《广西高考人教A数学（文）一轮复习课件：1.2 不等关系及简单不等式的解法 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西高考人教A数学（文）一轮复习课件：1.2 不等关系及简单不等式的解法 .pptx（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 不等关系及简单不等式的解法 2 知识梳理双基自测23415 1 两个实数比较大小的方法 提示 当两个代数式正负不确定且为多项式形式时 常用作差法 比较大小 当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时 常用作商法 比较大小 b bb b c 3 可加性 a b a c b c a b c d a c b d 4 可乘性 a b c 0 ac bc a b c 0 acb 0 c d 0 ac bd 5 可乘方 a b 0 an bn n N n 1 a c 4 知识梳理双基自测23415 5 知识梳理双基自测23415 4 三个 二次 之间的关系 x x x2或x x1 x x1 x0或 x
2、a x b 0型不等式的解法 x x a x xa x a xb ac2 bc2 3 若关于x的不等式ax2 bx c0 5 若关于x的方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 则关于x的不等 式ax2 bx c 0的解集为R 答案 答案 关闭 1 2 3 4 5 8 知识梳理双基自测23415 2 若a b 0 c d 0 则一定有 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 9 知识梳理双基自测23415 3 若0 a b 1 则下列不等式成立的是 答案解析解析 关闭 0 a b 1 0 b a 1 lg b a 0 答案解析 关闭 D 10 知识梳理双基自测23415 A x 1 x 3 B
3、 x 1 x 3 C x 1 x 0或0 x 3 D x 1 x 0或1 x0 0 0 恒成立的条件要结合其对应的函数图 象来决定 13 考点1考点2考点3考点4 例1 1 已知a1 a2 0 1 记M a1a2 N a1 a2 1 则M与N的大小关系 是 A MNC M ND 不确定 A a b cB c b a C c a bD b a c 思考比较两个数 式 的大小常用的方法有哪些 答案 答案 关闭 1 B 2 B 14 考点1考点2考点3考点4 解析 1 M N a1a2 a1 a2 1 a1a2 a1 a2 1 a1 1 a2 1 a1 0 1 a2 0 1 a1 1 0 a2 10
4、 即M N 0 M N 2 方法一 由题意可知a b c都是正数 易知当x e时 f x 0 即f x 单调递减 因为e 3 4f 4 f 5 即c baB a c b C c b aD a c b 2 已知a b是实数 且e aba 17 考点1考点2考点3考点4 18 考点1考点2考点3考点4 例2 1 如果a R 且a2 aa a2 aB a2 a a a2 C a a2 a a2D a a2 a2 a 2 若a b 0 c d 0 则一定有 思考判断多个不等式是否成立的常用方法有哪些 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 19 考点1考点2考点3考点4 解题心得判断多个不等式是否成立的常
5、用方法 方法一是直接使 用不等式性质 逐个验证 方法二是用特殊值法 即举反例排除 而常 见的反例构成方式可从以下几个方面思考 1 不等式两边都乘以 一个代数式时 要注意所乘的代数式是正数 负数还是0 2 不等式 左边是正数 右边是负数 当两边同时平方后不等号方向不一定保 持不变 3 不等式左边是正数 右边是负数 当两边同时取倒数后不 等号方向不变等 20 考点1考点2考点3考点4 对点训练2 1 已知a 0 1 bab ab2B ab2 ab a C ab a ab2D ab ab2 a 2 已知a b c R 则下列命题中正确的是 A 若a b 则ac2 bc2 答案解析解析 关闭 答案解析
6、 关闭 21 考点1考点2考点3考点4 考向一 不含参数的一元二次不等式 例3不等式 2x2 x 3 0的解集为 思考如何求解不含参数的一元二次不等式 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 22 考点1考点2考点3考点4 考向二 分式不等式 思考解分式不等式的基本思路是什么 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 23 考点1考点2考点3考点4 考向三 含参数的一元二次不等式 例5解关于x的不等式 x2 a 1 x a1时 x2 a 1 x a 0的解集为 x 1 x a 当a 1时 x2 a 1 x a 0的解集为 当a 1时 x2 a 1 x a 0的解集为 x a x 1 24 考点1考点2考
7、点3考点4 解题心得1 不含参数的一元二次不等式的解法 当二次项系数为 负时 要先把二次项系数化为正 再根据判别式符号判断对应方程 根的情况 并求出相应方程的两个根 最后结合相应二次函数的图 象写出不等式的解集 2 解分式不等式时 切忌直接去分母 一般先通过移项 通分 将 或高次不等式 25 考点1考点2考点3考点4 3 解含参数的一元二次不等式要分类讨论 分类讨论的依据是 1 二次项中若含有参数应先讨论是等于0 小于0 还是大于0 再将不等 式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式 2 当不 等式对应方程的根的个数不确定时 讨论判别式 与0的大小关系 3 确定无根时可直接写出解集
8、确定方程有两个根时 要讨论两根 的大小关系 从而确定解集形式 26 考点1考点2考点3考点4 3 解关于x的不等式 ax2 a 1 x 1 0 27 考点1考点2考点3考点4 解 若a 0 则原不等式等价于 x 11 28 考点1考点2考点3考点4 当a 1时 原不等式的解集为 29 考点1考点2考点3考点4 考向一 在R上恒成立求参数范围 例6若一元二次不等式 对一切实数x恒成立 则k的 取值范围为 A 3 0 B 3 0 C 3 0 D 3 0 思考一元二次不等式在R上恒成立的条件是什么 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 30 考点1考点2考点3考点4 考向二 在给定区间上恒成立求参数范
9、围 例7设函数f x mx2 mx 1 若对于x 1 3 f x 0 则a的取值范围是 A 0 4 B 0 4 C 0 D 4 2 已知函数f x x2 mx 1 若对于任意x m m 1 都有f x 0成 立 则实数m的取值范围是 3 已知不等式xy ax2 2y2对任意的x 1 2 y 2 3 恒成立 则 实数a的取值范围是 答案 答案 关闭 37 考点1考点2考点3考点4 38 考点1考点2考点3考点4 39 考点1考点2考点3考点4 1 比较法是不等式性质证明的理论依据 是不等式证明的主要方 法之一 比较法中的作差法的主要步骤为作差 变形 判 断正负 2 判断不等式是否成立 主要利用不等式的性质和特殊值验证两 种方法 特别是对于有一定条件限制的选择题 用特殊值验证的方 法很简单 3 简单的分式不等式一般可以先等价转化为一元二次不等式 再 利用一元二次不等式的解法进行求解 4 三个二次 的关系是解一元二次不等式的理论基础 一般可把 a0时的情形 40 考点1考点2考点3考点4 5 对于一元二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函 数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次 函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 另外常转化为求二次 函数的最值或用分离参数法求最值
