《高中数学人教A必修一同步课件：1.3.2 奇偶性 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A必修一同步课件：1.3.2 奇偶性 .ppt（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3 2 函数的奇偶性 观察下图 思考并讨论以下问题 1 这两个函数图象有什么共同特征吗 2 相应的两个函数值对应表是如何体现这 些特征的 f 2 4 f 2 f 1 1 f 1 思考 实际上 对于R内任意的一个x 都 有 f x x 2 x2 f x 则称函数 y x2 为偶函数 一般地 对于函数 f x 的定义域内的 任意一个x 都有f x f x 那么 f x 就叫做偶函数 even function 理论 例如 函数 是偶 函数吗 图象有什么特点 如下图 1 2 所示 举例 观察函数f x x和 的图象 下图 你能发现两个函数图象有什么共同特征吗 f 1 1 f 1 f 2 2 f
2、2 实际上 对于R内任意的一个x 都 有f x x f x 则称函数y f x 为奇函数 一般地 对于函数f x 的定义域内的任 意一个x 都有f x f x 那么f x 就叫做 奇函数 odd function 理论 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶 性 函数的奇偶性是函数的整体性质 2 由函数的奇偶性定义可知 函数具有奇偶性 的一个必要条件是 对于定义域内的任意一个 x 则 x也一定是定义域内的一个自变量 即 定义域关于原点对称 注意 3 奇 偶函数定义的逆命题也成立 即 若f x 为奇函数 则f x f x 有成立 若f x 为偶函数 则f x f x 有成立 4 如果一个函数f
3、 x 是奇函数或偶函数 那么我 们就说函数f x 具有奇偶性 注意 例1 判断下列函数的奇偶性 举例 解 1 定义域为R f x x 4 f x 即f x f x f x 偶函数 2 定义域为R f x x 5 f x 即f x f x f x 奇函数 3 定义域为 x x 0 f x x 1 x f x 即f x f x f x 奇函数 4 定义域为 x x 0 f x 1 x 2 f x 即f x f x f x 偶函数 用定义义判断函数奇偶性的步骤骤 1 首先确定函数的定义域 并且判断其定 义域是否关于原点对称 2 确定f x 与f x 的关系 3 作出相应结论 若有f x f x 则f
4、 x 是偶函数 若有f x f x 则f x 是奇函数 奇偶函数图图象的性质质 1 奇函数的图象关于原点对称 反过来 如果一个 函数的图象关于原点对称 那么就称这个函数为 奇函数 2 偶函数的图象关于y轴对称 反过来 如果一个函 数的图象关于y轴对称 那么就称这个函数为偶函 数 说明 奇偶函数图象的性质可用于 a 简化函数图象的画法 b 判断函数的奇偶性 例2 已知函数y f x 是偶函数 它在y轴右边的图象如下图 画出在y轴左边 的图象 x y O 相等 解 画法略 举例 例3 已知函数y f x 是奇函数 它 在y轴右边的图象如下图 画出在 y 轴左边的 图象 x y 0 相等 举例 1 两个定义 对于f x 定义域内的任意一个x 如果都有f x f x f x 为奇函数 如果都有f x f x f x 为偶函数 2 两个性质 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称 小结 习题1 3 A组 第6题 B组 第3题 作业
