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1、理科试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。1.已知复数满足，则的共轭复数为（ ）A B C D2.设集合，则（ ）A B C D3. 已知双曲线过点，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D4. “”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5. 运行如图所示的程序框图，若输入的实数为，则输出的为（ ）A B C. D聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。6. 不等式所对应的平
2、面区域的面积为（ ）A B C. D7. 等差数列前项和为，则 （ ）A B C D8的展开式的常数项是（ ）A B C. D9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D10.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ）A B C. D11.个车位分别停放了辆不同的车，现将所有车开出后再按的次序停入这个车位，则在车停入了车原来的位置的条件下，停放结束后恰有辆车停在原来位置上的概率是（ ）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A B C. D12. 设函数，若曲线是自然对数的底数）上存在点使得，则的取值范围是（ ）A. B C.
3、 D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知,则 14. 等比数列中，则的前项和 15. 已知是球面上不共面的四点，平面平面，则此球的体积为 16.已知方程，有且仅有四个解，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在锐角中，角所对的边分别是，已知. （1）求；（2）求周长的取值范围.18. 一企业从某生产线上随机抽取件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到的频率分布直方图如图.（1）估计该技术指标值平均数；（2）在直方图的技术指标值分组中，以落入各区间的频率作为取该区间值的频率，若，则产品不合格，
4、现该企业每天从该生产线上随机抽取件产品检测，记不合格产品的个数为，求的数学期望.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。19. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，为的中点，平面. （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知点为上的动点，点满足. （1）求点的轨迹的方程；（2）直线与相切，且与圆相交于两点，求面积的最大值（其中为坐标原点）.21. 已知函数是自然对数的底数 ）.（1）当是，求证：；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标
5、系中，曲线的参数方程为为参数），以 原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。（1）求曲线的极坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）若不等式的解集为，求的最小值.理科数学参考答案一、 选择题：每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案AACCDBBDACAC二、 填空题：每小题5分，满分20分.13.14.15.16.三、 解答题：17.解：（）因为，则，由正弦定理知：，所以，得（），又为锐角三角形，则得
6、，由正弦定理知：，则，所以，化简得：，则18.解：（）（）由频率分布直方图可知，所以19.解：（）取中点，连接因为四边形是直角梯形，又， 平面平面 平面 平面 （）建立如图空间直角坐标系，则设是平面的一个法向量. 则20.解：（）设，由于，则有，则，又在椭圆上，故有，即点的轨迹的方程为；（）直线与椭圆相切，故由可得：因为，则有（显然）。点到直线的距离，则；因为，则，所以则，当且仅当时，即时等号成立.所以，面积的最大值为21.解：（）， 令 得：且在上单增，在上单减（）故等价于在上有唯一极大值点且 得：故令，则又在上单增，由，得综上，22.解：()圆(为参数)得曲线的直角坐标方程：，所以它的极坐标程为；直线的直角坐标方程为（）直线的直角坐标方程：；圆心到直线的距离，圆的半径，弦长23.解：（）函数当，不等式为去绝对值，解得：或原不等式的解集为；（）的解集为，的解集为，（当且仅当即，时取等号）的最小值为2
