2020年辽宁省朝阳市重点高中高考数学四模试卷（文科）解析版

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1、第 1 页 共 15 页 高考数学四模试卷 文科 高考数学四模试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 复数 A iB 1 iC iD 1 i 2 已知集合 A 1 2 B x ax 6 若 B A 则由实数 a 的所有可能的取值组成的 集合为 A B C D 3 已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为 为了得到 函数 g x sin x 的图象 只需将 y f x 的图象 A 向左平移 个单位长度B 向右平移 个单位长度 C 向左平移 个单位长度D 向右平移 个单位长度 4 已知圆 C 的方程为 x2 y2 6x 2y 9 0 点 M 在直线

2、 x y 1 0 上 则圆心 C 到点 M 的 最小距离为 A B C D 5 在等比数列 an 中 a1a2 1 a5a6 9 则 a3a4 A 3B C D 6 甲 乙 丙 丁四名学生 仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章 当它们被问 到谁阅读了该篇文章时 甲说 丙或丁阅读了 乙说 丙阅读了 丙说 甲和丁都没有阅读 丁说 乙阅读了 假设这四名学生中只有两人说的是 对的 那么读了该篇文章的学生是 A 甲B 乙C 丙D 丁 7 已知 m n 是两条不重合的直线 是两个不重合的平面 下列命题正确的是 A 若 m m n n 则 B 若 m n m n 则 C 若 m n m n 则 D 若 m

3、n m n 则 8 已知函数 f x x x 表示不超过实数 x 的最大整数 若函数 g x ex e x 2 的零点为 x0 则 g f x0 A B C D 9 一般来说 一个班级的学生学号是从 1 开始的连续正整数 在一次课上 老师随机 叫起班上 8 名学生 记录下他们的学号是 3 21 17 19 36 8 32 24 则该 班学生总数最可能为 A 39 人B 49 人C 59 人D 超过 59 人 10 已知 P 为等边三角形所在平面内的一个动点 满足 若 则 第 2 页 共 15 页 A B 3 C 6D 与 有关的数值 11 已知 F1 F2为双曲线 的左 右焦点 直线与双曲 线

4、 C 的一个交点 P 在以线段 F1F2为直径的圆上 则双曲线 C 的离心率为 A B C D 12 已知函数 f x ex a 若对任意 x 0 都有 2f x xf x 成立 则实数 a 的取值范围是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知 y f x 是定义域为 R 的奇函数 且周期为 2 若当 x 0 1 时 f x x 1 x 则 f 2 5 14 函数 f x xex在点 1 f 1 处的切线方程是 15 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a2 b2 ab c2 且 ABC 的 面积为 则 ab 最小值为 16 已

5、知边长为 的空间四边形 ABCD 的顶点都在同一个球面上 若 平面 ABD 平面 CBD 则该球的球面面积为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 84 0 分 17 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 满足 S3 12 且 a1 a2 a4成等比数列 1 求 an及 Sn 2 设 数列 bn 的前 n 项和为 Tn 求 Tn 18 国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查 在高三年级随机抽取 100 名 男生参加实心球投掷测试 测得实心球投掷距离 均在 5 至 15 米之内 的频数分 布表如下 单位 米 分组 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15 频数92340226

6、 规定 实心球投掷距离在 9 13 之内时 测试成绩为 良好 以各组数据的中 间值代表这组数据的平均值 将频率视为概率 1 求 并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为 良好 的百分比 2 现在从实心球投掷距离在 5 7 13 15 之内的男生中用分层抽样的方法 抽取 5 人 再从这 5 人中随机抽取 3 人参加提高体能的训练 求 在被抽取的 3 人 中恰有两人的实心球投掷距离在 5 7 内的概率 第 3 页 共 15 页 19 在三棱锥 P ABC 中 ABC 是边长为 4 的等边三角形 求证 平面 PAB 平面 ABC 若点 M N 分别为棱 BC PC 的中点 求三 棱锥 N AMC

7、的体积 V 20 已知 F 为椭圆 的右焦点 点 P 1 m 在 C 上 且 PF x 轴 椭圆 C 的离心率为 1 求椭圆 C 的方程 2 若直线 l y kx 2 与椭圆 C 相交于 A B 两点 且 O 为坐标原点 求 k 的取值范围 21 已知函数 f x x2 ax 2lnx a R 两个极值点 x1 x2 x1 x2 当 a 5 时 求 f x2 f x1 当时 求 f x2 f x1 的最大值 22 在平面直角坐标系 xOy 中 圆 C 的参数方程为 为参数 以坐 标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线 l 的极坐标方程为 1 求圆 C 的极坐标方程 第 4

8、页 共 15 页 2 已知射线 若 m 与圆 C 交于点 A 异于点 O m 与 直线 l 交于点 B 求的最大值 23 已知函数 f x x 1 x 1 1 求 f x 3 的解集 2 记函数 f x 的最小值为 M 若 a 0 b 0 且 a 2b M 求的最小值 第 5 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 故选 C 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 是基础的计算题 2 答案 D 解析 解 B A A 1 2 的子集有 1 2 1 2 当 B 时 显然有 a 0 当 B 1 时 a 6 a 6 当 B 2 时 2a 6 a

9、 3 当 B 1 2 不存在 a 符合题意 实数 a 值集合为 6 0 3 故选 D 由 B A 求出集合 A 的子集 这样就可以求出实数 a 值集合 本题考查了通过集合的运算结果 得出集合之间的关系 求参数问题 重点考查了一个 集合的子集 本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论 属基础题 3 答案 D 解析 解 因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为 所以 所以 T 所以 2 即 f x sin 2x 又 f x sin2 x 即为了得到函数 g x sin2x 的图象 只需将 y f x 的图象向右平移 个单位长度 故选 D 由三角函数周期的求法及三角函数图象的变换得 T 所以 2 即

