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1、第 1 页 共 17 页 九年级 上 期末数学试卷九年级 上 期末数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 cos30 的值是 A 1B C D 2 若点 A 2 3 在反比例函数 y 的图象上 则 k 的值是 A 6B 2C 2D 6 3 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 E OC 5cm CD 8cm 则 AE A 8cm B 5cm C 3cm D 2cm 4 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示 其俯视图是 A B C D 5 抛物线 y x 2 2 1 可以由抛物线 y x2平移得到 下列平移方法中正确 A 先向左平
2、移 2 个单位 再向上平移 1 个单位 B 先向左平移 2 个单位 再向下平移 1 个单位 C 先向右平移 2 个单位 再向上平移 1 个单位 D 先向右平移 2 个单位 再向下平移 1 个单位 6 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O BD 8 tan ABD 则线段 AB 的长为 A B 2 C 5 D 10 7 某校高一年级今年计划招四个班的新生 并采取随机摇号的方法分班 小明和小红 既是该校的高一新生 又是好朋友 那么小明和小红分在同一个班的机会是 第 2 页 共 17 页 A B C D 8 如图 热气球的探测器显示 从热气球 A 看一栋楼 顶部 B 的仰角为
3、 30 看这栋楼底部 C 的俯角为 60 热气球 A 与楼的水平距离为 120 米 这栋楼的高度 BC 为 A 160 米 B 60 160 C 160米 D 360 米 9 如图 已知一次函数 y ax b 和反比例函数 y 的图象相交于 A 2 y1 B 1 y2 两点 则不等式 ax b 的解集为 A x 2 或 0 x 1B x 2 C 0 x 1D 2 x 0 或 x 1 10 如图 若二次函数 y ax2 bx c a 0 图象的对称 轴为 x 1 与 y 轴交于点 C 于 x 轴交于点 A B 1 0 则 二次函数的最大值为 a b c a b c 0 b2 4ac 0 当 y
4、0 时 1 x 3 其中正 确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 11 抛物线 y 3 x 2 2 5 的顶点坐标是 12 为增强学生身体素质 提高学生足球运动竞技水平 我市开展 市长杯 足球比赛 赛制为单循环形式 每两队之间赛一场 现计划安排 21 场比赛 应邀请多少 个球队参赛 设邀请 x 个球队参赛 根据题意 可列方程为 13 如图 某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31 AB 的长为 12 米 则大厅两 层之间的高度为 米 结果保留一位小数 参考数据 sin31 0 515 第 3 页 共 17 页 cos31 0 867
5、 tan31 0 601 14 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的两边 OA OC 分别在 x 轴和 y 轴上 并且 OA 5 OC 3 若 把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 使点 A 恰好落 在 BC 边上的 A1处 则点 C 的对应点 C1的坐标为 15 如图 A B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的 两点 且 A B 两点的横坐标分别是 2 和 4 则 OAB 的面积是 三 解答题 本大题共 8 小题 共 75 0 分 16 1 计算 2tan60 2 解方程 2x2 3x 1 0 17 如图 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 的图象交于点 A 3
6、 m 8 B n 6 两点 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 求 AOB 的面积 第 4 页 共 17 页 18 初一 1 班针对 你最喜爱的课外活动项目 对全班学生进行调查 每名学生分 别选一个活动项目 并根据调查结果列出统计表 绘制成扇形统计图 男 女生所选项目人数统计表 项目 男生 人数 女生 人数 机器人 7 9 3D 打印 m 4 航模 22 其他 5n 根据以上信息解决下列问题 1 m n 2 扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 3 从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练 请用列举法 画树状图或列表 求所选取的 2 名学生中恰好有
7、 1 名男生 1 名女生 的概率 第 5 页 共 17 页 19 某景区商店销售一种纪念品 每件的进货价为 40 元 经市场调研 当该纪念品每 件的销售价为 50 元时 每天可销售 200 件 当每件的销售价每增加 1 元 每天的 销售数量将减少 10 件 1 当每件的销售价为 52 元时 该纪念品每天的销售数量为 件 2 当每件的销售价 x 为多少时 销售该纪念品每天获得的利润 y 最大 并求出 最大利润 20 高低杠 是女子体操特有的一个竞技项目 其比赛器材由高 低两根平行杠及若 干支架组成 运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高 低两杠间的距 离 某兴趣小组根据高低杠器材的一种截
8、面图编制了如下数学问题 请你解答 如图所示 底座上 A B 两点间的距离为 90cm 低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155cm 高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm 已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角 CAE 为 82 4 高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角 DBF 为 80 3 求高 低杠间的水平距离 CH 的长 结果精确到 1cm 参考数据 sin82 4 0 991 cos82 4 0 132 tan82 4 7 500 sin80 3 0 983 cos80 3 0 168 tan80 3 5 850 21 如图 在矩形 ABCD
