《同步指导数学人教B选修2-3课件：第1章 计数原理 1.1 （一） .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同步指导数学人教B选修2-3课件：第1章 计数原理 1.1 （一） .pptx（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 计数原理 1 1 基本计数原理 一 学习目标 1 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 2 会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题 1 预习导学 挑战自我 点点落实 2 课堂讲义 重点难点 个个击破 3 当堂检测 当堂训练 体验成功 知识链接 1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位 编号 总共能编出多少种不同的号码 答 因为英文字母共有26个 阿拉伯数字共有10个 所以 总共可以编出26 10 36 种 不同的号码 2 用前6个大写英文字母和1 9九个阿拉伯数字 以A1 A2 B1 B2 的方式给教室里的座位编号 总共能编出多 少个不同的号码 答 编写一个号码
2、要先确定一个 英文字母 后确定一个阿拉伯数 字 我们可以用树形图列出所有 可能的号码 如图 由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一 个组成一个号码 而且它们各不相同 因此共有6 9 54 个 不同的号码 预习导引 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 分类加法计数原理分步乘法计数原理 做一件事 完成它有n类办法 在 第一类办法中有m1种不同的方法 在第二类办法中有m2种不同的 方法 在第n类办法中有mn种 不同的方法 那么完成这件事共 有N 种不同的 方法 做一件事 完成它需要分成n个步 骤 做第一个步骤有m1种不同的 方法 做第二个步骤有m2种不同 的方法 做第n个步骤有mn种
3、 不同的方法 那么完成这件事共有N 种不同的方法 m1 m2 mnm1 m2 mn 要点一 分类加法计数原理的应用 例1 高二 一班有学生50人 男30人 高二 二班有学生60人 女30人 高二 三班有学生55人 男35人 1 从中选一名学生任学生会主席 有多少种不同选法 解 要完成 选一名学生任学生会主席 这件事有三类不同 的选法 第一类 从高二 一班选一名 有50种不同的方法 第二类 从高二 二班选一名 有60种不同的方法 第三类 从高二 三班选一名 有55种不同的方法 故任选一名学生任学生会主席的选法共有50 60 55 165种 不同的方法 2 从一班 二班男生中 或从三班女生中选一名
4、学生任学生 会体育部长 有多少种不同的选法 解 要完成 选一名学生任学生会体育部长 这件事有3类不 同的选法 第一类 从高二 一班男生中选有30种不同的方法 第二类 从高二 二班男生中选有30种不同的方法 第三类 从高二 三班女生中选有20种不同的方法 故任选一名学生任学生会体育部长有30 30 20 80种不 同的方法 规律方法 应用分类加法计数原理应注意如下问题 1 明确题目中所指的 完成一件事 是什么事 完成这件 事可以有哪些方法 怎样才算是完成这件事 2 无论哪类方案中的哪种方法都可以独立完成这件事 而 不需要再用到其他的方法 即各类方法之间是互斥的 并列 的 独立的 3 不同方案的任
5、意两种方法是不同的方法 也就是分类时必 须做到既 不重复 也 不遗漏 跟踪演练1 在所有的两位数中 个位数字小于十位数字的 两位数共有多少个 解 设个位数字为m 十位数字为n 且m n 当m 0时 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 有9个 当m 1时 n 2 3 4 5 6 7 8 9 有8个 当m 2时 n 3 4 5 6 7 8 9 有7个 当m 8时 n 9 有1个 由分类加法计数原理知 符合题意的两位数共有9 8 7 6 5 4 3 2 1 45 个 即个位数字小于十位数字的两位数共有45个 解题提示 该问题与计数有关 完成的事是组成两位数 当 两位数的十位数字 个位数字确定后
6、这个两位数也就确定 了 因而可考虑以排个位上的数字情况进行分类 对于每一 个个位上的数字 满足条件的十位上的数字的个数就是完成 一件事的一类办法中的不同方法数 要点二 分步乘法计数原理的应用 例2 已知集合M 3 2 1 0 1 2 P a b a b M 表示平面上的点 问 1 点P可表示平面上多少个不同的点 解 确定平面上的点P a b 可分两步完成 第一步确定a的值 有6种不同方法 第二步确定b的值 也有6种不同方法 根据分步乘法计数原理 得到平面上点P的个数为6 6 36 2 点P可表示平面上多少个第二象限内的点 解 确定平面上第二象限内的点P 可分两步完成 第一步确定a的值 由于a
7、0 所以有3种不同方法 第二步确定b的值 由于b 0 所以有2种不同方法 由分步乘法计数原理 得到平面上第二象限内的点P的个数 为3 2 6 规律方法 应用分步乘法计数原理应注意如下问题 1 明确题目中所指的 完成一件事 是什么事 单独用题 目中所给的某种方法是不是能完成这件事 也就是说要经过 几步才能完成这件事 2 完成这件事要分若干个步骤 只有每个步骤都完成了 才算完成这件事 缺少哪一步 这件事都不可能完成 即各 步之间是关联的 相互依存的 只有前步完成后步才能进 行 3 根据题意正确分步 要求各步之间必须连续 只有按照 这几步逐步地去做 才能完成这件事 缺少任何一步也不能 完成这件事 即
