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1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将答题卡收回.第卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。1. 是虚数单位，若
2、复数 是实数，则实数的值为（ ）A B C. D2.设函数,且,则的值为（ ）A B. C. D. 3.集合,若,则的值为（ ）.A或 B.或 C. 0或 D. 0或4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序则输出的S=（ ）A B C. D5. 已知满足约束条件，若，则的最大值为（ ）A B C. D6. 设，若，则点的轨迹方程为（ ）A. B C D7. 已知双曲线的渐近线截圆所得的弦长等于,则双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 8. 设函数的图像向右平移，与原图像重合，则的最小值为（ ）A4 B. 6 C. 8 D. 169. 现有编号从一到四的四个盒子，甲把一个小球随机放
3、入其中一个盒子，但有的概率随手扔掉。然后让乙按编号顺序打开每一个盒子，直到找到小球为止（或根本不在四个盒子里）。假设乙打开前两个盒子没有小球，则小球在最后一个盒子里的概率为（ ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A B C. D10. 如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为（ ）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A.4 B. C. D.8 11. 设奇函数在上存在导数，且在上，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D12.椭圆与直线交于P、Q两点，且，其为坐标原点若，则取值范围是( )A
4、 B C D第卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据要求作答.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若等差数列的前n项和为,，且数列也为等差数列，则的值为 14.曲线在点处的切线方程为 .15.如图所示的几何体是由一个正三棱锥SA1B1C1和一个所有棱长都相等的正三棱柱ABCA1B1C1组合而成，且该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在该球面上）的表面积为，则三棱锥SA1B1C1的体积为 .彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简
5、闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。16. 在中，为边上一点， ，则 三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列，满足成等比数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和. 18. （本小题满分12分）某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表：謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。历史 地理 80,10060,80）40,60）80,1008
6、m960,80）9n940,60）8157（I） 若历史成绩在80,100区间的占30%，（i）求的值；（ii）估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定；厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。（II）在地理成绩在60,80）区间的学生中，已知，求事件“”的概率。19. （本小题满分12分）ACBEAD图1图2AEBDC 已知直角三角形中，AC=6，BC=3，ABC=90，点分别是边上的动点（不含A点），且满足（图1）将沿DE折起，使得平面平面，连结、（图2）茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠
7、。（I）求证：平面；（II）求四棱锥ABCDE体积的最大值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知定点T（0,-4），动点Q，R分别在x，y轴上，且，点P为RQ的中点，点P的轨迹为曲线C，点是曲线C上一点，其横坐标为2，经过点的直线与曲线交于不同的两点（不同于点），直线分别交直线于点.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。（I）求点P的轨迹方程；（II）若为原点，求证：.21. （本小题满分12分）已知函数.（I） 试讨论的单调性；（II） 若函数有两个极值点，求证：。请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分1
8、0分）CDABEF 如图，在三角形ABC中， =90，CDAB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。（1）求证：；（2）求证：.23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为（）（注：本题限定：，）預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线与椭圆相交于点，然后再把射线逆时针90，得到射线与椭圆相交于点，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理
9、由渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。24. （本小题满分10分）已知函数（）解不等式；（）已知且对于，恒成立，求实数的取值范围.江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（文科）参考答案一、选择题123456789101112CBCBDD BCBCBC二、填空题13. 31 14. 15. 16. 1. 解析：，此复数是实数，所以，故选C2.解析：令，可知 奇函数，则，故选B3. 解析：把和带入得和，故选C4. 解析：故选B5. 解析：由得， 6. 解析：由已知得，又，化简得：故选D7. 解析：由已知可得圆心（2,0）到直线的距离等于1，故所以 ，故选B8. 解析：
10、函数的图像向右平移，与原图像重合，则至少向右平移一个周期，所以，当时，有最小值8，故选C9. 解析：不妨在原有的4个盒子的基础上增加一个盒子，且第5个盒子不能打开，小球被随手扔掉可看做放入第5个盒子。此时小球在这五个盒子里的概率都是，所以不在第一、第二个盒子里，就只有在第三、四、五个盒子里，又因为在每个盒子里的概率相等，所以这份文件在最后一个盒子里的概率为，故选B。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。10. C11. 解析：令，函数为奇函数，时，函数在为减函数，又由题可知，所以函数在上为减函数，即，故选B12. 解析：设，联立，化为：，化为：.，.化为.，得 ，化为.
11、解得：满足0.取值范围是故选C13. 解析：，要使数列也为等差数列，则，即，14. 解析：，.又，故切线方程为。15. 解析：由条件可知：该几何体的外接球也即正三棱柱ABCA1B1C1的外接球。因为外接球的表面积为，可得，球的半径为，设三棱柱的棱长为，则：，解得，所以三棱锥SA1B1C1的高为，故擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。16. 解析： 。，设AD=x，由余弦定理，BD2=AB2+AD22ABADcosA,得：ABCD24=16+x24 x即x24 x8=0，解得x=4或x=2（舍去），CD=2.cosA=，sinA=，CDBD,为锐角. cosA= ,三、
12、解答题17. 解：（），1分成等比数列，3分，5分；6分（II）由（）得，8分12分18. 解：（I）（i）由历史成绩在80,100区间的占30%，得，.2分(ii)由（i）可得 80,10060,80）40,60）地理255025历史304030从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定。7分（II）由已知可得且，所以满足条件的有：共16中，且每组出现都是等可能的。9分记：“”为事件A，则事件A包含的基本事件有共6种。11分所以12分19. （I）证明：直角三角形中，AC=6，BC=3，ABC=90，BAC=301分=cos30=cosBAC，ADE=90，即EDAC于D，即ADDE，3分平面平面，且，平面5分AEBDC（II）解：设，则由（I）可得，AC=6，BC=3，6分，7分令（），则，令得，在区间上单调递增，在区间上单调递减，当，即，时，四棱锥ABCDE体积最大。11分此时12分20. 解：（）设，,点P为RQ的中点，得，.2分，；即5分（）由（I）可知点E的坐标为（2，2），设，直线与曲线交于不同的两点（不同于点）.直线一定有斜率，设直线方程为6分与抛物线方程联立得到，消去，得：则由
