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1、第 1 页 共 16 页 高考数学三模试卷 文科 高考数学三模试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 A x x2 1 集合 B x log2x 0 则 A B A 0 1 B 1 0 C 1 1 D 1 2 在复平面内 已知复数 对应的点与复数对应的点关于实轴对称 则 A B C D 3 某工厂 A B C 三种不同型号的产品 产品的数量之比依次为 3 4 7 现在用分 层抽样的方法抽出容量为 n 的样本 样本中 A 型号产品有 15 件 那么样本容量 n 为 A 50B 60C 70D 80 4 已知函数 f x Acos x
2、A 0 0 的图 象如图所示 若函数 h x f x 1 的两个不同零点分 别为 x1 x2 则 x1 x2 的最小值为 A B C D 5 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计 得到整个互联网行业从业者年龄分布 饼状图 90 后从事互联网行业岗位分布条形图 则下列结论中不一定正确的是 注 90 后指 1990 年及以后出生 80 后指 1980 1989 年之间出生 80 前指 1979 年 及以前出生 A 互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20 C 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D 互联网行业中从事技术岗位
3、的人数 90 后比 80 后多 6 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 第 2 页 共 16 页 A 3 4B 4 2C 4D 4 7 已知双曲线 1 a 0 b 0 的左焦点为 F 右顶点为 A 直线 x a 与双曲线 的一条渐近线的交点为 B 若 BFA 30 则双曲线的离心率为 A B C 2D 3 8 已知实数 满足线性约束条件 则的取值范围是 A B C D 9 已知 f x x 2 x c f ln3 则 a b c 的大小 关系为 A c b aB b c aC a b cD c a b 10 数列 an 满足点 an Sn n 1 在直线 y 3x 2 上 则前 5
4、 项和为 A B C D 11 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动 并且保持 AP BD1 则动点 P 的轨迹为 A 线段 B1C B 线段 BC1 C BB1的中点与 CC1的中点连成的线段 D BC 的中点与 B1C1的中点连成的线段 12 已知函数 若函数 g x f x x a 有 3 个零点 则实数 a 的 取值范围是 A 0 2 B 0 1 C 2 D 1 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 在平面直角坐标系 xOy 中 角 的始边与 x 轴的非负半轴重合 终边与单位圆的交 点横坐标为 则 cos2 的值是 14
5、在 中 角 的对边分别是 则的面积为 第 3 页 共 16 页 15 过点 的直线 l 与圆 C 交于 A B 两点 C 为圆心 当最 小时 直线 l 的方程为 16 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 2 点 E 为 AB 的中点 以 A 为圆心 AE 为半径 作弧交 AD 于点 F 若 P 为劣弧上的 动点 则的最小值为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 在公差不为 0 的等差数列 an 中 a1 a3 a9成公比为 a3的等比数列 又数列 bn 满足 k N 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 bn 的前 2n 项和 T2n 18 已知正方形 ABCD 的边
6、长为 4 E F 分别为 AD BC 的中点 以 EF 为棱将正方形 ABCD 折成如图所示的 60 的二面角 点 M 在线段 AB 上且不与点 A B 重合 直 线 MF 与由 A D E 三点所确定的平面相交 交点为 O 1 若 M 为 AB 的中点 试确定点 O 的位置 并证明直线 OD 平面 EMC 2 若 CE MF 求 AM 的长度 并求此时点 O 到平面 CDEF 的距离 19 某医院治疗白血病有甲 乙两套方案 现就 70 名患者治疗后复发的情况进行了统 计 得到其等高条形图如图所示 其中采用甲 乙两种治疗方案的患者人数之比为 第 4 页 共 16 页 5 2 1 补充完整 2
7、2 列联表中的数据 并判断是否有 99 把握认为甲乙两套治疗方 案对患者白血病复发有影响 复发未复发总计 甲方案 乙方案2 总计70 2 为改进 甲方案 按分层抽样组成了由 5 名患者构成的样本 求随机抽取 2 名患者恰好是复发患者和未复发患者各 1 名的概率 附 P K2 k0 0 050 010 0050 001 k03 8416 6357 87910 828 n a b c d 20 已知椭圆 E 的方程为 离心率 且矩轴长为 4 1 求椭圆 E 的方程 2 已知 A 2 0 B 2 0 若直线 l 与圆 x2 y2 4 相切 且交椭圆 E 于 C D 两点 记 ACD 的面积为 S1
8、记 BCD 的面积为 S2 求 S1S2的最大值 21 函数 f x a ex x2 2a b x 1 若 a 2 f x 在 R 上递增 求 b 的最大值 2 若 b 2ln2 a 1 证明 对任意 x 0 f x 0 恒成立 第 5 页 共 16 页 22 在平面直角坐标系 xOy 中 设倾斜角为 的直线 l 的参数方程为 t 为参数 在以坐标原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中 曲线 C 的极坐标方程为 直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 A B 1 若 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程 2 若 OP 为 PA 与 PB 的等比中项 其中 求直线
9、l 的斜率 23 已知函数 a R 1 若将函数 f x 图象向左平移 m 个单位后 得到函数 g x 要使 g x f x 1 恒成立 求实数 m 的最大值 2 当时 函数 h x f x 2x 1 存在零点 求实数 a 的取值范围 第 6 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 分析 本题通过集合运算来考查不等式的解法 考查计算能力 属于基础题 先化简集合 即解一元二次不等式 x2 1 和对数不等式 log2x 0 再求交集 解答 解 根据题意 集合 A x 1 x 1 集合 B x 0 x 1 A B 0 1 故选 A 2 答案 C 解析 分析 本题考查复数代数形式的
