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1、华容一中高二年级第一次阶段测试试题数学（理科）时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(每小题5分，共60分）1、命题“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是()A. x(0,+),lnxx-1 B.x(0,+),lnx=x-1C.x0(0,+),lnx0x0-1 D.x0(0,+),lnx0=x0-1 2、科学家在研究某种细胞的繁殖规律时，得到下表中的实验数据，经计算得回归直线方程为，由以上信息，可得表中的值为（ ）天数34567繁殖数（千个）2.534.56A3.5B3.75C4D4.253、“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分
2、必要条件 D既不充分也不必要条件4、若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）A B C D5、如图程序运行的结果是() （第5题） （第6题）A210,11 B200,9 C210,9 D200,116、如框图，当x16，x29，p8.5时，x3等于()A7 B8 C10 D117、某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做
3、试卷，则做试卷的人数为（ ）A10 B12 C18 D288、已知函数，当时，的概率为（ ）A B C D9、已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()Apq B非pq Cp非qD非p非q10、在区间上任取两个数a，b，则函数f(x)x2axb2无零点的概率为()A. B. C. D.11、直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12、方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是()A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0
4、二、填空题(每小题5分，共20分)13、某校1200名学生中，型血有450人，型血有人，型血有人，型血有人，且450,成等差数列，为了研究血型与血虚的关系，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽取的型血的人数为_.14、若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_15、若2x3m的充分不必要条件是x(x3)0，则实数m的取值范围是_16、是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是_；三、解答题17、（本小题满分10分）设命题p：2x23x10；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若非p是非q的必要不充分条件，求实数a
5、的取值范围。18、 （本小题满分12分）已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：x，xc.如果pq为真命题，pq为假命题，求实数c的取值范围19、（本小题满分12分）为了宣传在某市举行的“第十届中国艺术节”，筹委会举办了知识有奖问答活动，随机从1565岁的市民中抽取n人，回答问题统计结果如图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25)50.5第2组25，35)a0.9第3组35，45)27x第4组45，55)90.36第5组30.2www.ziy(1)求出a，x的值；(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，筹委会决定在所抽取的6人中随机
6、抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率20、（本小题满分12分）设a,b,c为ABC的三边,求证:x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90.21、（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲, 乙两班各名同学, 测量出他们的身高(单位：),获得身高数据的茎叶图, 其中甲, 乙两班各有一个数据被污损.（1）若已知甲班同学身高众数有且仅有一个为,乙班同学身高的中位数为,求甲, 乙两班污损处的数据；（2）在(1) 的条件下, 求甲, 乙两班同学身高的平均值；（3）若已知甲班同学身高的平均值大于乙班同学身高的平均值, 求甲班污损处的数据的值
7、；在的条件下, 从乙班这名同学中随机抽取两名身高高于的同学, 求身高为的同学被抽中的概率.22、（本小题满分12分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点.（1）从A， B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S，求SAB的面积大于的概率. 华容一中高二年级第一次阶段测试数学（理科）答案一、选择题 ACADD BBDBC AC二、填空题13、 14; 14、 15、=0,x1=-(a+c),x2=-(a-c),同理方程x2+2cx-b2=0的两根为x3=-(a+c),x4=-(c-a),x1=x3=-(a
8、+c),这两个方程有公共根.（2）必要性:设d是这两个方程的公共根,则有d2+2ad+b2=0与d2+2cd-b2=0,两式相加得d=-(a+c)或d=0(舍去),代入x2+2ax+b2=0得a2=b2+c2,A=90.21、【答案】（1），；（2），；（3）；.（2）由(1)得甲班同学身高的平均值为,乙班同学身高的平均值为.(3) 设甲, 乙班污损处的数据分别为,则甲班同学身高的平均值为,乙班同学身高的平均值为,由题意,. 解得.又,则,得,此时.故甲班污损处的数据的值为.设“身高为的同学被抽中” 为事件,从乙班名同学中抽取两名身高高于的同学有：共个基本事件, 而事件含有共个基本事件, 所以.22、【解析】（1）从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM,ABN,ABP,AMN,AMP,ANP,BMN,BMP,BNP,MNP，其中是直角三角形的只有ABM,ABN,ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为.（2）连接MP，取线段MP的中点D，则ODMP，易求得OD=，当S点在线段MP上时，所以只有当S点落在阴影部分时，SAB面积才能大于，而所以由几何概型的概率公式得SAB的面积大于的概率为.