8、分步要做到步骤完整 跟踪演练2 布袋里有3个球 颜色分别是红 黄 蓝 试验 1 从中先摸出一个球 看一下颜色 将它放回布袋 再摸 出一个球 看一下颜色 请画出树形图 并写出所有可能的 结果 解 树形图如图1 试验一共有以下9种 等可能的结果 红红 红黄 红蓝 黄红 黄黄 黄蓝 蓝红 蓝黄和蓝蓝 图1 2 从中先摸出一个球 看一个颜色 不将它放回布袋 再摸出一个 球 看一下颜色 请画出树形图 并写出所有可能的结果 解 如果第一次摸到红球 由于不再把它放回 因 此第二次摸时只有从黄 蓝两个球中摸一个 同样 如果第一次摸到其他球 第二次摸都 只有两种可能 图2 所以 树形图如图2 试验一共有以下6种
9、等可能的结 果 红黄 红蓝 黄红 黄蓝 蓝红和蓝黄 要点三 两个原理的综合应用 例3 现有高一年级的四个班的学生34人 其中一 二 三 四班各7人 8人 9人 10人 他们自愿组成数学课外 小组 1 选其中一人为负责人 有多少种不同的选法 解 分四类 第一类 从一班学生中选1人 有7种选法 第二类 从二班学生中选1人 有8种选法 第三类 从三班学生中选1人 有9种选法 第四类 从四班学生中选1人 有10种选法 所以 共有不同的选法N 7 8 9 10 34 种 2 每班选一名组长 有多少种不同的选法 解 分四步 第一 二 三 四步分别从一 二 三 四班 学生中选一人任组长 所以 共有不同的选法
10、N 7 8 9 10 5 040 种 3 推选两人做中心发言 这两人需来自不同的班级 有多 少种不同的选法 解 分六类 每类又分两步 从一 二班学生中各选1人 有7 8种不同的选法 从一 三班学生中各选1人 有7 9种不同的选法 从一 四班学生中各选1人 有7 10种不同的选法 从二 三班学生中各选1人 有8 9种不同的选法 从二 四班学生中各选1人 有8 10种不同的选法 从三 四班学生中各选1人 有9 10种不同的选法 所以 共有不同的选法N 7 8 7 9 7 10 8 9 8 10 9 10 431 种 规律方法 1 在处理具体的应用题时 首先必须弄清是 分 类 还是 分步 其次要搞清
11、 分类 或 分步 的具体 标准是什么 选择合理的标准处理事件 关键是看能否独立 完成这件事 避免计数的重复或遗漏 2 对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用 分步乘法计数原理的问题 我们可以恰当地画出示意图或列 出表格 使问题更加直观 清晰 跟踪演练3 某外语组有9人 每人至少会英语和日语中的一 门 其中7人会英语 3人会日语 从中选出会英语和日语的 各一人到边远地区支教 有多少种不同的选法 解 由题意 知有1人既会英语又会日语 6人只会英语 2 人只会日语 方法一 分两类 第一类 从只会英语的6人中选1人说英语 有6种选法 则说日语的有2 1 3 种 选法 此时共有6 3 18
12、种 选法 第二类 从不只会英语的1人中选1人说英语 有1种选法 则选会日语的有2种选法 此时有1 2 2 种 选法 所以由分类加法计算原理知 共有18 2 20 种 选法 方法二 设既会英语又会日语的人为甲 则甲有入选 不入选两类情形 入选后又要分两种 1 教英语 2 教日语 第一类 甲入选 1 甲教英语 再从只会日语的2人中选1人 由分步乘法计数原理 有1 2 2 种 选法 2 甲教日语 再从只会英语的6人中选1人 由分步乘法计数 原理 有1 6 6 种 选法 故甲入选的不同选法共有2 6 8 种 第二类 甲不入选 可分两步 第一步 从只会英语的6人中选1人有6种选法 第二步 从只会日语的2
13、人中选1人有2种选法 由分步乘法计 数原理 有6 2 12 种 不同的选法 综上 共有8 12 20 种 不同选法 1 现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤 如果一条 长裤与一件上衣配成一套 则不同的配法种数为 A 7 B 12 C 64 D 81 1 2 3 4 1 2 3 4 解析 要完成配套 分两步 第1步 选上衣 从4件上衣中任选一件 有4种不同选法 第2步 选长裤 从3条长裤中任选一条 有3种不同选法 故共有4 3 12 种 不同的配法 答案 B 1 2 3 4 2 从A地到B地 可乘汽车 火车 轮船三种交通工具 如果 一天内汽车发3次 火车发4次 轮船发2次 那么一天内乘 坐
14、这三种交通工具的不同走法为 A 1 1 1 3 B 3 4 2 9 C 3 4 2 24 D 以上都不对 1 2 3 4 解析 分三类 第一类 乘汽车 从3次中选1次有3种走法 第二类 乘火车 从4次中选1次有4种走法 第三类 乘轮船 从2次中选1次有2种走法 所以 共有3 4 2 9种不同的走法 答案 B 1 2 3 4 3 从集合 0 1 2 3 4 5 6 中任取两个互不相等的数a b组成复 数a bi 其中虚数有 个 解析 第一步取b的数 有6种方法 第二步取a的数 也有6种方法 根据分步乘法计数原理 共有6 6 36 种 方法 36 4 将3封信投入6个信箱内 不同的投法有 种 解析 分三步 每一步投一封信 每封信都有6种投法 共有 6 6 6 216 种 不同的投法 1 2 3 4 216 课堂小结 1 应用两个原理时 要仔细区分原理的不同 加法原理关键 在于分类 不同类之间互相排斥 互相独立 乘法原理关 键在于分步 各步之间互相依存 互相联系 2 通过对这两个原理的学习 要进一步体会分类讨论思想及 等价转化思想在解题中的应用
