《2020年洛阳实验中学八年级（下）开学数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年洛阳实验中学八年级（下）开学数学试卷含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 开学试卷开学试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 当 a 为实数时 下列各式是二次 根式的有多少个 A 3 个B 4 个C 5 个D 6 个 2 函数 y 有意义 则自变量 x 的取值范围是 A x 1B x 1C x 1D x 1 3 如图 在平面直角坐标系中 点 P 坐标为 2 3 以 点 O 为圆心 以 OP 的长为半径画弧 交 x 轴的负半轴 于点 A 则点 A 的横坐标介于 A 4 和 3 之间 B 3 和 4 之间 C 5 和 4 之间 D 4 和 5 之间 4 下列定理中有逆定理的是 A 直角都相等B 全
2、等三角形对应角相等 C 对顶角相等D 内错角相等 两直线平行 5 与不是同类二次根式的是 A B C D 6 如图 一圆柱高 8cm 底面半径为 cm 一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食 要爬行 的最短路程是 A 6cmB 8cmC 10cmD 12cm 7 如图 在 ABC 中 AB AC 5 BC 6 点 M 为 BC 边 中点 MN AC 于点 N 那么 MN 等于 A B C 第 2 页 共 14 页 D 8 如图 港口 A 在观测站 O 的正东方向 OA 6km 某船从港口 A 出发 沿北偏东 15 方向航行一段距离后到达 B 处 此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60 的方
3、向 则该船航行的距离 即 AB 的长 为 A 3kmB 3kmC 4 kmD 3 3 km 9 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 其面积标记为 S1 以 CD 为斜边作等腰直角三角 形 以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形 其面积标记为 S2 按 照此规律继续下去 则 S2015的值为 A 2012B 2013C 2012D 2013 10 如图 由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方 形图案是某届国际数学大会的会标 如果大正方形的面积为 16 小正方形的面积为 3 直角三角形的两直角边分别为 a 和 b 那么 a b 2的值为 A 256B 169C 29D 48
4、二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 11 有理数 a b c 在数轴上的位置如图所示 则 的值为 12 若 a b 为有理数 且 则 ba 13 直角三角形有两边长为 3 和 4 则斜边长为 14 设 a 且 b 是 a 的小数部分 则 a 的值为 15 如图 矩形纸片 ABCD 中 已知 AD 8 折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合 点 B 落在点 F 处 折痕为 AE 且 EF 3 则 AB 的长为 第 3 页 共 14 页 三 计算题 本大题共 1 小题 共 10 0 分 16 在正方形 ABCD 中 E 为 BC 的中点 F 是 CD 上一点 且 FC DC 试说明
5、 AE EF 四 解答题 本大题共 7 小题 共 65 0 分 17 先化简 再求值 其中实数 x y 满足 18 计算 1 2 3 4 a 第 4 页 共 14 页 19 如图 AD 8 CD 6 ADC 90 AB 26 BC 24 求该图形的面积 20 已知 x 求下列各式的值 1 x2 xy y2 2 21 由于大风 山坡上的一棵树甲被从点 A 处拦腰折断 如图 所示 其树恰好落在另一棵树乙的根部 C 处 已知 AB 4 米 BC 13 米 两棵树的株距 两棵树的水平距离 为 12 米 请你运用所学的知识求这棵树原来的高度 22 观察下列各式 发现规律 2 3 4 1 填空 第 5 页
6、 共 14 页 2 计算 写出计算过程 3 请用含自然数 n n 1 的代数式把你所发现的规律表示出来 23 勾股定理是几何学中的明珠 充满着魅力 千百年来 人们对它趋之若鹜 其中有 著名的数学家 也有业余数学爱好者 向常春在 1994 年构造发现了一个新的证法 把两个全等的直角三角形如图 1 放置 其三边长分别为 a b c 显然 DAB B 90 AC DE 1 请用 a b c 分别表示出梯形 ABCD 四边形 AECD EBC 的面积 再通过 探究这三个图形面积之间的关系 证明 勾股定理 a2 b2 c2 2 如图 2 铁路上 A B 两点 看作直线上的两点 相距 40 千米 C D
7、为两个 村庄 看作两个点 AD AB BC AB 垂足分别为 A B AD 24 千米 BC 16 千米 在 AB 上有一个供应站 P 且 PC PD 求出 AP 的距离 3 借助 2 的思考过程与几何模型 直接写出代数式 的最小值为 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 是二次根式的有 共 4 个 故选 B 直接利用二次根式的定义分析得出答案 此题主要考查了二次根式的定义 正确把握定义是解题关键 2 答案 C 解析 解 根据题意得 解得 x 1 故选 C 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数大于或等于 0 分母不等于 0 可以求出 x 的范围 本题考查了
8、函数自变量的范围 一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 3 答案 A 解析 解 点 P 坐标为 2 3 OP 点 A P 均在以点 O 为圆心 以 OP 为半径的圆上 OA OP 9 13 16 3 4 点 A 在 x 轴的负半轴上 点 A 的横坐标介于 4 和 3 之间 故选 A 先根据勾股定理求出 OP 的长 由于 OP OA 故估算出 OP 的长 再根据点 A 在 x 轴 的负半轴上即可得出结论 本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小 根据题意利用勾股定理求出 OP
