《2020年江西省抚州市高考数学模拟试卷（理科）（6月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江西省抚州市高考数学模拟试卷（理科）（6月份）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 16 页 高考数学模拟试卷 理科 高考数学模拟试卷 理科 6 月份 月份 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 全集 U R A x y log2018 x 1 则 A UB A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 若复数为纯虚数 则 3 ai A B 13C 10D 3 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某几何体 的三视图 则该几何体的表面积为 A 45 B 54 C 57 D 63 4 如图为某省高考数学 理 卷近三年难易程度的对比图 图中数据为分值 根据 对比图 给出下面三个结论 近三年容易题分值逐年增加
2、 近三年中档题分值 所占比例最高的年份是 2017 年 2018 年的容易题与中档题的分值之和占总分的 90 以上 其中正确结论的个数为 A 0B 1C 2D 3 5 已知正项等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 7S2 4S4 则公比 q 的值为 A 1B 或C D 6 已知 则下列说法中错误的是 A 函数 f x 的最小正周期为 B 函数 f x 在上单调递减 C 函数 f x 的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变 纵 坐标伸长为原来的 2 倍得到 D 是函数 f x 图象的一个对称中心 7 已知曲线 y x lnx 在点 1 1 处的切线与曲线 y ax2 a 2 x 1 相切
3、则 a 第 2 页 共 16 页 A 4B 8C 2D 1 8 设椭圆的离心率为 右焦点为 方程 的两个实根分别为和 则点 A 必在圆外B 必在圆上 C 必在圆内D 以上三种情形都有可能 9 十三届全国人大二次会议于 2019 年 3 月 5 日至 15 日在北京召开 会议期间工作人 员将其中的 5 个代表团人员 含 A B 两市代表团 安排至 a b c 三家宾馆入住 规定同一个代表团人员住同一家宾馆 且每家宾馆至少有一个代表团入住 若 A B 两市代表团必须安排在 a 宾馆入住 则不同的安排种数为 A 6B 12C 16D 18 10 设函数 若 c f 20 2 则 A a b cB b
4、 c aC c a bD b a c 11 如图所示 F1和 F2分别是双曲线 1 a 0 b 0 的两个焦点 A 和 B 是以 O 为圆心 以 OF1 为半径的圆 与该双曲线左支的两个交点 且 F2AB 是等边三角形 则双曲线的离心率为 A B C D 1 12 在四面体 P ABC 中 ABC 为等边三角形 边长为 3 PA 3 PB 4 PC 5 则四 面体 P ABC 的体积为 A 3B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知向量 且 则与 的夹角为 14 已知实数 x y 满足不等式组 且目标函数 z 3x 2y 的最大值为 180 则实数 m 的值为
5、15 如图 点 D 在 ABC 的边 AC 上 且 则 3AB BC 的最大值 为 16 已知双曲线 1 a 0 b 0 中 A1 A2是左 右顶点 F 是右焦点 B 是虚 轴的上端点 若在线段 BF 上 不含端点 存在不同的两点 Pi i 1 2 使得 则双曲线离心率的取值范围是 第 3 页 共 16 页 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 已知正项数列 an 的前 n 项和为 Sn 满足 求数列 an 的通项公式 已知对于 n N 不等式恒成立 求实数 M 的最小值 18 如图所示 在棱台 ABCD A1B1C1D1中 AA1 平面 ABCD CD 2AB 2BC 2A
6、A1 4A1B1 ABC BCD 90 1 求证 A1D BC1 2 求二面角 C A1D D1的大小 19 2019 年 4 月 甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考 现对这两校参加 考试的学生的数学成绩进行统计分析 数据统计显示 考生的数学成绩 X 服从正态 分布 N 110 144 从甲乙两校 100 分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取 了 20 份试卷 并将这 40 份试卷的得分制作成如下的茎叶图 1 试通过茎叶图比较这 40 份试卷的两校学生数学成绩的中位数 2 若把数学成绩不低于 135 分的记作数学成绩优秀 根据茎叶图中的数据 判 断是否有 90 的把握认为数学成绩在
7、100 分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关 3 从所有参加此次联考的学生中 人数很多 任意抽取 3 人 记数学成绩在 134 分以上的人数为 求 的数学期望 附 若随机变量 X 服从正态分布 N 2 则 P X 0 6826 P 2 第 4 页 共 16 页 X 2 0 9544 P 3 X 3 0 9974 参考公式与临界值表 其中 n a b c d P K2 k0 0 1000 0500 0250 0100 001 k02 7063 8415 0246 63510 828 20 已知抛物线 y2 4x 过点 P 8 4 的动直线 l 交抛物线于 A B 两点 1 当 P 恰为
8、 AB 的中点时 求直线 l 的方程 2 抛物线上是否存一个定点 0 使得以弦为直径的圆恒过点 Q 若存在 求出 点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 21 已知函数 f x ex ax b 其中 e 为自然对数的底数 若 f x 0 恒成立 求 ab 的最大值 设 g x lnx 1 若 F x g x f x 存在唯一的零点 且对满足条件 的 a b 不等式 m a e 1 b 恒成立 求实数 m 的取值集合 22 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 为参数 以质点为极 点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 E 的极坐标方程为 第 5 页 共 16 页 1 求曲线 E 的
