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1、第 1 页 共 18 页 中考数学三模试卷 中考数学三模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 在 1 2 3 4 这四个数中 绝对值最小的数为 A 1B 3C 2D 4 2 2018 年中国城镇新增就业 18 650 000 人 将 18 650 000 用科学记数法表示为 A 1 865 107B 1 865 108C 0 1865 108D 18 65 106 3 下列计算正确的是 A 3a a 2B a3 2 a9C a6 a3 a2D a2 a4 a6 4 下列图案中 可以看作中心对称图形的是 A 千里江山图 B 京津冀协同发展 C 内
2、蒙古自治区成立七十周年 D 河北雄安新区设立纪念 5 在 ABC 中 C 90 AB 5 BC 4 则 cosA 的值为 A B C D 6 如图 在 O 中 直径 EF CD 垂足为 M 若 CD 2 EM 5 则 O 的半径为 A 2 B 3 C 4 D 6 第 2 页 共 18 页 7 如图 在 ABC 中 AB AC A 38 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D 则 DBC 的度数为 A 33 B 38 C 43 D 48 8 若一组数据 1 2 3 4 x 的平均数与中位数相同 则实数 x 的值不可能是 A 0B 2 5C 3D 5 9 如图 将正六边形 ABCDEF 放入
3、平面直角坐标系后 若点 A B E 的坐标分别为 a b 3 1 a b 则 点 D 的坐标为 A 1 3 B 3 1 C 1 3 D 3 1 10 如图 P 是半圆 O 上一点 Q 是半径 OA 延长线上一点 AQ OA 1 以 PQ 为斜边作等腰直角三角形 PQR 连接 OR 则线段 OR 的最大值为 A B 3C D 1 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 11 计算 m n 2 2mn 12 如图 AD BE CF 若 AB BC 1 2 DE 3 则 DF 13 若圆锥的底面半径为 r 母线长为 4 侧面展开图是圆心角为 120 的扇形 则 r 的 值为 14 菱形的两
4、条对角线的长分别为 6cm 与 8cm 则菱形的周长为 cm 15 若关于 x 的不等式组 的解集为 x 3 则 m 的值为 写出一个即可 16 我国古代有这样一道数学问题 枯木一根直立地上 高二丈 周三尺 有葛藤自 根缠绕而上 五周而达其顶 问葛藤之长几何 题意是 如图所示 把枯木看作 一个圆柱体 因一丈是十尺 则该圆柱的高为 20 尺 底面周长为 3 尺 有葛藤自 点 A 处缠绕而上 绕五周后其末端恰好到达点 B 处 则问题中葛藤的最短长度是 第 3 页 共 18 页 尺 17 若 a 1 20172 20182 则 18 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y kx 2k k 0 与 x
5、 轴交于点 P 与双曲线 x 0 交于点 Q 若直线 y 4kx 2 与直线 PQ 交于点 R 点 R 在点 Q 右侧 当 RQ PQ 时 k 的取值范围是 三 计算题 本大题共 1 小题 共 10 0 分 19 如图 AB 是 O 的直径 ED 切 O 于点 C AD 交 O 于 点 F AC 平分 BAD 连接 BF 1 求证 AD ED 2 若 CD 4 AF 2 求 O 的半径 四 解答题 本大题共 8 小题 共 86 0 分 20 1 计算 2tan45 2 解方程 21 如图 正方形 ABCD 中 E 是 BC 边上一点 不与点 B C 重合 过点 E 作 EF AE 交正方形外角
6、的平分线 于点 F 求证 AE EF 第 4 页 共 18 页 22 由我国完全自主设计 自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海 上试验任务 如图 航母由西向东航行 到达 A 处时 测得小岛 C 位于它的北偏 东 70 方向 且与航母相距 80 海里 再航行一段时间后到达 B 处 测得小岛 C 位 于它的北偏东 37 方向 如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处 求还需航 行的距离 BD 的长 参考数据 sin70 0 94 cos70 0 34 tan70 2 75 sin37 0 6 cos37 0 80 tan37 0 75 23 今年 5 月 13 日