9、 中 AB 12cm BC 6cm 点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm s 的速度移动 点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm s 的速度移动 如果 第 6 页 共 17 页 P Q 同时出发 用 t s 表示移动的时间 0 t 6 那么 1 当 t 为何值时 QAP 是等腰直角三角形 2 当 t 为何值时 以点 Q A P 为顶点的三角形与 ABC 相似 22 如图 1 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 垂足为 D AF 平分 CAB 交 CD 于点 E 交 CB 于点 F 1 求证 CE CF 2 将图 1 中的 ADE 沿 AB 向右平移到
10、A D E 的位置 使点 E 落在 BC 边上 其它条件不变 如图 2 所示 试猜想 BE 与 CF 有怎样的数量关系 请证明你的结论 23 如图 已知抛物线 y ax2 x c 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 且 A 2 0 C 0 4 直线 l y x 4 与 x 轴交于点 D 点 P 是抛物线 y ax2 x c 上 的一动点 过点 P 作 PE x 轴 垂足为 E 交直线 l 于点 F 第 7 页 共 17 页 1 试求该抛物线表达式 2 如图 1 当点 P 在第三象限 四边形 PCOF 是平行四边形 求 P 点的坐 标 3 如图 2 过点 P 作 PH y 轴 垂
11、足为 H 连接 AC 求证 ACD 是直角三角形 试问当 P 点横坐标为何值时 使得以点 P C H 为顶点的三角形与 ACD 相似 第 8 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 cos30 故选 B 根据我们熟练记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案 本题考查了特殊角的三角函数值 一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容 2 答案 A 解析 解 将 A 2 3 代入反比例函数 y 得 k 2 3 6 故选 A 根据待定系数法 可得答案 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 利用函数图象上点的坐标满足函数解析式 是解题关键 3 答案 A 解析 解 弦 CD AB
12、 于点 E CD 8cm CE CD 4cm 在 Rt OCE 中 OC 5cm CE 4cm OE 3cm AE AO OE 5 3 8cm 故选 A 根据垂径定理可得出 CE 的长度 在 Rt OCE 中 利用勾股定理可得出 OE 的长度 再 利用 AE AO OE 即可得出 AE 的长度 本题考查了垂径定理以及勾股定理 利用垂径定理结合勾股定理求出 OE 的长度是解题 的关键 4 答案 B 解析 解 俯视图从左到右分别是 2 1 2 个正方形 如图所示 故选 B 俯视图有 3 列 从左到右正方形个数分别是 2 1 2 本题考查了简单组合体的三视图 培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空
13、间想象 能力 5 答案 B 第 9 页 共 17 页 解析 分析 主要考查的是函数图象的平移 用平移规律 左加右减 上加下减 直接代入函数解析 式求得平移后的函数解析式 因为函数 y x2的图象沿 y 轴向下平移 1 个单位长度 所以根据左加右减 上加下减的规 律 直接在函数上加 1 可得新函数 y x2 1 然后再沿 x 轴向左平移 2 个单位长度 可得 新函数 y x 2 2 1 解答 解 函数 y x2的图象沿沿 x 轴向左平移 2 个单位长度 得 y x 2 2 然后 y 轴向下平移 1 个单位长度 得 y x 2 2 1 故可以得到函数 y x 2 2 1 的图象 故选 B 6 答案
14、 C 解析 解 四边形 ABCD 是菱形 AC BD AO CO OB OD AOB 90 BD 8 OB 4 tan ABD AO 3 在 Rt AOB 中 由勾股定理得 AB 5 故选 C 根据菱形的性质得出 AC BD AO CO OB OD 求出 OB 解直角三角形求出 AO 根据勾股定理求出 AB 即可 本题考查了菱形的性质 勾股定理和解直角三角形 能熟记菱形的性质是解此题的关键 7 答案 A 解析 解 如图 共有 16 种结果 小明和小红分在同一个班的结果有 4 种 故小明和小红分在同一个班 的机会 故选 A 画出树状图 根据概率公式求解即可 本题考查的是列表法和树状法 熟记概率公
15、式是解答此题的关键 8 答案 C 第 10 页 共 17 页 解析 解 过点 A 作 AD BC 于点 D 则 BAD 30 CAD 60 AD 120m 在 Rt ABD 中 BD AD tan30 120 40 m 在 Rt ACD 中 CD AD tan60 120 120 m BC BD CD 160 m 故选 C 首先过点 A 作 AD BC 于点 D 根据题意得 BAD 30 CAD 60 AD 120m 然后利用三角函数求解即可求 得答案 本题考查了仰角俯角问题 注意准确构造直角三角形是解此题的关键 9 答案 D 解析 解 观察函数图象 发现 当 2 x 0 或 x 1 时 一次
16、函数图象在反比例函 数图象的下方 不等式 ax b 的解集是 2 x 0 或 x 1 故选 D 根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标 即可得出不等式的 解集 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 解题的关键是根据两函数图象的上下位 置关系解不等式 本题属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 根据两函数图象的 上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键 10 答案 B 解析 解 二次函数 y ax2 bx c a 0 图象的对称轴为 x 1 且开口向下 x 1 时 y a b c 即二次函数的最大值为 a b c 故 正确 当 x 1 时 a b c 0 故 错误 图象与 x 轴有 2 个交点 故 b2 4ac 0 故 错误 图象的对称轴为 x 1 与 x 轴交于点 A 点 B 1 0 A 3 0 故当 y 0 时 1 x 3 故 正确 故选 B 直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点 进而分别分析得出答案 此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识 正确得出 A 点坐标是解题关 键 11 答案 2 5 解析 分析 此题主要考查了二次函数