9、 的长是解 答此题的关键 4 答案 D 解析 解 A 直角都相等的逆命题是相等的角是直角 错误 B 全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形 错误 C 对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角 错误 D 逆命题为两直线平行 内错角相等 正确 故选 D 先写出各选项的逆命题 判断出其真假即可得出答案 第 7 页 共 14 页 本题考查的是命题与定理的区别 正确的命题叫定理 错误的命题叫做假命题 关键是 对逆命题的真假进行判断 5 答案 A 解析 解 A 与被开方数不同 不是同类二次根式 B 与被开方数相同 是同类二次根式 C 与被开方数相同 是同类二次根式 D 与被开方数相同
10、是同类二次根式 故选 A 根据同类二次根式的意义 将题中的根式化简 找到被开方数相同者即可 此题主要考查了同类二次根式的定义 即化成最简二次根式后 被开方数相同 这样的 二次根式叫做同类二次根式 6 答案 C 解析 解 在侧面展开图中 AC 的长等于底面圆周长的一半 即 2 6 cm BC 8cm AC 6cm 根据勾股定理得 AB 10 cm 要爬行的最短路程是 10cm 故选 C 此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开 然后利用两点之间线段最短解答 此题考查的是平面展开 最短路径问题 解题的关键是根据题意画出展开图 表示出各 线段的长度 再利用勾股定理求解 7 答案 C 解析 解 连接 A
11、M AB AC 点 M 为 BC 中点 AM CM 三线合一 BM CM AB AC 5 BC 6 BM CM 3 在 Rt ABM 中 AB 5 BM 3 根据勾股定理得 AM 4 又 S AMC MN AC AM MC 第 8 页 共 14 页 MN 故选 C 连接 AM 根据等腰三角形三线合一的性质得到 AM BC 根据勾股定理求得 AM 的长 再根据在直角三角形的面积公式即可求得 MN 的长 考查了勾股定理 综合运用等腰三角形的三线合一 勾股定理 特别注意结论 直角三 角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边 8 答案 A 解析 解 作 AC OB 于点 C 如右图所示 由已知可得
12、COA 30 OA 6km AC OB OCA BCA 90 OA 2AC OAC 60 AC 3km CAD 30 DAB 15 CAB 45 CAB B 45 BC AC AB 故选 A 根据题意 可以作辅助线 AC OB 于点 C 然后根据题目中的条件 可以求得 AC 和 BC 的长度 然后根据勾股定理即可求得 AB 的长 本题考查解直角三角形的应用 方向角问题 解答此类问题的关键是明确题意 利用在 直角三角形中 30 所对的边与斜边的关系和勾股定理解答 9 答案 C 解析 解 根据题意 第一个正方形的边长为 2 第二个正方形的边长为 第三个正方形的边长为 第 n 个正方形的边长是 所以
13、 S2015的值是 2012 故选 C 根据题意可知第 2 个正方形的边长是 则第 3 个正方形的边长是 进 而可找出规律 第 n 个正方形的边长是 那么易求 S2015的值 本题考查了正方形的性质 等腰直角三角形的性质 勾股定理 解题的关键是找出第 n 个正方形的边长 10 答案 C 第 9 页 共 14 页 解析 解 大正方形的面积为 16 得到它的边长为 4 即得 a2 b2 42 16 由题意 2ab 13 所以 a b 2 a2 2ab b2 16 13 29 故选 C 根据所求问题 利用勾股定理得到 a2 b2的值 由已知条件得到 ab 的值 从而求得 本题巧妙地利用直角三角形的勾
14、股定理 来求得未知问题 11 答案 a b 2c 解析 分析 本题考查了二次根式的性质 绝对值 数轴等知识点 能正确根据二次根式的性质进行 计算是解此题的关键 根据数轴得出 c a 0 b c b a 求出 a b 0 b c 0 b c 0 再根据二次根 式的性质进行化简 最后求出答案即可 解答 解 从数轴可知 c a 0 b c b a a b 0 b c 0 b c 0 a b b c b c a b b c b c a b b c b c a b 2c 故答案为 a b 2c 12 答案 1 解析 解 2 3 a b a b 又 a b 为有理数 a 0 b ba 0 1 故答案为 1
15、 先把等式左边化简得到 a b 由 a b 为有理数 则得到 a 0 b 然后根据 a0 1 a 0 计算得到 ba 0 1 本题考查了二次根式的加减法 先把二次根式化为最简二次根式 然后合并同类二次根 式 也考查了有理数与无理数以及 a0 1 a 0 13 答案 4 或 5 第 10 页 共 14 页 解析 解 1 当边长为 4 的边为斜边时 该直角三角形中斜边长为 4 2 当边长为 4 的边为直角边时 则根据勾股定理得斜边长为 5 故该直角三角形斜边长为 4cm 或 5cm 故答案为 4 或 5 直角三角形中斜边为最长边 无法确定边长为 4 的边是否为斜边 所以要讨论 1 边 长为 4 的
16、边为斜边 2 边长为 4 的边为直角边 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用 考查了分类讨论思想 本题中运用分类讨 论思想讨论边长为 4 的边是直角边还是斜边是解题的关键 14 答案 5 解析 解 a 且 b 是 a 的小数部分 b 2 a 2 5 2 5 故答案为 5 直接利用的取值范围得出 b 的值 再利用二次根式的性质化简得出答案 此题主要考查了二次根式的化简以及估算无理数的大小 正确化简二次根式是解题关键 15 答案 6 解析 解 四边形 ABCD 是矩形 AD 8 BC 8 AEF 是 AEB 翻折而成 BE EF 3 AB AF CEF 是直角三角形 CE 8 3 5 在 Rt CEF 中 CF 4 设 AB x 在 Rt ABC 中 AC2 AB2 BC2 即 x 4 2 x2 82 解得 x 6 则 AB 6 故答案为 6 先根据矩形的特点求出 BC 的长 再由翻折变换的性质得出 CEF 是直角三角形 利用 勾股定理即可求出 CF 的长 再在 ABC 中利用勾股定理即可求出 AB 的长 本题考查了翻折变换及勾股定理 熟知折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠前后 图形
