《2020年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 高考数学二诊试卷 理科 高考数学二诊试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设全集 U R 集合 A x 1 x 3 B x x 2 或 x 1 则 A UB A x 1 x 1 B x 2 x 3 C x 2 x 3 D x x 2 或 x 1 2 已知双曲线 C 的焦距为 4 则双曲线 C 的渐近线方程为 A B y 2xC y 3xD 3 已知向量 3 则向量 在向量 方向上的投影为 A B C 1D 1 4 条件甲 a b 0 条件乙 则甲是乙成立的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不
2、充分也不必要条件 5 为比较甲 以两名篮球运动员的近期竞技状态 选取这两名球员最近五场比赛的得 分制成如图所示的茎叶图 有以下结论 甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数 甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数 从最近五场比赛的得分看 乙比甲更稳定 从最近五场比赛的得分看 甲比乙更稳定 其中所有正确结论的编号为 A B C D 6 若 且 则 sin A B C D 7 已知 a b 是两条异面直线 直线 c 与 a b 都垂直 则下列说法正确的是 A 若 c 平面 则 a B 若 c 平面 则 a b C 存在平面 使得 c a b D 存在平面 使得 c
3、a b 8 将函数 f x 的图象上的所有点向右平移 个单位长度 得到函数 g x 的图象 若函数 g x Asin x A 0 0 的部分图象如图所示 则函 数 f x 的解析式为 第 2 页 共 15 页 A f x sin x B f x cos 2x C f x cos 2x D f x sin 2x 9 已知定义域 R 的奇函数 f x 的图像关于直线 x 1 对称 且当 0 x 1 时 f x x3 则 f A B C D 10 已知 a R 且为常数 圆 C x2 2x y2 2ay 0 过圆 C 内一点 1 2 的直线 l 与圆 C 相交于 A B 两点 当弦 AB 最短时 直
4、线 l 的方程为 2x y 0 则 a 的值为 A 2B 3C 4D 5 11 用数字 0 2 4 7 8 9 组成没有重复数字的六位数 其中大于 420789 的正整数 个数为 A 479B 480C 455D 456 12 某小区打算将如图的一直三角形 ABC 区域进行改建 在三边上各选一点连成等边 三角形 DEF 在其内建 造文化景观 已知 AB 20m AC 10m 则 DEF 区域 内面积 单位 m2 的最小值为 A 25B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知复数 z a R 若 z 为纯虚数 则 z 14 已知三棱锥 A BCD 的四个顶点都在球
5、O 的表面上 若 AB AC AD 1 BC CD BD 则球 O 的表面积为 15 在平面直角坐标系 xOy 中 定义两点 A x1 y1 B x2 y2 间的折线距离为 d A B x1 x2 y1 y2 已知点 O 0 0 C x y d O C 1 则 的取值范围是 16 已知 F 为抛物线 C x2 4y 的焦点 过点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于不同的两点 A B 抛物线 C 在 A B 两点处的切线分别是 l1 l2 且 l1 l2相交于点 P 则 PF 的最小值是 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 已知等比数列 an 的前 n 项和为 S 公比 q
6、 1 且 a2 1 为 a1 a3的等差中项 S3 14 求数列 an 的通项公式 第 3 页 共 15 页 记 bn an log2an 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 18 为了让税收政策更好的为社会发展服务 国家在修订 中华人民共和国个人所得税 法 之后 发布了 个人所得税专项附加扣除暂行办法 明确 专项附加扣除 就是子女教育 继续教育大病医疗 住房贷款利息 住房租金赠养老人等费用 并 公布了相应的定额扣除标准 决定自 2019 年 1 月 1 日起施行 某机关为了调查内 部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系 通过问卷调查 整理数据得如下 2 2 列联表 40 岁及以下40 岁以
7、上合计 基本满意151025 很满意253055 合计404080 1 根据列联表 能否有 99 的把握认为满意程度与年龄有关 2 为了帮助年龄在 40 岁以下的未购房的 8 名员工解决实际困难 该企业拟员工 贡献积分 x 单位 分 给予相应的住房补贴 y 单位 元 现有两种补贴方案 方案甲 y 1000 700 x 方案乙 已知这 8 名员工的贡献 积分为 2 分 3 分 6 分 7 分 7 分 11 分 12 分 12 分 将采用方案甲比采用 方案乙获得更多补贴的员工记为 A 类员工 为了解员工对补贴方案的认可度 现从这 8 名员工中随机抽取 4 名进行面谈 求恰好抽到 3 名 A 类员工
8、 的概率 附 其中 n a b c d 参考数据 P K2 k0 0 500 400 250 150 100 050 0250 010 k00 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 635 19 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD E F 分别为 AB CD 的中点 CD 2AB 2EF 4 M 为 DF 中点 现将四边形 BEFC 沿 EF 折起 使平面 BEFC 平 面 AEFD 得到如图 所示的多面体 在图 中 证明 EF MC 第 4 页 共 15 页 求二面角 M AB D 的余弦值 20 已知椭圆 C a b 0 的短轴长为 4 离心率为 求
