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1、四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学（理）试卷1本试卷包括第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分， 考试时间120分钟。2. 答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号;答第n卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作 答，字体工整，笔迹清楚;不能答在试题卷上。3. 考试结束后，监考人将答题卡收回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1. 设全集 U
2、 = x x ，集合 A = x I x 2，贝!iCt/4 =A. |1 1 a;2 B. |a：l 1C. |I2a;3 D. | aj I 2 x 0,6 0）的一条渐纖方程为y则顧曲线的离心率为A.|B舍C舍D.24. 已知（X + 1广的展开式的各项系数和为32,则展开式中/的系数为A.20B.15C. 10D.55. 设随机变量X AT（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，那 么向正方形中随机投掷1_个点，则落人阴影部分的点的 个数的估计值是（注:若尤#（/，02），则户（从 X fi +a） 0.6826，P（/jl - 2cr X 0)A.aa11.已知函数/(欠)=+0：卜
3、(/：是偶函数，则 下列结论可能成立的是C.12.设椭圆8. 函数/(%) = - 2lnx的零点个数是A.OB.lC.2D.39. 某城市有连接8个小区4、5、(：、/)、：、/、心丑和市中心0的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小H区4前往小区C,则他不经过市中心0的概率是2_EA.B.C.D.4410.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问0FA. 丁B.C.2l(ab 1)的左右焦点分别为&、心，上下顶点分别为，直线 AF2与该椭圆交于AM两点.若LFxAF2 = 120，则直线的斜率为第n卷(非选择题，共卯分)二
4、、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.)13.设向量5 = (a;,1) ,S = (4,2)，且吝/S，则实数的值是14在正项等比数列janl 中，并将沿直线仙折起，使平面仙 I平面0,则折叠后5、C两点间距离的最小值为.三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)如图所示，在ABC 中，= 45，1)是边上一点，W) = 2,AC = yi9,ZC = 3.(1) 求AWK：的面积；A(2) 求 SZ)的长.18. (本小题满分12分)基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间
5、内就风靡全国，给人们 带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，X子公司最 近6个月的市场占有率y%进行了统计，结果如下表：月份2018.112018.122019.012019.022019.032019.04月份代码尤123456y111316152021(1)请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合7与月份代码x之间的关系.如果能，请 计算出:K关于尤的线性回归方程，如果不能，请说明理由；(2)根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的4型车和 800元/辆的B型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：废年限车型1年2年3年4年总
6、计A10304020100B15403510100经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成 本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单 车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？X (xi - x)(yi -y) = 35, X (% -尤)2 = 17.5, s (% -y)2 = 76, yi330 36.5i=li=li=1n_-aA _ A_#%公式：相数r = *=r,b = -L n,o = y - bx./ 土 (-%)2X (l-y)2% Xi x2y i=ii=if=l
7、19. (本小题满分12分)如图所示，在三棱锥4 - SCZ)中，与A5CZ)都是边长为2的等边三角形，芯是侧棱 肋的中点，过点E作平行于从、仙的平面分别交棱仙、ABC 于点 F、G、H.(1) 证明：四边形丑为矩形；(2) 若平面丄平面BCZ)，求二面角4 -芯丑-F的余弦值.20. (本小题满分12分)JD已知椭圆+ g = l(a 6 0)的离心率方f，直线a bLx + y - 1 = 0被圆x2 + y2 = b2截得的弦长为在(1) 求椭圆C的方程；(2) 过点(1，0)的直线Z交椭圆C于两点，在x轴上是否存在定点P，便得莳.莳为 定值?若存在，求出点P的坐标和充？ M的值;若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数/(怎)=x2 - ax + 1 ,g(x) = Inx + a(a e /?).(1) 若 = 1，求函数Wx) : fix) -g(x)在区间，小其中 f 0,6 0）.（1）当（1 = M =2时，解不等式/（均 %+5;（2）笔fix）的值域为2，+ oo ），证明：丄 + + 4- + 7T 3.a a + 1 o o + l
