《2020年南通市九年级（下）开学数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年南通市九年级（下）开学数学试卷含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 开学试卷开学试卷 题号 一二三四五总分 得分 一 选择题 本大题共 9 小题 共 27 0 分 1 3 的绝对值是 A 3B 3C D 2 下列计算正确的是 A a a a2B 2a 3 6a3C a 1 2 a2 1D a3 a a2 3 点 A 4 3 经过某种图形变化后得到点 B 3 4 这种图形变化可以是 A 关于 x 轴对称B 关于 y 轴对称C 绕原点逆时针旋转 90 D 绕原点顺时针旋转 90 4 利用尺规作图 作 ABC 边上的高 AD 正确的是 A B C D 5 若点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 都是反比例函数 y 图象上的点 并且 y1
2、0 y2 y3 则下列各式中正确的是 A x1 x2 x3B x1 x3 x2C x2 x1 x3D x2 x3 x1 6 关于 x 的一元二次方程 m 2 x2 2x 1 0 有实数根 则 m 的取值范围是 A m 3B m 3C m 3 且 m 2D m 3 且 m 2 7 如图 若 ABC 和 DEF 的面积分别为 S1 S2 则 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D S1 S2 8 如图 边长为 1 的正方形 ABCD 中 点 E 在 CB 的延长线上 连接 ED 交 AB 于点 F AF x 0 2 x 0 8 EC y 则在下面函数图象中 大致能反映 y 与 x 之间
3、函数关系的是 A B C D 9 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 过点 B 作 BE AB 于 B D 为 AB 边上一点且 AD BE 连接 CD DE 若 CD 2 则 DE 的长为 A 3 B 4 C 4 D 6 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 10 若二次根式 有意义 则 x 的取值范围是 11 分解因式 a3b ab3 12 已知 x1 x2是方程 x2 3x 1 0 的两根 则 13 已知一组数据 5 10 15 x 9 的平均数是 8 那么这组数据的中位数是 14 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 O 经过点 A C D 与 BC 交于点 E
4、 连接 AE 若 D 72 则 BAE 第 2 页 共 13 页 15 A B 两地相距 20km 甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地 甲先出发 匀速行驶 甲出发 1 小时后乙 再出发 乙以 2km h 的速度度匀速行驶 1 小时后提高速度并继续匀速行驶 结果比甲提前到达 甲 乙 两人离开 A 地的距离 y km 与时间 t h 的关系如图所示 则甲出发 小时后和乙相遇 16 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2cm 点 E 在 BC 上 且 AE EC 若将长方形沿 AE 折叠 点 B 恰好与 AC 上的点 B1 重合 则 AE 17 如图 在平面直角坐标系中 直线 y 与 x 轴交于
5、点 A 与 y 轴正半轴交于点 B 以 AB 为边在第一 象限内作等边三角形 ABC 连接 OC 则直线 OC 的解析式为 三 计算题 本大题共 2 小题 共 20 0 分 18 1 计算 2 2cos45 1 2 2 化简 a 1 2 a a 1 1 19 1 先化简 再求值 m 2 其中 m 是方程 x2 3x 1 0 的根 2 解方程 1 四 解答题 本大题共 8 小题 共 76 0 分 20 学校开展 书香校园 活动以来 受到同学们的广泛关注 学校为了解全校学生课外阅读的情况 随机调查了部分 学生在一周内借阅图书的次数 并制成如图不完整的统计表 学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数
6、 0 次1 次2 次3 次4 次及以上 人数713a103 请你根据统计图表中的信息 解答下列问题 1 a b 2 该调查统计数据的中位数是 众数是 3 请计算扇形统计图中 3 次 所对应扇形的圆心角的度数 4 若该校共有 2000 名学生 根据调查结果 估计该校学生在一周内借阅图书 4 次及以上 的人数 21 一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球 小球上分别标有数字 1 0 1 从袋中一次随机摸出两个小球 把上面标 注的两个数字分别作为点 M 的横 纵坐标 1 请用列表或画树状图的方法列出点 M 所有可能的坐标 2 求点 M 在直线 y x 1 上的概率 第 3 页 共 13
7、 页 22 如图 A B C 三点在 O 上 直径 BD 平分 ABC 过点 D 作 DE AB 交弦 BC 于点 E 过点 D 作 O 的切线交 BC 的延长线于点 F 1 求证 EF ED 2 如果半径为 5 cos ABC 求 DF 的长 23 如图 若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯 路灯的灯臂 BC 长 2 米 且与灯柱 AB 成 120 角 路灯采用圆锥形灯罩 灯罩的轴线 CO 与灯臂 BC 垂直 当灯罩的轴线 CO 通过公路 路面的中心线时照明效果最好 此时 路灯的灯柱 AB 高应该设计为多少米 结果保留根号 24 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 AB
8、与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 与反比例函数 的图象在第四 象限交于点 C CD x 轴于点 D tan OAB 2 OA 2 OD 1 1 求该反比例函数的表达式 2 点 M 是这个反比例函数图象上的点 过点 M 作 MN y 轴 垂足为点 N 连接 OM AN 如果 S ABN 2S OMN 直接写出点 M 的坐标 25 如图 抛物线 y ax2 bx 3 经过 A 1 0 B 3 0 两点 顶点为 D 1 求 a 和 b 的值 2 将抛物线沿 y 轴方向上下平移 使顶点 D 落在 x 轴上 求平移后所得图象的函数解析式 若将平移后的抛物线 再沿 x 轴方向左右平移得到新抛物线 若
