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1、北京市理工附中2015届中考数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1a+1的相反数是（）Aa+1B（a+1）Ca1D2在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A451105B45.1106C4.51107D0.4511083下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5B（3ab）2=9a2b2Ca6ba2=a3bD（ab3）2=a2b64函数的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx1Dx15下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A矩形B平行四边形C等腰三角形D直角三角形6一盒子内
2、放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球，搅匀后任意摸出1个球是黑球的概率为（）ABCD7一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A圆锥B圆柱C球D三棱柱8某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A18，19B19，19C18，19.5D19，19.59如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D810如图，在ABC中，AB=AC，tanB=2，BC=3边AB上一动点M从点B出发沿BA运动，动点N从点B出发沿BCA运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹
3、角始终保持45设BE=x，MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是（）ABCD二、填空题11分解因式：x2y2y2x+y3=12若分式的值为零，则x的值为13如图，若DEBC，AD：BD=5：3，DE=10cm，则BC=cm14如图，ABC中，ACB=90，点F在AC延长线上，DE是ABC中位线，如果1=30，DE=2，则四边形AFED的周长是15如图，直线y1=x+b与y2=kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集16已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上若正方形A
4、1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则点A3到x轴的距离是（）ABCD三、解答题（本题共30分，每小题5分）17如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC18计算：（6）0+（）13tan30+|19解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来20已知x2+3x1=0，求代数式的值21如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k0）的图象与反比例函数y=的函数交于A（2，b），B两点（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值22
5、某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量23如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长24“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为人；开私家车的人数m=；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有200
6、0人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？25如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C延长AB交CD于点E连接AC，作DAC=ACD，作AFED于点F，交O于点G（1）求证：AD是O的切线；（2）如果O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长26如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1将直线EB绕点E逆时针旋转45，交直线AD于点M将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k
7、解答问题：（1）当点C与点F重合时，如图2所示，可得的值为；在平移过程中，的值为（用含k的代数式表示）；（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算的值；（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，090，原题中的其他条件保持不变计算的值（用含k的代数式表示）27已知：关于x的方程x2+（m4）x3（m1）=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）抛物线C：y=x2（m4）x+3（m1）与x轴交于A、B两点若m1且直线l1：经过点A，求抛物线C的函数解析式；（3）在（2）的条件下，直线l1：绕着点A旋转
8、得到直线l2：y=kx+b，设直线l2与y轴交于点D，与抛物线C交于点M（M不与点A重合），当时，求k的取值范围28如图所示，ABC，ADE为等腰直角三角形，ACB=AED=90（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点则线段EF与FC的数量关系是；EFD的度数为；（2）如图2，在图1的基础上，将ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）若ADE绕A点任意旋转一个角度到如图的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图3，并直接写出线段EF与FC的关系（
9、无需证明）29设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”（1）反比例函数y=是闭区间1，2014上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的表达式；（3）若二次函数y=x2是闭区间a，b上的“闭函数”，直接写出实数a，b的值2015年北京市理工附中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1a+1的相反数是（）Aa+1B
10、（a+1）Ca1D【考点】代数式【分析】本题是借着相反数的意义列代数式表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“”号【解答】解：A、a+1的相反数是a1；B、（a+1）的相反数是a+1正确；C、a1的相反数是（a1）=1a；D、的相反数是；故选B【点评】此类问题主要考查了代数式相反数的表示方法，只要结合实际问题实际分析，就能熟练解决此类问题2在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A451105B45.1106C4.51107D0.45110
11、8【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：45 100 000=4.51107，故选：C【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5B（3ab）2=9a2b2Ca6ba2=a3bD（ab3）2=a2b6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与
12、积的乘方；整式的除法【分析】分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可【解答】解：A、a3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；B、（3ab）2=9a26ab+b2，故此选项错误；C、a6ba2=a4b，故此选项错误；D、（ab3）2=a2b6，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键4函数的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx1Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x10，解得x1故选C【点
13、评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A矩形B平行四边形C等腰三角形D直角三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球，搅匀后任意摸出1个球是黑球的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率
