观众中随机抽取 1 名 该观众是 B 地区当中 非常满意 的 观众的概率为 0 35 且 4y 3z 1 现从 100 名观众中用分层抽
6、样的方法抽取 20 名进行问卷调查 则应抽取 满 意 的 A B 地区的人数各是多少 2 完成上述表格 并根据表格判断是否有 90 的把握认为观众的满意程度与所 在地区有关系 3 若以抽样调查的频率为概率 从 A 地区随机抽取 3 人 设抽到的观众 非常 满意 的人数为 X 求 X 的分布列和期望 P K2 k0 0 0500 0100 001 k03 8416 63510 828 附 参考公式 K2 第 4 页 共 15 页 19 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 2 E 是 CD 的中点 以 AE 为折痕将 DAE 向上折起 D 变为 D 且平面 D AE 平面 ABCE 求证
7、AD EB 求二面角 A BD E 的大小 20 已知椭圆 G a 0 b 0 过点和点 B 0 1 1 求椭圆 G 的方程 2 设直线 y x m 与椭圆 G 相交于不同的两点 M N 是否存在实数 m 使得 BM BN 若存在 求出实数 m 若不存在 请说明理由 21 已知 1 求函数 f x 的极值 2 设 g x ln x 1 ax ex 对于任意 x1 0 x2 1 总有 成立 求实数 a 的取值范围 22 已知曲线 C 的参数方程为 为参数 直线 l 的极坐标方程为 直线 l 与曲线 C 相交于 M N 两点 以极点 O 为原点 极轴为 x 轴 第 5 页 共 15 页 的非负半轴
8、建立平面直角坐标系 1 求曲线 C 的极坐标方程 2 记线段 MN 的中点为 P 求 OP 的值 23 已知函数 f x 2x 4 x 1 解不等式 f x 9 若不等式 f x 2x a 的解集为 A B x x2 3x 0 且满足 B A 求实数 a 的取值范围 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 集合 A 1 2 3 B x x 1 0 x x 1 A B 2 3 故选 B 先分别求出集合 A B 由此能求出 A B 本题考查交集的求法 考查交集定义 不等式性质等基础知识 考查运算求解能力 是 基础题 2 答案 D 解析 解 z z 的虚部为 3 故选
9、 D 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 3 答案 A 解析 解 依题意得 P 1 1 P 1 1 0 8413 0 1587 P 1 0 故选 A 由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 考查正态分布中两个量 和 的应 用 考查曲线的对称性 属于基础题 4 答案 C 解析 解 函数的图象上所有的点向右平移 个单位长度 得 y sin x sin x 的图象 再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍 纵坐标不变 得 y sin x 的图象 函数的解析式为 y sin 故选 C 根
10、据三角函数图象平移法则 即可写出平移变换后的函数解析式 本题考查了三角函数图象平移法则的应用问题 是基础题 5 答案 D 解析 解 在等差数列 an 中 a3 a9是方程 x2 24x 12 0 的两根 a3 a9 24 数列 an 的前 11 项和为 第 7 页 共 15 页 S11 a1 a11 a3 a9 24 132 故选 D 推导出 a3 a9 24 由此能求出数列 an 的前 11 项和为 S11 a1 a11 a3 a9 由此能求出数列 an 的前 11 项和 本题考查等差数列的前 11 项和的求法 考查等差数列的性质等基础知识 意在考查学 生的转化能力和计算求解能力 6 答案
11、C 解析 解 圆 x2 y2 1 的圆心为 0 0 圆心到直线 y k x 3 的距离为 要使直线 y k x 3 与圆 x2 y2 1 相交 则 1 解得 k 在区间 1 1 上随机取一个数 k 使 y k x 3 与圆 x2 y2 1 相交的概率为 故选 C 利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交 可求出满足条件的 k 最后根据 几何概型的概率公式可求出所求 本题主要考查了几何概型的概率 以及直线与圆相交的性质 解题的关键弄清概率类型 同时考查了计算能力 属于基础题 7 答案 B 解析 解 由已知中的三视图 四边形都是边长为 4 的正方形 两条虚线互相垂直 可知该几何体是一个正方体
