《2020年宁波市八年级（下）开学数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年宁波市八年级（下）开学数学试卷含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 开学试卷开学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 若二次根式有意义 则 x 的取值范围是 A x 1B x 1C x 1D x 1 2 在下列方程中 是一元二次方程的是 A 3 x 2 x 1B C 2x2 1 3xD x2 x3 3 0 3 下列计算中正确的是 A B C 1D 4 用配方法解一元二次方程 x2 4x 3 0 时可配方得 A x 2 2 7B x 2 2 1C x 2 2 1D x 2 2 2 5 一元二次方程 x2 2x 4 0 的根的情况是 A 有一个实数根B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的
2、实数根D 没有实数根 6 如果关于 x 的一元二次方程 k2x2 2k 1 x 1 0 有两个不相等的实数根 那么 k 的 取值范围是 A k B k 且 k 0C k D k 且 k 0 7 如果一个三角形的三边长分别为 1 k 3 则化简的结 果是 A 5B 1C 13D 19 4k 8 化简 2 2017 2 2018的结果是 A 1B 2C 2D 2 9 已知一元二次方程 x2 8x 12 0 的两个解恰好是等腰 ABC 的底边长和腰长 则 ABC 的周长为 A 14B 10C 11D 14 或 10 10 阅读材料 对于任何实数 我们规定符号 的意义是 ad bc 按照这个规 定 若
3、 0 则 x 的值是 A 4B 1C 4 或 1D 不存在 11 已知 则 x 等于 A 4B 2C 2D 4 12 如图 某中学准备在校园里利用围墙的一段 再砌三面墙 围成一个矩形花园 ABCD 围墙 MN 最长可利用 25m 现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料 若设计一 种砌法 使矩形花园的面积为 300m2 则 AB 长度为 第 2 页 共 13 页 A 10B 15C 10 或 15D 12 5 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 化简 的结果是 14 若关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 2x m2 1 0 的常数项为 0 则 m 的值是 15 是整数 则
4、正整数 n 的最小值是 16 写出一个以 3 1 为根的一元二次方程为 17 我们知道若关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 有一根是 1 则 a b c 0 那么如果 9a c 3b 则方程 ax2 bx c 0 有一根为 18 如图 Rt ABC 纸片中 C 90 AC 6 BC 8 点 D 在边 BC 上 以 AD 为折痕 ABD 折叠得到 AB D AB 与边 BC 交于点 E 若 DEB 为直角三角形 则 BD 的长是 三 解答题 本大题共 8 小题 共 66 0 分 19 计算 1 2 2 2 3 20 解下列方程 1 2x2 x 0 2 3x2 11x 2 0
5、第 3 页 共 13 页 21 我们知道 任意一个有理数与无理数的和为无理数 任意一个不为零的有理数与一 个无理数的积为无理数 而零与无理数的积为零 由此可得 如果 ax b 0 其中 a b 为有理数 x 为无理数 那么 a 0 且 b 0 运用上述知识 解决下列问题 1 如果 其中 a b 为有理数 那么 a b 2 如果 其中 a b 为有理数 求 a 2b 的值 22 已知关于 x 的一元二次方程 x2 4 x 12 m 0 1 若方程的一个根是 求 m 的值及方程的另一根 2 若方程的两根恰为等腰三角形的两腰 而这个三角形的底边为 m 求 m 的值 及这个等腰三角形的周长 23 1
6、若 x y 都是实数 且 y 8 求 5x 13y 6 的值 2 已知 ABC 的三边长分别为 a b c 且满足 a 1 b 3 2 0 求 c 的取值范 围 24 水果批发市场有一种高档水果 如果每千克盈利 毛利润 10 元 每天可售出 500 千 克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千克涨价 1 元 日销量将减少 20 千克 1 若以每千克能盈利 18 元的单价出售 问每天的总毛利润为多少元 2 现市场要保证每天总毛利润 6000 元 同时又要使顾客得到实惠 则每千克应涨 价多少元 3 现需按毛利润的 10 交纳各种税费 人工费每日按销售量每千克支出 0 9 元 水电房租费每日
7、 102 元 若剩下的每天总纯利润要达到 5100 元 则每千克涨价应为 多少 第 4 页 共 13 页 25 如果方程 x2 px q 0 的两个根是 x1 x2 那么 x1 x2 p x1 x2 q 请根据以上结论 解决下列问题 1 若 p 4 q 3 求方程 x2 px q 0 的两根 2 已知实数 a b 满足 a2 15a 5 0 b2 15b 5 0 求 的值 3 已知关于 x 的方程 x2 mx n 0 n 0 求出一个一元二次方程 使它的两 个根分别是已知方程两根的倒数 26 如图 在边长为 12cm 的等边三角形 ABC 中 点 P 从 点 A 开始沿 AB 边向点 B 以每
8、秒钟 1cm 的速度移动 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以每秒钟 2cm 的 速度移动 若 P Q 分别从 A B 同时出发 其中任 意一点到达目的地后 两点同时停止运动 求 1 经过 6 秒后 BP cm BQ cm 2 经过几秒后 BPQ 是直角三角形 3 经过几秒 BPQ 的面积等于cm2 第 5 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 二次根式有意义 x 1 0 x 1 故选 B 根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式 求出 x 的取值范围即可 本题考查的是二次根式有意义的条件 根据题意列出关于 x 的不等式是解答此题的关键 2 答案 C