10、乘除运算 属于基础题 由已知求得 z 代入 再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 解答 解 由题意 z 1 i 则 故选 C 3 答案 C 解析 解 根据分层抽样的定义和方法 可得 解得 n 70 故选 C 根据分层抽样的定义和方法 可得 由此求得 n 的值 题主要考查分层抽样的定义和方法 利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各 层的样本数之比 属于基础题 4 答案 A 解析 解 由图象可知 A 2 T 2 1 f x 2cos x f 2cos 2 且 f x 2cos x 令 h x f x 1 2cos x 1 0 可得 cos x 解可得 或 x 第 7 页 共 16 页 则 x
11、1 x2 的最小值为 故选 A 由图象结合最值可求 A 结合周期可求 然后代入 f 2 及 可求 从 而可求 f x 进而可求 h x 结合正弦函数 余弦函数的性质进行判断 本题主要考查了由 y Asin x 的部分图象求函数解析式及正弦与余弦函数性质的 综合应用 属于中档试题 5 答案 D 解析 分析 本题考查命题真假的判断 考查饼状图 条形图的性质等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90 后从事互联网行业岗位分布条形图得 到 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后不一定比 80 后多 解答 解 在 A 中 由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得
12、到互联网行业从业人员中 90 后占 56 故 A 正确 在 B 中 由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90 后从事互联网行业岗位分布条 形图得到 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20 故 B 正确 在 C 中 由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90 后从事互联网行业岗位分布条 形图得到 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 故 C 正确 在 D 中 由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90 后从事互联网行业岗位分布条 形图得到 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后不一定比 80 后多 故 D 错误 故选 D 6 答案 C 解析 解 由已知中的三视图可
13、得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱 其底面半径为 1 高为 2 故其表面积 S 2 12 2 1 2 2 2 1 4 故选 C 由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱 累加各个面的 面积 可得答案 本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积 简单几何体的三视图 难度不大 属于基础 题 7 答案 C 解析 解 由题意可得 A a 0 双曲线的渐近线方程为 ay bx 0 不妨设 B 点 为直线 x a 与 y 的交点 则 B 点的坐标 a b 因为 AB FB BFA 30 所以 tan BFA 第 8 页 共 16 页 解得 e 2 故选 C 求出 B 的坐标 利用
14、已知条件列出 a c 关系 然后求解离心率即可 本题考查双曲线的简单性质的应用 是基本知识的考查 8 答案 B 解析 解 作出实数 x y 满足线性约束条件 表示的平面区域 得到如图所示的 ABC 及其内部的区域 其中 A 1 1 B 1 1 C 1 3 设 Q x y 为区域内的动点 可得 k 表示直线 P Q 连线的斜率 其中 P 0 1 运动点 Q 可得当 Q 与 C 点重合时 kPQ 4 最大 值 当直线 OB 的斜率为 1 综上所述 k 的取值范围为 1 4 故选 B 根据条件画出如图可行域 得到如图所示的阴影部分 设 P 0 1 可得 k 表示 直线 P 与可行域内的点连线的斜率
15、得到 OB 斜率的最小 PC 斜率最大 即可得到 的取值范围 本题给出二元一次不等式组 求的取值范围 着重考查了直线的斜率公式 二元一 次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识 属于中档题 9 答案 D 解析 解 根据题意 f x x 2 x 当 x 0 时 f x x x 0 又由 log3 log32 0 则 b 0 当 x 0 时 f x x 2x 其导数 f x 2x x 2xln2 0 则 f x 在 0 上为增 函数 其 f 0 0 则当 x 0 时 f x 0 又由 0 log3 1 ln3 则 0 a c 综合可得 c a b 故选 D 根据题意 由函数的解析式分析可得当
16、 x 0 f x x x 0 据此可得 b 0 当 x 0 时 f x x 2x 求出其导数 分析可得 f x 在 0 上为增函数 由此分析 可得 0 a c 综合可得答案 本题考查函数的单调性的判断以及应用 涉及分段函数的解析式 属于基础题 第 9 页 共 16 页 10 答案 B 解析 解 数列 an 满足点 an Sn n 1 在直线 y 3x 2 上 则 Sn 3an 2 当 n 1 时 S1 3a1 2 得 a1 1 当 n 2 时 Sn Sn 1 3an 2 3an 1 2 即 an 3an 3an 1 得 2an 3an 1 即 则数列 an 是公比 q 的等比数列 则前 5 项和为 故选 B 根据点在直线上 建立方程关系 利用数列前 n 项和公式与通项公式的关系 得到数列 an 是等比数列 利用等比数列的前 n 项和公式进行计算即可 本题主要考查递推数列的应用 结合条件利用构造法得到数列是等比数列是解决本题的 关键 11 答案 A 解析 解 如图 连接 AC AB1 B1C 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 有 BD1 面 ACB1 又点 P 在侧面 BCC1B1