9、椭圆 C 的标准方程 设椭圆 C 的左 右焦点分别为 F1 F2 左 右顶点分别为 A B 点 M N 为椭圆 C 上位于 x 轴上方的两点 且 F1M F2N 记直线 AM BN 的斜率分别为 k1 k2 若 3k1 2k2 0 求直线 F1M 的方程 21 已知函数 a R 若 f x 0 求实数 a 取值的集合 证明 ex 2 lnx x2 e 2 x 第 5 页 共 15 页 22 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 t 为参数 倾斜角 曲 线 C 的参数方程为 为参数 0 以坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 写出曲线 C 的普通方程和直线的极坐标方程
10、 若直线与曲线 C 恰有一个公共点 P 求点 P 的极坐标 23 已知函数 f x x m x 2m 的最大值为 3 其中 m 0 求 m 的值 若 a b R ab 0 a2 b2 m2 求证 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 UB x 2 x 1 A UB x 1 x 1 故选 A 进行交集 补集的运算即可 考查描述法的定义 以及交集 补集的运算 2 答案 D 解析 解 双曲线 C 的焦距为 4 则 2c 4 即 c 2 1 b2 c2 4 b 双曲线 C 的渐近线方程为 y x 故选 D 先求出 c 2 再根据 1 b2 c2 4 可得 b 即可求出
11、双曲线 C 的渐近线方程 本题考查双曲线的方程和性质 考查双曲线的渐近线方程的运用 属于基础题 3 答案 A 解析 解 由投影的定义可知 向量 在向量 方向上的投影为 又 故选 A 本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算 本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一 个向量上的投影 本题属基础题 4 答案 A 解析 解 条件乙 即为 若条件甲 a b 0 成立则条件乙一定成立 反之 当条件乙成立不一定有条件甲 a b 0 成立 所以甲是乙成立的充分非必要条件 故选 A 先通过解分式不等式化简条件乙 再判断甲成立是否推出乙成立 条件乙成立是否推出 甲
12、成立 利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件 判断一个条件是另一个条件的什么条件 应该先化简两个条件 再利用充要条件的定义 进行判断 5 答案 C 第 7 页 共 15 页 解析 解 甲的中位数为 29 乙的中位数为 30 故 不正确 甲的平均数为 29 乙的平均数为 30 故 正确 从比分来看 乙的高分集中度比甲的高分集中度高 故 正确 不正确 故选 C 根据中位数 平均数 方差的概念计算比较可得 本题考查了茎叶图 属基础题 6 答案 B 解析 解 且 可得 cos 可得 sin cos cos sin 可得cos sin 即 2cos sin sin2 cos2 1 解得 sin 故
13、选 B 利用同角三角函数基本关系式求出 cos 通过两角和与差的三角函数化简已知条件 转 化求解 sin 即可 本题考查两角和与差的三角函数 同角三角函数基本关系式的应用 是基本知识的考查 7 答案 C 解析 解 由 a b 是两条异面直线 直线 c 与 a b 都垂直 知 在 A 中 若 c 平面 则 a 与 相交 平行或 a 故 A 错误 在 B 中 若 c 平面 则 a b 与平面 平行或 a b 在平面 内 故 B 错误 在 C 中 由线面垂直的性质得 存在平面 使得 c a b 故 C 正确 在 D 中 若存在平面 使得 c a b 则 a b 与已知 a b 是两条异面直线 矛盾
14、故 D 错误 故选 C 在 A 中 a 与 相交 平行或 a 在 B 中 a b 与平面 平行或 a b 在平面 内 在 C 中 由线面垂直的性质得 存在平面 使得 c a b 在 D 中 a b 与 已知 a b 是两条异面直线矛盾 本题考查命题真假的判断 考查空间中线线 线面 面面间的位置关系等基础知识 考 查运算求解能力 是中档题 8 答案 C 解析 分析 本题主要考查三角函数解析式的求解 结合图象求出 A 和 的值以及利用三角函数 的图象变换关系是解决本题的关键 根据图象求出 A 和 的值 得到 g x 的解析式 然后将 g x 图象上的所有点 向左平移个单位长度得到 f x 的图象
15、解答 第 8 页 共 15 页 解 由图象知 A 1 即函数的周期 T 则 得 2 即 g x sin 2x 由五点对应法得 2 得 则 g x sin 2x 将 g x 图象上的所有点向左平移 个单位长度得到 f x 的图象 即 f x sin 2 x sin 2x sin 2x cos 2x 故选 C 9 答案 B 解析 分析 由 f x 的图象关于直线 x 1 对称 可得 f 2 x f x 从而得出 再 根据 f x 是奇函数 且当 0 x 1 时 f x x3 从而得出 本题考查奇函数的定义 函数 f x 的图象关于 x a 对称时 满足 f 2a x f x 以及已知函数求值的方法
16、 解答 解 f x 是奇函数 且图象关于 x 1 对称 f 2 x f x 又 0 x 1 时 f x x3 故选 B 10 答案 B 解析 解 化圆 C x2 2x y2 2ay 0 为 x 1 2 y a 2 a2 1 圆心坐标为 C 1 a 半径为 如图 由题意可得 过圆心与点 1 2 的直线与直线 2x y 0 垂直 则 即 a 3 故选 B 第 9 页 共 15 页 由圆的方程求出圆心坐标与半径 结合题意 可得过圆心与点 1 2 的直线与直线 2x y 0 垂直 再由斜率的关系列式求解 本题考查直线与圆位置关系的应用 考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法 是中档题 11 答案 C 解析 解 根据题意 分 3 种情况讨论 六位数的首位数字为 7 8 9 时 有 3 种情况 将剩下的 5 个数字全排列 安排在 后面的 5 个数位 此时有 3 A55 360 种情况 即有 360 个大于 420789 的正整数 六位数的首位数字为 4 其万位数字可以为 7 8 9 时 有 3 种情况 将剩下的 4 个数字全排列 安排在后面的 4 个数位 此时有 3 A44 72 种情况 即