10、f x sin 2x 又 f x sin2 x 即为了得到函数 g x sin2x 的图象 只需将 y f x 的图象向右平移 个单位长度 得解 本题考查了三角函数周期的求法及三角函数图象的变换 属中档题 4 答案 C 第 6 页 共 15 页 解析 解 圆的标准方程为 x 3 2 y 1 2 1 圆心 C 3 1 半径长为 1 圆心 C 到直线 x y 1 0 的距离为 因此 圆心 C 到点 M 的最小距离为 故选 C 先求出圆心 C 的坐标 利用点到直线的距离公式计算出点 C 到直线 x y 1 0 的距离 即可作为圆心 C 到点 M 的距离的最小值 本题考查直线与圆的位置关系 同时也考查

11、了点到直线的距离的计算 考查计算能力 属于基础题 5 答案 A 解析 分析 本题考查等比数列的通项公式 等比数列的基本性质 是基础题 利用等比数列通公式求出 q8 9 从而 q4 3 再由 a3a4 a1a2q4 能求出结果 解答 解 设等比数列 an 的公比为 q a1a2 1 a5a6 9 解得 q8 9 q4 3 a3a4 a1a2q4 3 故选 A 6 答案 B 解析 解 当读了该篇文章的学生是甲 则四位同学都错了 与题设矛盾 故读了 该篇文章的学生不是甲 当读了该篇文章的学生是乙 则丙 丁说的是对的 与题设相符 故读了该篇文章的 学生是乙 当读了该篇文章的学生是丙 则甲 乙 丙说的是

12、对的 与题设矛盾 故读了该篇文 章的学生不是丙 当读了该篇文章的学生是丁 则甲说的是对的 与题设矛盾 故读了该篇文章的学生 不是丁 综合 得 读了该篇文章的学生是乙 故选 B 先阅读题意 再结合简单的合情推理逐一检验即可得解 本题考查了阅读能力及简单的合情推理 属中档题 7 答案 B 解析 解 m n 是两条不重合的直线 是两个不重合的平面 知 在 A 中 若 m m n n 则 与 相交或平行 故 A 错误 在 B 中 若 m n m n 则由面面平行的判定定理得 故 B 正确 在 C 中 若 m n m n 则 与 相交或平行 故 C 错误 在 D 中 若 m n m n 则 与 相交或平

13、行 故 D 错误 故选 B 在 A 中 与 相交或平行 在 B 中 由面面平行的判定定理得 在 C 中 与 第 7 页 共 15 页 相交或平行 在 D 中 与 相交或平行 本题考查命题真假的判断 考查空间中线线 线面 面面间的位置关系等基础知识 考 查运算求解能力 推理论证能力 是中档题 8 答案 B 解析 解 因为函数 g x ex e x 2 则易得函数 g x 为增函数 又 g 0 2 0 g 1 e 2 0 由零点定理得 x0 0 1 又 f x0 x0 0 所以 g f x0 g 0 2 故选 B 由零点定理及取整函数得 函数 g x 为增函数 又 g 0 2 0 g 1 e 2

14、0 由零点定理得 x0 0 1 又 f x0 x0 0 所以 g f x0 g 0 2 得解 本题考查了零点定理及取整函数 属中档题 9 答案 A 解析 解 由老师随机叫起班上 8 名学生 记录下他们的学号是 3 21 17 19 36 8 32 24 这 8 为学生中学号最大的十位数字为 3 即则该班学生总数最可能为 39 故选 A 先阅读题意再结合简单的合情推理即可得解 本题考查了阅读能力及简单的合情推理 属中档题 10 答案 C 解析 解 由 即点 P 在直线 BC 上 取 BC 的中点为 D 则 2 由向量的投影的几何意义有 2 2 2 2 6 故选 C 由向量的投影的几何意义得 点

15、P 在直线 BC 上 取 BC 的中点为 D 则 2 由向量的投影的几何意义有 2 2 2 2 6 得解 第 8 页 共 15 页 本题考查了向量的投影的几何意义 属中档题 11 答案 C 解析 解 如图设 P 在第一象限 POx 60 OP c P c 将其代入 1 得 1 化简得 c4 8a2c2 4a4 0 e4 8e2 4 0 e2 4 2 e 1 e2 4 2 e 1 故选 C 如图设 P 在第一象限 POx 60 OP c 可得 P 的坐标 再代入双曲线方程可得 本题考查了双曲线的性质 属中档题 12 答案 D 解析 分析 本题考查了利用导数研究函数的单调性 极值与最值 不等式的解

16、法 分类讨论方法 属于难题 由 2f x xf x 得 2f x xf x 0 即当时 2xf x x2f x 0 所以构造函数 使得新函数的导函数是不等式的左边 由此可以求解 解答 解 由 2f x xf x 得 2f x xf x 0 当时 2xf x x2f x 0 令函数 g x x2f x 则 g x 2xf x x2f x 0 在 0 恒成立 g x 2x 1 ex ax2 a g x 2x 1 ex 2ax 0 在 0 恒成立 a 1 ex在 x 0 恒成立 令 h x 1 ex 则 h x 1 ex ex 所以当 0 x 时 h x 0 h x 单调递增 当 x 时 h x 0 h x 单调递减 所以当 x 时 h x 取最大值 h 2 所以 a 2 故选 D 13 答案 0 25 解析 解 根据题意 y f x 是定义域为 R 的奇函数 则 f 2 5 f 2 5 又由 f x 的周期为 2 则 f 2 5 f 0 5 若当 x 0 1 时 f x x 1 x 则 f 0 5 0 5 1 0 5 0 25 第 9 页 共 15 页 则 f 2 5 f 2 5 f 0