9、直角坐标方程 2 设直线 l 与曲线 E 交于 A B 两点 求线段 AB 的长 23 已知函数 f x 2x 1 x 1 1 解不等式 f x 4 2 记函数 y f x 3 x 1 的最小值为 m 正实数 a b 满足 a b 求证 log3 2 第 6 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 分析 本题主要考查集合的基本运算 求出集合的等价条件是解决本题的关键 求出集合的等价条件 结合集合交集 补集的定义进行计算即可 解答 解 A x y log2018 x 1 x x 1 0 x x 1 y y 2 则 UB x x 2 则 A UB x 1 x 2 故选 D 2
10、答案 A 解析 解 由 因为复数为纯虚数 所以 解得 a 2 所以 3 ai 3 2i 故选 A 把给出的复数化简 然后由是不等于 0 虚部不等于 0 求解 a 的值 最后代入模的公式 求模 本题考查了复数代数形式的乘除运算 考查了复数是纯虚数的充要条件 考查了复数模 的求法 是基础题 3 答案 B 解析 解 根据几何体得三视图转换为几何体为 该几何体是由一个棱长为 3 的正方体 切去一个棱长为 1 的小正方体 故 该几何体的表面积不变 即 S 6 3 3 54 故选 B 首先把三视图转换为几何体 进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果 本题考查的知识要点 三视图和几何体之间的转换 几何体
11、的表面积公式的应用 主要 考察学生的运算能力和转换能力 属于基础题型 4 答案 C 解析 解 分析数据 三年总分均为 150 分 由图可知 近三年容易题分值逐年增加 从 40 分 到 55 分 再到 96 分 正确 近三年中档题分值所占比例年份是 2016 年为 76 150 0 51 2017 年为 49 150 0 33 2018 年为 42 150 0 28 近三年中档题分值所占比例最高的年份是 2017 年 错误 第 7 页 共 16 页 2018 年的容易题与中档题的分值之和占总分的 96 42 150 0 92 以上 即 92 以 正确 其中正确结论的个数为 两个 故选 C 利用四
12、种命题及真假判断 图形数据对每一个命题分析可得答案 本题考查四种命题及真假判断 考查图形数据分析 属基础知识的考查 5 答案 C 解析 解 q 1 时不成立 q 0 联立解得 q 故选 C 利用等比数列的求和公式即可得出 本题考查了等比数列的求和公式 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 6 答案 C 解析 分析 本题主要考查了利用二倍角公式 和差角公式及辅助角公式对三角函数进行化简 还考 查了余弦函数的性质的综合应用 属于中档试题 由已知结合二倍角公式 和差角公式及辅助角公式对 f x 进行化简 然后结合余弦函 数的性质即可检验各选项即可判断 解析 解 4cosx 1 cos2x sin2x
13、 1 2cos 2x A 由周期公式可知 T 故 A 正确 B 令可得 k 当 k 0 时可得函数的单调递减区间 故 B 正确 C 函数图象上各点的横坐标不变 纵坐标伸长为原来的 2 倍可得 y 2cos 2x 2 故 C 错误 D 令 x 可得 y 1 故 D 正确 故选 C 7 答案 B 解析 分析 本题考查导数的运用 求切线方程 主要考查导数的几何意义 函数在某点处的导数即 为曲线在该点处的切线的斜率 设出切线方程 运用两线相切的性质是解题的关键 属 于中档题 求出 y x lnx 的导数 求得切线的斜率 可得切线方程 再由于切线与曲线 y ax2 a 2 x 1 相切 有且只有一切点
14、进而可联立切线与曲线方程 根据 0 得到 a 的值 解答 第 8 页 共 16 页 解 y x lnx 的导数为 y 1 曲线 y x lnx 在 x 1 处的切线斜率为 k 2 则曲线 y x lnx 在 x 1 处的切线方程为 y 1 2x 2 即 y 2x 1 由于切线与曲线 y ax2 a 2 x 1 相切 y ax2 a 2 x 1 可联立 y 2x 1 得 ax2 ax 2 0 又 a 0 两线相切有一切点 所以有 a2 8a 0 解得 a 8 故选 B 8 答案 C 解析 分析 本题考查椭圆的基本性质 考查点与圆的位置关系 注意解题方法的积累 属于中档题 通过 e 可得 利用韦达
15、定理可得 x1 x2 x1x2 根据完全平方公式 点与圆 的位置关系计算即得结论 解答 解 e x1 x2是方程 ax2 bx c 0 的两个实根 由韦达定理 x1 x2 x1x2 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 1 2 点 P x1 x2 必在圆 x2 y2 2 内 故选 C 9 答案 B 解析 解 当 a b c 三家宾馆入住人数为 3 1 1 则不同的安排种数为 6 当 a b c 三家宾馆入住人数为 2 2 1 则不同的安排种数为 3 当 a b c 三家宾馆入住人数为 2 1 2 则不同的安排种数为 3 即不同的安排种数为 12 故选 B 由排列组合及简单的计数问题得 不
16、同的安排种数为 12 得解 本题考查了排列组合及简单的计数问题 属简单题 10 答案 D 解析 解 f x 在 0 上单调递增 且 log25 log23 1 第 9 页 共 16 页 又 1 20 2 2 b a c 故选 D 容易看出 f x 在 0 上单调递增 且可得出 且 1 20 2 2 从而得出 这样根据 f x 的单调性即可得出 a b c 的大小关系 考查正切函数的单调性 增函数的定义 对数函数的单调性 对数的换底公式 11 答案 D 解析 解 连接 AF1 则 F1AF2 90 AF2B 60 AF1 c AF2 c c c 2a e 1 故选 D 连接 AF1 根据 F2AB 是等边三角形可知 AF2B 60 F1F2 是圆的直径可表示出 AF1 AF2 再由双曲线的定义可得c c 2a 从而可求双曲线的 离心率 本题主要考查了双曲线的简单性质 考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用 属基础题 12 答案 C 解析 解 将三棱锥翻转一下 如图 由斜线长相等 射影长相等可得 B 在平面 PAC 内的射影 H 为直角三角形 PAC 的外心 故 H 为 PAC 斜边
