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1、 教学目标 1 理解弧长和扇形面积公式 并会计算弧 长 扇形的面积 2 在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中 感受转化 类比的数学思想 教学重难点 教学重点 弧长和扇形面积公式的推导及计算 教学难点 利用弧长和扇形面积公式解决实际问题 情境引入一 欣赏图片 激发兴趣 制造弯形管道时 经常要先按中心线 计算 展直长度 虚线的长度 再 下料 试计算管道的展直长度L 结果 取整数 情境引入二 o p 圆的周长公式 圆的面积公式 C 2 r S r2 1 半径为R的圆 周长是 C 2 R 2 圆的周长可以看作是 度的 圆心角所对的弧 360 探究一 弧长公式 若设 O半径为R n 的圆心角所对 的弧长
2、为l 则 探究一 A B O n l 温馨提示 n表示1 圆心角的倍 数 它是不带单位的 1 已知圆的半径为9cm 60 圆心角所 对的弧长为 2 已知圆的半径为10cm 半圆的弧长为 3 已知半径为3 则弧长为 的弧所对 的圆心角为 4 已知圆心角为150 所对的弧长为 20 则圆的半径为 解决问题 例1 解 由弧长公式 得AB的长 1570 mm mm 深入探究 思考 弧长相等的两段弧是等弧吗 不是 A B O 60 l 能够 互相 重合 的弧 叫做 等弧 R 3 R 6 A B O 30 l 由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧围成的图形是扇形 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O
3、 B A 扇形 探究二 1 半径为R的圆 面积是 S R2 2 圆的面积可以看作是 度 的圆心角所对的扇形 360 探究二 3 圆心角为1 的扇形的面积是 4 圆心角为n 的扇形的面积是 探究二 扇形面积公式 若设 O半径为R 圆心角为n 的 扇形的面积S扇形 则 探究二 A B O n 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积为多少 例题讲解 答 扇形的面积是 解 变式练习 1 已知扇形面积为 圆心角为 120 则这个扇形的半径是多少 2 已知扇形面积为 半径是6 则这个扇形的圆心角是多少 应用新知 1 弧长相等的两段弧是等弧吗 2 已知有一段弯道是圆弧形的 道长是 12m 弧所
4、对的圆心角是81 这段圆弧所在 圆的半径R是多少米 结果保留小数点后一 位 3 已知扇形的面积为2 半径为3 则该 扇形的弧长为 结果保留 4 钟面上分针的长为1 从9点到9点30分 分针在钟面上扫过的面积是 如图 水平放置的圆柱形排水管道的 截面半径是0 6m 其中水面高0 3m 求截面上有水部分的面积 结果保留 小数点后两位 C D 0 BA 例题讲解 例2 如图 水平放置的圆柱形排水管 道的截面半径是0 6cm 其中水面 高0 9cm 求截面上有水部分的面 积 0 A B D C E 变式讲解 0 0 规律提升 S弓形 S扇形 S三角形S弓形 S扇形 S三角形 1 弧长和扇形公式是什么 你是如何得 到这两个公式的 如何运用 2 弧长与圆周长 扇形面积与圆面积之 间有什么联系 3 在弧长和扇形面积计算公式的探究过 程中 运用了哪些数学思想 必做题 课本P115第1 1 2 题 第6题 选做题 课本P116页第8题 第11题二选一 布置作业 谢谢
