《高中数学（人教B选修2-2）课件：1.2导数的运算 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教B选修2-2）课件：1.2导数的运算 .ppt（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 掌握基本初等函数的导数公式 并能利用这些公式求基本初等 函数的导数 2 熟练运用导数的运算法则 3 正确地对复合函数进行求导 合理地选择中间变量 认清是哪个 变量对哪个变量求导数 123 1 基本初等函数的导数公式表 123 名师点拨1 在以后求导数时 可直接运用求导公式 不必利用导数 的定义去求 2 幂函数的求导规律 求导幂减1 原幂作系数 123 解析 由求导公式可知 正确 答案 B 123 答案 D 123 2 导数的四则运算法则 1 函数和 或差 的求导法则 设f x g x 是可导的 则 f x g x f x g x 即两个函数的和 或差 的导数 等于这两个函数的导数和 或差
2、2 函数积的求导法则 设f x g x 是可导的 则 f x g x f x g x f x g x 即两个函数 的积的导数 等于第一个函数的导数乘第二个函数 加上第一个函 数乘第二个函数的导数 由上述法则立即可以得出 Cf x Cf x 即常数与函数之积的导 数 等于常数乘以函数的导数 123 123 123 3 复合函数的求导法则 对于两个函数y f u 和u g x 如果通过变 量u y可以表示成x的 函数 那么称这个函数为函数y f u 和u g x 的复合函数 记作 y f g x 如函数y 2x 3 2是由y u2和u 2x 3复合而成的 复合函数y f g x 的导数和函数y f
3、 u u g x 的导数间的关系 为y x y u u x 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积 123 知识拓展 对于复合函数的求导应注意以下几点 1 分清复合函数是由哪些基本函数复合而成的 适当选定中间变 量 2 分步计算的每一步都要明确是对哪个变量进行求导的 而其中 要特别注意的是中间变量的导数 如 sin 2x 2cos 2x 而 sin 2x cos 2x 4 复合函数的求导熟练后 中间步骤可省略不写 123 做一做3 函数y ln 2x 3 的导数为 123 1 如何看待导数公式与用定义法求导数之间的关系 剖析 导数的定义本身给出了求导数的最基本的方法 但由于导 数是
4、用极限定义的 因此求导数总是归结到求极限 这在运算上很 麻烦 有时甚至很困难 利用导数公式就可以比较简捷地求出函数 的导数 123 2 导数公式表中y 表示什么 剖析 y 是f x 的另一种写法 两者都表示函数y f x 的导数 123 3 如何理解y C C是常数 y 0 y x y 1 剖析 因为y C的图象是平行于x轴 或与x轴重合 的直线 其上 任一点的切线即为本身 所以切线的斜率都是0 因为y x的图象是 斜率为1的直线 直线上任一点的切线即为直线本身 所以切线的斜 率为1 题型一题型二题型三题型四 利用公式求函数的导数 分析 熟练掌握常用函数的求导公式 运用有关的性质或公式将 问题
5、转化为基本初等函数后再求导数 题型一题型二题型三题型四 反思 通过恒等变形把函数先化为基本初等函数 再应用公式求导 题型一题型二题型三题型四 利用四则运算法则求导 例题2 求下列函数的导数 1 y x4 3x2 5x 6 2 y x tan x 3 y x 1 x 2 x 3 分析 仔细观察和分析各函数的结构规律 紧扣求导运算法则 联系基本函数求导公式 不具备求导法则条件的可适当进行恒等变 形 然后进行求导 题型一题型二题型三题型四 3 方法1 y x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 2
6、x 3 x 3 x 1 x 2 3x2 12x 11 方法2 y x3 6x2 11x 6 y 3x2 12x 11 题型一题型二题型三题型四 反思 对于函数求导问题 一般要遵循先化简再求导的基本原则 求 导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求 导的制约作用 在实施化简时 必须注意变换的等价性 避免不必要 的运算错误 题型一题型二题型三题型四 求复合函数的导数 例题3 求下列函数的导数 1 y 2x 1 n x N 2 y sin3 4x 3 3 y xcos 2x 分析 选择中间变量是复合函数求导的关键 必须正确分析复合 函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的 分清
7、其间的复 合关系 要善于把一部分量 式子暂时当作一个整体 这个暂时的 整体就是中间变量 求导时需要记住中间变量 注意逐层求导 不遗 漏 其中还应特别注意中间变量的关系 求导后 要把中间变量转换 成自变量的函数 题型一题型二题型三题型四 解 1 y 2x 1 n n 2x 1 n 1 2x 1 2n 2x 1 n 1 n N 2 y sin3 4x 3 3sin2 4x 3 sin 4x 3 3sin2 4x 3 cos 4x 3 4x 3 12sin2 4x 3 cos 4x 3 3 y xcos 2x x cos 2x cos 2x x cos 2x 2xsin 2x 反思 对于复合函数的求
8、导 要注意分析问题的具体特征 灵活恰 当地选择中间变量 易犯错误的地方是混淆变量 或忘记中间变量 对自变量求导 复合函数的求导法则 通常称为链条法则 因为它像 链条一样 必须一环一环套下去 而不能丢掉其中的任意一环 题型一题型二题型三题型四 易错辨析 易错点 常见函数的导数公式 导数的四则运算法则 复合函数 的求导法则等 记忆不牢或不能够灵活运用 所以在求导时容易出 错 牢记公式 灵活应用法则是避免求导出错的关键 题型一题型二题型三题型四 12345 1下列各组函数中导数相同的是 A f x 1与f x x B f x sin x与f x cos x C f x 1 cos x与f x sin x D f x x 1与f x x 1 答案 D 12345 12345 12345 12345 5已知抛物线f x ax2 bx 5 a 0 在点 2 1 处的切线方程为y 3x 7 则a b
