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1、 1 本章整合 知识网络专题归纳高考体验 知识网络专题归纳高考体验 知识网络专题归纳高考体验 专题归纳 知识网络 高考体验 专题一专题二专题三专题四 专题一 用待定系数法求直线或圆的方程 求直线的方程 圆的方程是本章的一个重要内容 其方法主要有 两种 直接法和待定系数法 其中待定系数法应用最广泛 它是指首 先设出所求直线的方程或圆的方程 然后根据题目条件确定其中的 参数值 最后代入方程即得所要求的直线方程或圆的方程 选择合适的直线方程 圆的方程的形式是很重要的 一般情况 下 与截距有关的 可设直线的斜截式方程或截距式方程 与斜率有 关的 可设直线的斜截式或点斜式方程等 与圆心和半径相关时 常
2、设圆的标准方程 其他情况下设圆的一般方程 专题归纳 知识网络 高考体验 专题一专题二专题三专题四 例1若一条直线经过两条直线x 3y 10 0和3x y 0的交点 且原点 到它的距离为1 求该直线的方程 专题归纳 知识网络 高考体验 专题一专题二专题三专题四 变式训练1 求经过点A 2 4 且与直线l x 3y 26相切于点B 8 6 的圆C的一般方程 解 设圆C的一般方程为x2 y2 Dx Ey F 0 因为点A 2 4 B 8 6 在圆C上 CB l 专题归纳 知识网络 高考体验 专题一专题二三四专题三专题四 专题二 分类讨论思想的应用 解题过程中 遇到被研究的对象包含多种可能的情形时 就
3、需选 定一个标准 根据这个标准把被研究的对象划分成几个能用不同形 式去解决的小问题 从而使问题得到解决 这就是分类讨论思想 利 用分类讨论思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力的热 点问题之一 专题归纳 知识网络 高考体验 专题一专题二三四专题三专题四 例2过点P 1 0 Q 0 2 分别作两条互相平行的直线 使它们在x轴 上的截距之差的绝对值为1 求这两条直线的方程 专题归纳 知识网络 高考体验 专题一专题二三四专题三专题四 变式训练2 设A c 0 B c 0 c 0 为两定点 动点P到A点的距离与 到B点的距离的比为定值a a 0 求点P的轨迹 专题归纳 知识网络 高考体验 专题一专
4、题二三四专题三专题四 专题归纳 知识网络 高考体验 专题一专题二专题三四四专题四 专题三 数形结合思想的应用 数形结合思想 其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起 来 即把代数中的 数 与几何中的 形 结合起来认识问题 理解问 题并解决问题的思维方法 数形结合一般包括两个方面 即以 形 助 数 以 数 解 形 本章直线的方程和直线与圆的位置关系中有些问题 如距离 倾 斜角 斜率 直线与圆相切等都很容易转化成 形 因此这些问题 若利用直观的几何图形处理会得到很好的效果 专题归纳 知识网络 高考体验 专题一专题二专题三四四专题四 例3已知点B 3 4 求圆x2 y2 4上的点与B的最大距离和最
5、小距 离 解 如图 设直线BO与圆交于P Q两点 P 是圆上任意一点 则 BP P O BO OP BP BP BP P是圆上与B距离最近的点 BP BO OP BO OQ BQ Q是圆上与B距离最远的点 专题归纳 知识网络 高考体验 专题一专题二专题三四四专题四 BP 3 BQ 7 圆上的点与B的最大距离为7 最小距离为3 点评 本题中 关系式 BO r BP BO r是解题关键 以后解类 似题时 直接利用此关系式得出最大值为 BO r 最小值为 BO r即 可 专题归纳 知识网络 高考体验 专题一专题二专题三四四专题四 例4若方程x b 3 有实数根 求实数b的取值范围 专题归纳 知识网络
6、 高考体验 专题一专题二专题三四四专题四 变式训练3 已知实数x y满足x2 y2 1 求 的取值范围 专题归纳 知识网络 高考体验 专题一专题二专题三四四专题四 专题归纳 知识网络 高考体验 专题一专题二专题三四四专题四 变式训练4 已知P x y 为圆x2 y2 6x 4y 12 0上的点 求x2 y2的最 大值和最小值 专题归纳 知识网络 高考体验 专题一专题二专题三专题四 专题四 对称问题 在解析几何中 经常遇到对称问题 对称问题主要有两大类 一类 是中心对称 一类是轴对称 1 中心对称 1 两点关于点对称 设P1 x1 y1 P a b 则P1 x1 y1 关于P a b 对称 的点