9、1 x 2 时 新抛物线对应的函数有 最小值 2 求平移的方向和单位长度 第 4 页 共 13 页 26 如图 正方形 ABCD 的边长为 1 点 E 为边 AB 上一动点 连结 CE 并将其绕点 C 顺时针旋转 90 得到 CF 连结 DF 以 CE CF 为邻边作矩形 CFGE GE 与 AD AC 分别交于点 H M GF 交 CD 延长线于点 N 1 证明 点 A D F 在同一条直线上 2 随着点 E 的移动 线段 DH 是否有最小值 若有 求出最小值 若没有 请说明理由 3 连结 EF MN 当 MN EF 时 求 AE 的长 27 如图 在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点
10、 P 点 P 不与 A B 重合 分别连接 PD PC 可以把四边形 ABCD 分成三个三角形 如 果其中有两个三角形相似 我们就把 P 叫四边形 ABCD 的边 AB 上的 相似点 如果这三个三角形都相似 我们就把 P 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的 强相似点 解决问题 1 如图 A B DPC 50 试判断点 P 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点 并说明理由 2 如图 在四边形 ABCD 中 A B C D 四点均在正方形网格 网格中每个小正方形的边长为 1 的格点 即每个小正方形的顶 点 上 试在图 中画出四边形 ABCD 的边 BC 上的相似点 并写出对应的相似三
11、角形 3 如图 在四边形 ABCD 中 B C 90 AB 3 CD 5 AD 8 点 P 在边 BC 上 若点 P 是四边形 ABCD 的边 BC 上的一个强 相似点 求 BP 的长 五 选择题 本大题共 1 小题 共 3 0 分 28 当函数 y x 1 2 2 的函数值 y 随着 x 的增大而减小时 x 的取值范围是 A x 0B x 1C x 1D x 为任意实数 第 5 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 3 3 故 3 的绝对值是 3 故选 B 计算绝对值要根据绝对值的定义求解 第一步列出绝对值的表达式 第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 考查了绝
12、对值的定义 绝对值规律总结 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 2 答案 D 解析 解 A a a 2a a2 故该选项错误 B 2a 3 8a3 6a3 故该选项错误 C a 1 2 a2 2a 1 a2 1 故该选项错误 D a 故该选项正确 故选 D 根据合并同类项运算法则和积的乘方法则 完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可 本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则 完全平方公式以及同底数幂的除法法则 解题的关键是熟记以上各种运算法则 3 答案 C 解析 分析 根据旋转的定义得到即可 本题考查了旋转的性质 旋转前后两个图形全等 对应点到旋
13、转中心的距离相等 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 解答 解 因为点 A 4 3 经过某种图形变化后得到点 B 3 4 所以点 A 绕原点逆时针旋转 90 得到点 B 故选 C 4 答案 B 解析 解 过点 A 作 BC 的垂线 垂足为 D 故选 B 过点 A 作 BC 的垂线 垂足为 D 则 AD 即为所求 本题考查了作图 复杂作图 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法 解决此类题目的 关键是熟悉基本几何图形的性质 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图 5 答案 D 解析 解 反比例函数 y 中 k 1 0 此函数的图象在二 四
14、象限 且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 y1 0 y2 y3 点 x1 y1 在第四象限 x2 y2 x3 y3 两点均在第二象限 x2 x3 x1 故选 D 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性 再根据 y1 0 y2 y3判断出三点所在的象限 故可得 出结论 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点 先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键 6 答案 D 解析 解 关于 x 的一元二次方程 m 2 x2 2x 1 0 有实数根 m 2 0 且 0 即 22 4 m 2 1 0 解得 m 3 m 的取值范围是 m 3 且 m 2 故选
15、D 根据一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 的意义得到 m 2 0 且 0 即 22 4 m 2 1 0 然后解不等式组即可得到 m 的取值范围 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 当 0 方程有两个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等的实数 根 当 0 方程没有实数根 7 答案 D 解析 解 作 AM BC 于 M DN EF 于 N 如图 在 Rt ABM 中 sin B AM 3sin50 S1 BC AM 7 3sin50 sin50 在 Rt DEN 中 DEN 180 130 50 sin DEN
16、DN 7sin50 第 6 页 共 13 页 S2 EF DN 3 7sin50 sin50 S1 S2 故选 D 作 AM BC 于 M DN EF 于 N 如图 在 Rt ABM 中利用正弦的定义得到 AM 3sin50 利用三角形面积公式得到 S1 BC AM sin50 同 样在 Rt DEN 中得到 DN 7sin50 则 S2 EF DN sin50 于是可判断 S1 S2 本题考查了解直角三角形 在直角三角形中 由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形 也考查了三角形面积公式 8 答案 C 解析 解 根据题意知 BF 1 x BE y 1 且 EFB EDC 则 即 所以 y 0 2 x 0 8 该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分 A D 的图象都是直线的一部分 B 的图象是抛物线的一部分 C 的图象是双曲线的一部分 故选 C 通过相似三角形 EFB EDC 的对应边成比例列出比例式 从而得到 y 与 x 之间函数关系式 从而推知该函数图象 本题考查了动点问题的函数图象 解题时 注意自变量 x 的取值范围 9 答案 B 解析 解 如图 过点 C 作 CD 的垂线