9、解析 解 A 最高次数是 1 次 是一次方程 故选项错误 B 是分式方程 故选项错误 C 正确 D 最高次数是 3 次 是一次方程 故选项错误 故选 C 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件 1 未知数的最高次数是 2 2 二次项系数不为 0 3 是整式方程 4 含有一个未知数 由这四个条件对四个选项进行验证 满足这四个条件者为正确 答案 本题考查了一元二次方程的概念 判断一个方程是否是一元二次方程 首先要看是否是 整式方程 然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 3 答案 D 解析 解 A 13 错误 B 2 错误 C 2 错误 D 2 2 正确
10、故选 D 根据二次根式的性质 合并同类二次根式法则 二次根式的运算法则逐一计算即可得 本题主要考查二次根式的加减法 解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则 4 答案 B 解析 解 x2 4x 3 0 x2 4x 3 x2 4x 4 3 4 x 2 2 1 故选 B 此题考查了配方法解一元二次方程 解题时要先把常数项移项 二次项系数化 1 然后 左右两边加上一次项系数一半的平方 第 6 页 共 13 页 配方法的一般步骤 1 把常数项移到等号的右边 2 把二次项的系数化为 1 3 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时 最好使方程的二次项的系数为 1 一次项的系数是
11、 2 的倍数 5 答案 D 解析 解 a 1 b 2 c 4 b2 4ac 22 4 1 4 12 0 方程没有实数根 故选 D 判断上述方程的根的情况 只要看根的判别式 b2 4ac 的值的符号就可以了 总结 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 6 答案 B 解析 解 由题意知 k 0 方程有两个不相等的实数根 所以 0 b2 4ac 2k 1 2 4k2 4k 1 0 又 方程是一元二次方程 k 0 k 且 k 0 故选 B 若一元二次方程有两不等根 则根的判别式 b2 4ac 0 建立关于 k 的
12、不等式 求出 k 的取值范围 总结 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 注意方程若为一元二次方程 则 k 0 7 答案 B 解析 解 一个三角形的三边长分别为 1 k 3 2 k 4 又 4k2 36k 81 2k 9 2 2k 9 0 2k 3 0 原式 7 9 2k 2k 3 1 故选 B 首先根据三角形的三边关系确定 k 的取值范围 由此即可求出二次根式的值与绝对值的 值 再计算即可解答 本题主要考查二次根式的化简 绝对值的化简 熟练掌握化简的方法是解答本题的关键 8 答案 D 解析 解 原式 2
13、 2 2017 2 3 4 2017 2 第 7 页 共 13 页 2 2 故选 D 利用积的乘方得到原式 2 2 2017 2 然后利用平方差公式计算 本题考查了二次根式的混合运算 先把各二次根式化简为最简二次根式 然后进行二次 根式的乘除运算 再合并即可 9 答案 A 解析 解 方程 x2 8x 12 0 因式分解得 x 2 x 6 0 解得 x 2 或 x 6 若 2 为腰 6 为底 2 2 6 不能构成三角形 若 2 为底 6 为腰 周长为 2 6 6 14 故选 A 求出方程的解得到腰与底 利用三角形三边关系检验即可求出三角形 ABC 的周长 此题考查了解一元二次方程 因式分解法 三
14、角形的三边关系 以及等腰三角形的性质 求出方程的解是解本题的关键 10 答案 C 解析 解 根据题中的新定义化简得 x 2 2 x 2x 1 0 整理得 x2 3x 4 0 即 x 1 x 4 0 解得 x 1 或 x 4 故选 C 已知等式利用题中的新定义化简 整理后求出 x 的值即可 此题考查了整式的混合运算 以及实数的运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 11 答案 C 解析 解 已知 x 0 原式可化简为 3 10 2 两边平方得 2x 4 x 2 故选 C 已知 先化简再求值即可得出答案 本题考查了解无理方程 属于基础题 关键是先化简后再根据平方法求无理方程 12 答案 B 解析 解
15、 设 AB x 米 则 BC 50 2x 米 根据题意可得 x 50 2x 300 解得 x1 10 x2 15 当 x 10 BC 50 10 10 30 25 故 x1 10 不合题意舍去 故选 B 根据可以砌 50m 长的墙的材料 即总长度是 50 米 AB x 米 则 BC 50 2x 米 再 根据矩形的面积公式列方程 解一元二次方程即可 本题考查了一元二次方程的应用 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 第 8 页 共 13 页 找出合适的等量关系求解 注意围墙 MN 最长可利用 25m 舍掉不符合题意的数据 13 答案 3 解析 解 3 故答案为 3 根据二次根式的性质解
16、答 解答此题利用如下性质 a 14 答案 1 解析 解 根据题意得 m2 1 0 解得 m 1 或 m 1 当 m 1 时 方程为 2x 0 不合题意 则 m 的值为 1 故答案为 1 根据一元二次方程的定义判断即可确定出 m 的值 此题考查了一元二次方程的一般形式 以及一元二次方程的定义 熟练掌握一元二次方 程的定义是解本题的关键 15 答案 6 解析 解 2 是整数 正整数 n 的最小值是 6 故答案为 6 先化简为 2 使 6n 成平方的形式 才能使是整数 据此解答 此题主要考查二次根式的性质和化简 灵活性较大 16 答案 x 3 x 1 0 解析 解 如 x 3 x 1 0 等 此题为开放性试题 根据一元二次方程的解的定义 只要保证 3 和 1 适合所求的方程即 可 此题为开放性试题 根据根的定义即可写出对应的一元二次方程 17 答案 x 3 解析 解 根据题意知 9a c 3b 9a 3b c 0 又 当 x 3 时 9a 3b c 0 x 3 满足方程 ax2 bx c 0 方程 ax2 bx c 0 的另一根是 x 3 故答案是 x 3 根据一元二次方程的解的定义知 方程