7、为P2 2a x1 2b y1 即P为线段P1P2的中点 特别地 P x y 关于原 点对称的点为P x y 2 两条直线关于点对称 设直线l1 l2关于点P对称 这时其中一条 直线上任一点关于P对称的点都在另外一条直线上 并且l1 l2 P到 l1 l2的距离相等 专题归纳 知识网络 高考体验 专题一专题二专题三专题四 2 轴对称 1 两点关于直线对称 设P1 P2关于直线l对称 则直线P1P2与l垂 直 且P1P2的中点在l上 解决这类问题的关键是由 垂直 和 平分 列方程 2 两条直线关于直线对称 设l1 l2关于直线l对称 当三条直线l1 l2 l共点时 l上任意一点到l1 l2的距离
8、相等 并且 l1 l2中一条直线上任意一点关于l对称的点在另外一条直线上 当l1 l2 l时 l1到l的距离等于l2到l的距离 专题归纳 知识网络 高考体验 专题一专题二专题三专题四 例5已知直线l y 3x 3 求 1 点P 4 5 关于l的对称点的坐标 2 直线l1 y x 2关于l的对称直线的方程 专题归纳 知识网络 高考体验 专题一专题二专题三专题四 专题归纳 知识网络 高考体验 专题一专题二专题三专题四 解析 如果把M N看成圆上的动点 设出坐标 那么本题会变得特别 复杂 我们要考虑圆的对称性 把点到圆上的点的距离转化为点到 圆心的距离来求解 减少未知量 不妨设两圆的圆心分别为A B
9、 因此 原题可转化为在直线y x上找一个点P 使 PB PA 最大 即只需作 点B关于直线y x的对称点B 显然B 的坐标是 0 2 从而可知原点即 为要求的点 故 PN PM 的最大值为 答案 D 知识网络 核心归纳高考体验 考点一考点二 考点一 直线与直线的方程 A 2B 3C 4D 5 答案 C 知识网络 核心归纳高考体验 考点一考点二 2 2013天津高考 文5 已知过点P 2 2 的直线与圆 x 1 2 y2 5相切 且与直线ax y 1 0垂直 则a 答案 C 知识网络 核心归纳高考体验 考点一考点二 3 2013湖南高考 理8 在等腰直角三角形ABC中 AB AC 4 点P为边A
10、B上异于A B的一点 光线从点P出发 经BC CA反射后又回到点P 若光线QR经过 ABC 的重心 则AP等于 知识网络 核心归纳高考体验 考点一考点二 解析 以A为原点 AB为x轴 AC为y轴建立直角坐标系如图所示 知识网络 核心归纳高考体验 考点一考点二 答案 D 知识网络 核心归纳高考体验 考点一考点二 4 2016上海高考 理3 已知平行直线l1 2x y 1 0 l2 2x y 1 0 则l1 与l2的距离是 解析 利用两平行线间的距离公式 知识网络 核心归纳高考体验 考点一考点二 5 2013四川高考 文15 在平面直角坐标系内 到点 A 1 2 B 1 5 C 3 6 D 7 1
11、 的距离之和最小的点的坐标是 解析 由题意可知 若P为平面直角坐标系内任意一点 则 PA PC AC 等号成立的条件是点P在线段AC上 PB PD BD 等号成立的条件是点P在线段BD上 所以到A B C D四点的距离之和最小的点为AC与BD的交点 直线AC方程为2x y 0 直线BD方程为x y 6 0 即所求点的坐标为 2 4 答案 2 4 知识网络 核心归纳高考体验 考点一 考点二 考点二 圆与圆的方程 6 2016全国高考甲卷 理4 文6 圆x2 y2 2x 8y 13 0的圆心到直线 ax y 1 0的距离为1 则a 解析 由x2 y2 2x 8y 13 0 得 x 1 2 y 4
12、2 4 所以圆心坐标为 1 4 因为圆x2 y2 2x 8y 13 0的圆心到直线ax y 1 0的距离为1 所以 答案 A 知识网络 核心归纳高考体验 考点一 考点二 7 2016北京高考 文5 圆 x 1 2 y2 2的圆心到直线y x 3的距离为 解析 由题意可知圆心坐标为 1 0 故圆心到直线y x 3的距离 答案 C 知识网络 核心归纳高考体验 考点一 考点二 8 2015课标全国 卷 文7 已知三点A 1 0 B 0 C 2 则 ABC外接圆的圆心到原点的距离为 解析 由题意知 ABC外接圆的圆心是直线x 1与线段AB垂直平 答案 B 知识网络 核心归纳高考体验 考点一 考点二 9 2016山东高考 文7 已知圆M x2 y2 2ay 0 a 0 截直线x y 0所 得线段的长度是2 则圆M与圆N x 1 2 y 1 2 1的位置关系是 A 内切 B 相交 C 外切 D 相离 解析 圆M的方程可化为x2 y a 2 a2 故其圆心为M 0 a 半径R a 知识网络 核心归纳高考体验 考点一 考点二 圆N的圆心N 1 1 半径r 1 显然R r MN 0 故圆C的方程为 x 2 2 y2 9 答案 x 2 2 y2 9
