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1、2017年湘潭市初中毕业学业模拟考试数学试题卷(四月份)一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1. 下面计算正确的是（ ）A. B. C. ()2= D. 【答案】D根据算数平方根的意义，可知，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，因此可知()2=，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此，故正确.故选：D.2. 函数中，自变量的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，故可得x-30，解得x3.故选：B.点睛：此题
2、主要考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的被开方数为非负数，可直接列式求解.3. 如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图找到从正面看所得到的图形即可解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C考点：简单组合体的三视图4. 在ABC中，C=90，A=，则B的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据锐角三角形函数中正弦与余弦的关系，互余两角的正余弦的相等，可知sinA=cosB=.故选：B.学+科+网.点睛：此题主要考查了锐角三
3、角函数的关系，利用正弦、余弦、正切的关系，表示出其正弦和余弦，然后根据表示的结果判断.5. 已知一组数据：12,5,9,5,14，下列说法不正确的是（ ）A. 平均数是9 B. 中位数是9 C. 众数是5 D. 极差是5【答案】D【解析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案解：平均数为（12+5+9+5+14）5=9，故A正确；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；极差为：145=9，故D错误故选D6. 如图，ADBE，GBE的平分线BF的反向延长线交AD的反向延长线于M点，若BAD70，则M的度数为A. 20 B. 35 C. 45 D.
4、70【答案】B故选：B.点睛：此题主要考查了平行线的性质，解题关键是利用平行线的性质，求出其同位角的度数，然后根据角平分线的性质，求出结果.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.7. 如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果P60,那么AOB等于（ ）A. 60 B. 90 C. 120 D. 150【答案】C【解析】试题分析：PA是圆的切线OAP=90同理OBP=90根据四边形内角和定理可得：AOB=360-OAP-OBP-P=360-90-90-60=120故选C考点：切线的性质8. 如图，在二次函数的图象中，王刚同学观察得出了下
5、面四条信息：（1）0；（2）1；（3）0；（4）0，其中错误的有 （）学+科+网.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】试题分析：根据二次函数和x轴有两个交点，可知0，故正确；根据图像与y轴的交点，可知0c1，故不正确；根据对称轴的位置可知-10，由a0可知2a-b0，故正确；根据图像可知当x=1时a+b+c0，故正确.故选：A.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时，由抛物线的图象可得：抛物线开口向下，与x轴有两个交点，与y轴的交点在0到1之间，对称轴在-1到0之间，且x=1时，对应的函数值小于0，对四个选项进行判断，即可得到错误选项的个数二、填空题（本题
6、共8个小题，每小题3分，满分24分）.9. 计算： _【答案】1【解析】试题分析：根据立方根的意义和绝对值的性质，可得3-2=1.故答案为：1.10. 如图，直线，直线与、相交，1 70，则2 _【答案】70【解析】试题分析：由对顶角相等可得1=3=70，再由平行线的性质可得2+3=180，即可得2=110考点：对顶角相等；平行线的性质11. 反比例函数=（k0）的图象经过点（2、-3），若点（1、）在反比例函数的图象上，则等于_【答案】-6【解析】试题分析：根据待定系数法，把点（2，-3）代入=可得k=-6，即可得到反比例函数的解析式为，把（1，n）代入可得n=-6.故答案为：-6.点睛：此
7、题主要考查了反比例函数的解析式，根据待定系数法可求出反比例函数的解析式，然后用代入法可求解，注意点与函数的图像的关系.12. 如图，四边形是菱形，对角线和相交于点，则这个菱形的面积是_【答案】16【解析】试题分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答试题解析：AC=4cm，BD=8cm，菱形的面积=48=16cm2考点：菱形的性质13. 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是_【答案】3n+2【解析】试题分析：根据图示可知：第一个为31+2=5，第二个为32+2=8，第三个为33+2=11，第n个为3n+2.故答案为：3n+2.14. 如图，AB是O的直径，点C在AB的延
8、长线上，CD与0相切，切点为D，如果A=35，那么C=_（度）【答案】20【解析】试题分析：连接OD，根据切线的性质可知ODC=90，根据OA=OD可知：ADO=A=35，则DOC=352=70，则C=90-70=20.15. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），小亮同学随机地在大正方形与及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是_【答案】【解析】试题解析：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为，针扎到小正方形（阴影）区域的概率是考点：1几
9、何概率；2勾股定理16. 如图，在 ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆点，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】【解析】试题分析：过D点作DFAB于点F可求ABCD和BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=ABCD的面积-扇形ADE的面积-BCE的面积，计算即可求解过D点作DFAB于点FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=AB-AE=2，阴影部分的面积本题涉及了平行四边形的性质，扇形面积的计算，解题的关键是理解阴影部分的面积=ABCD的面积-扇形ADE的面积-BCE的面积学+科+网.三、解答题（本大题共10
10、个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分）.17. 计算：【答案】3【解析】试题分析：根据立方根、30角的锐角三角函数、和零次幂的性质可求解.试题解析：原式=3+2-1=318. 先化简再求值：，其中=3，=2.【答案】2y-x，1【解析】试题分析：先根据因式分解（平方差公式）分解分式的分子，然后约分后合并同类项，再代入求解即可.试题解析：原式= 当时，原式=119. 观察下列等式：第1个等式： =； 第2个等式：=；第3个等式：=； 第4个等式：=；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：= ；（2）用含的代数式表示第个等式：= (为正整数)；（3）求的值.【答案】
11、（1） =（2） =（3）【解析】试题分析：（1）根据题意得特点，直接代入数据即可；（2）根据规律直接写出规律（含n的式子）；（3）根据题意代入式子，然后提取公因式，然后再根据特点计算即可.试题解析：（1） =（2） =（3）原式= 20. 如图，直线=与反比例函数=相交于A、B两点，且已知A点的坐标为A（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当时，的取值范围；（3）计算线段AB的长度【答案】（1）（2）-1 0,或者1（3）AB=学+科+网.【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B
12、的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案试题解析：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（-1，-2），当mx时，x的取值范围是-1x0或x1；（3）过A作ACx轴于C，A（1，2），AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出OB=，AB=2考点：反比例函数与一次函数的交点问题21. 如图，高速公路BC（公路视为直线）的最高限速为120，在该公路正上方离地面20的点A处设置了一个测速仪，已知在点A测得点B的俯角
13、为45，点C的俯角为30，测速仪监测到一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是1.5，试通过计算，判决该汽车在这段限速路上是否超速（参考数据：1.7）【答案】此车超速【解析】试题分析：连接AB,AC，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，然后根据解直角三角形的知识，求出BC的长，再求出其速度，与之比较即可.试题解析：连接AB,AC，过点A作BC的垂线AD，垂足为D在ABC中，依题意ABC=45，ACB=30，AD=20在ADC中，BD=AD=20，DC=AD=20=34 BC=BD+DC=20+34=54541.5=36（）=129.6（） 此车超速22. （本题满分6分）我校学生会发现同学们就餐
14、时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 名；（2）把条形统计图补充完整；学+科+网.（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校1800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【答案】（1）1000（2）200 （3）360答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供360人食用一餐.【解析】试题分析：（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再
