《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ3.6对数与对数函数讲义（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ3.6对数与对数函数讲义（含解析）.doc（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.6对数与对数函数最新考纲考情考向分析1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式2.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用3.了解对数函数的变化特征.以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性；以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质，题型一般为选择、填空题，中低档难度.1对数的概念一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM (nR)
2、(2)对数的性质N；logaaNN(a0，且a1)(3)对数的换底公式logab(a0，且a1；c0，且c1；b0)3对数函数的图象与性质ylogaxa10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x0(6)在(0，)上是增函数(7)在(0，)上是减函数4反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称概念方法微思考1根据对数换底公式：说出logab，logba的关系？化简.提示logablogba1；logab.2如图给出4个对数函数的图象比较a，b，c，d与1的大小关系提示0cd1a0，则loga(MN)logaMlogaN.(
3、)(2)logaxlogayloga (xy)()(3)函数ylog2x及y3x都是对数函数()(4)对数函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函数()(5)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域相同()(6)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，函数图象只在第一、四象限()题组二教材改编2P74T3lglg7.答案解析原式lg4lg2lg7lg8lg7lg52lg2(lg2lg5)2lg2.3P82A组T6已知a，blog2，c，则a，b，c的大小关系为答案cab解析0a1，b1.cab.4P74A组T7函数y的定义域是答案解析由(2x1)
4、0，得02x11.0，log5ba，lgbc,5d10，则下列等式一定成立的是()AdacBacdCcadDdac答案B6.已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1,0c1C0a1D0a1,0c1答案D解析由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，0a1，图象与x轴的交点在区间(0,1)之间，该函数的图象是由函数ylogax的图象向左平移不到1个单位后得到的，0c0且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()答案B解析由题意ylogax(a0且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.选项A中，y3xx，显然图
5、象错误；选项B中，yx3，由幂函数图象性质可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称，显然不符，故选B.(2)当0x时，4x1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数在上的图象，可知fg，即2，所以a的取值范围为.引申探究若本例(2)变为方程4xlogax在上有解，则实数a的取值范围为答案解析若方程4xlogax在上有解，则函数y4x和函数ylogax在上有交点，由图象知解得01时，直线yxa与ylog2x只有一个交点题型三对数函数的性质及应用命题点1比较对数值的大小例2设alog412，blog515，clog618
6、，则()AabcBbcaCacbDcba答案A解析a1log43，b1log53，c1log63，log43log53log63，abc.命题点2解对数方程、不等式例3(1)方程log2(x1)2log2(x1)的解为答案x解析原方程变形为log2(x1)log2(x1)log2(x21)2，即x214，解得x，又x1，所以x.(2)已知不等式logx(2x21)logx(3x)0成立，则实数x的取值范围是答案解析原不等式或解不等式组得x0在区间(，2上恒成立且函数yx2ax3a在(，2上单调递减，则2且(2)2(2)a3a0，解得实数a的取值范围是4,4)，故选D.(2)函数f(x)log2
7、log(2x)的最小值为答案解析依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x2，当log2x，即x时等号成立，所以函数f(x)的最小值为.思维升华利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用跟踪训练2(1)设alog32，blog52，clog23，则()AacbBbcaCcbaDcab答案D解析alog32log331，blog52log221
8、，所以c最大由1log23，即ab，所以cab.(2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上单调递减，则a的取值范围为答案1,2)解析令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上单调递减，则有即解得1a0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是答案解析当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由f(x)1在区间1,2上恒成立，则f(x)minf(2)loga(82a)1，且82a0，解得1a.当0a1在区间1,2上恒成立，则f(x)minf(1)loga(8a)1，且82a0.a4，且a4，故不存在综上可知，实数a的取值范围是.比较指数式、对数式的大小比较大小问题是每年高考的必考内容之一(1)比较指数式和对数式的