12、的上面挖去了一个底面为正方形 边长为 4 高为 2 的四棱 锥 正方体的体积减去挖去的四棱锥 正方体体积 V 43 64 四棱锥 那么 该几何体为 64 故选 B 由已知中的三视图 可知该几何体是一个正方体的上面挖去了一个底面为正方形 边长 为 4 高为 2 的四棱锥 正方体的体积减去挖去的四棱锥 可得该几何体的体积 本题主要考查了三视图的投影的认识和体积的计算 属于基础题 8 答案 A 解析 分析 本题考查了指数函数与对数函数的单调性 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 解答 解 2a 3 可得 a 1 2 b log25 2 由 3c 2 可得 c
13、 0 1 c a b 故选 A 第 8 页 共 15 页 9 答案 B 解析 解 当 n 1 时 a b 4 满足进行循环的条件 当 n 2 时 a b 8 满足进行循环的条件 当 n 3 时 a b 16 满足进行循环的条件 当 n 4 时 a b 32 不满足进行循环的条件 故输出的 n 值为 4 故选 B 由已知中的程序框图可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值 模拟 程序的运行过程 分析循环中各变量值的变化情况 可得答案 本题考查的知识点是程序框图 当循环的次数不多 或有规律时 常采用模拟循环的方 法解答 10 答案 C 解析 分析 本题考查椭圆的通径公式及椭圆离心率
14、的应用 考查抛物线的性质 考查转化思想 属 于中档题 求得抛物线焦点坐标 根据椭圆的通径公式 求得 AB 利用椭圆的定义 列方程 即 可求得 根据离心率公式 即可求得答案 解答 解 抛物线的标准方程 x2 4y 焦点坐标为 0 1 则椭圆 a b 0 中 c 1 由 AB FAB 的周长为 4a 由 FAB 是正三角形 则 4a 则 椭圆的离心率 e 故选 C 第 9 页 共 15 页 11 答案 C 解析 解 由条件可知 AB OD 所以 CDO 为异面直线 CD 与 AB 所成角 故 CDO 30 而 OD 6 故 OC ODtan30 2 在直角梯形 ABOD 中 易得 OB 6 以 O
15、B OC OD 为相邻的三条棱 补成一个长方体 则该长方体的外接球半径 R 即为所求的球的半径 由 2R 2 2 2 62 62 84 故 R 该球的表面积为 S 4 R2 84 故选 C 首先根据异面直线所成的角得到 CDO 30 求出 OC 利用补形法得到长方体的对角 线长度即为外接球的直径 即可求表面积 本题考查了几何体的外接球的半径求法 利用了补形法转化为求长方体的体对角线 属 于基础题 12 答案 A 解析 分析 本题考查由函数的导函数确定极值问题 对参数需要进行讨论 属于中档题 由 f x 的导函数形式可以看出 ex kx 0 在 0 无变号零点 令 g x ex kx g x e
16、x k 需要对 k 进行分类讨论来确定导函数为 0 时的根 解答 解 函数的定义域是 0 f x x 1 是函数 f x 的唯一一个极值点 x 1 是导函数 f x 0 的唯一根 ex kx 0 在 0 无零点 令 g x ex kx g x ex k k 0 时 g x 0 恒成立 g x 在 0 时单调递增的 g x 的最小值为 g 0 1 g x 0 无解 k 0 时 g x 0 有解为 x lnk 0 x lnk 时 g x 0 g x 单调递减 lnk x 时 g x 0 g x 单调递增 g x 的最小值为 g lnk k klnk k klnk 0 k e 第 10 页 共 15 页 由 y ex和 y ex 图象 它们切于 1 e 综上所述 k e 故选 A 13 答案 9 解析 解 m 9 故答案为 9 根据即可得出 然后进行数量积的坐标运算即可求出 m 考查向量垂直的充要条件 向量数量积的坐标运算 14 答案 0 解析 解 由变量 x y 满足 作出可行域如图 化目标函数 z x 3y 为 y 由图可知 当直线 y 过 A 3 1 时直线在 y 轴上 的截距最小 等