7、是 母亲节 某校开展 感恩母亲 做点家务 活动为了了解同 学们在母亲节这一天做家务情况 学校随机抽查了部分同学 并用得到的数据制成 如下不完整的统计表 做家务时间 小时 人数所占百分比 A 组 0 51530 B 组 13060 C 组 1 5x4 D 组 236 合计y100 1 统计表中的 x y 2 小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的 第一步 计算平均数的公式是 第二步 该问题中 n 4 x1 0 5 x2 1 x3 1 5 x4 2 第 5 页 共 18 页 第三步 1 25 小时 小君计算的过程正确吗 如果不正确 请你计算出正确的做家务时间的平均数 3 现从 C D 两组中
8、任选 2 人 求这 2 人都在 D 组中的概率 用树形图法或列 表法 24 在平面直角坐标系中 将一点 横坐标与纵坐标不相等 的横坐标与纵坐标互换后 得到的点叫这一点的 互换点 如 3 5 与 5 3 是一对 互换点 1 任意一对 互换点 能否都在一个反比例函数的图象上 为什么 2 M N 是一对 互换点 若点 M 的坐标为 m n 求直线 MN 的表达式 用含 m n 的代数式表示 3 在抛物线 y x2 bx c 的图象上有一对 互换点 A B 其中点 A 在反比例函 数 y 的图象上 直线 AB 经过点 P 求此抛物线的表达式 25 如图 矩形 ABCD 的两边 AD AB 的长分别为
9、3 8 E 是 DC 的中点 反比例函数 y 的图象经过点 E 与 AB 交于点 F 1 若点 B 坐标为 6 0 求 m 的值及图象经过 A E 两点的一次函数的表达 式 2 若 AF AE 2 求反比例函数的表达式 第 6 页 共 18 页 26 如图 矩形 ABCD 中 点 E 是 BC 的中点 EF AE 交 CD 于点 F AF DE 交于点 G 1 若 AB BC 求 CF CD 的值 2 若 CF FD 1 2 求证 ADE 为等边三角形 3 若 EFG 是等腰三角形 求 AED 的度数 27 抛物线 C1 y x2 b 3 x c 经过点 A 5 p B 1 p 与 y 轴交于
10、点 C 点 C 与原点 O 的距离等于 2 且不经过第一象限 1 求 b c 的值 2 若抛物线 C2 y ax2 mx m 1 n2 与抛物线 C1的形状相同 且不经过三 四象限 求 a m n 的值 3 若直线 x t 与抛物线 C1和 2 中的抛物线 C2分别相交于点 P Q 设 PQ 的 长度为 l 求 l 关于的函数解析式 当 l 随 t 的增大而增大时 直接写出 t 的取值范 围 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 1 1 2 2 3 3 4 4 这四个数中 绝对值最小的数是 1 故选 A 根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值 再找出绝对值最小
11、的数即可 此题考查了有理数的大小比较和绝对值 掌握绝对值的定义是本题的关键 是一道基础 题 2 答案 A 解析 解 18 650 000 1 865 107 故选 A 用科学记数法表示较大的数时 一般形式为 a 10n 其中 1 a 10 n 为整数 据此判 断即可 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数 一般形式为 a 10n 其中 1 a 10 确定 a 与 n 的值是解题的关键 3 答案 D 解析 解 3a a 2a 选项 A 不符合题意 a3 2 a6 选项 B 不符合题意 a6 a3 a3 选项 C 不符合题意 a2 a4 a6 选项 D 符合题意 故选 D 根据同底数幂的除法的运算
12、方法 同底数幂的乘法的运算方法 幂的乘方与积的乘方的 运算方法 以及合并同类项的方法 逐项判断即可 此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法 同底数幂的乘法的运算方法 幂的乘方与 积的乘方的运算方法 以及合并同类项的方法 要熟练掌握 4 答案 C 解析 解 A 是轴对称图形 不合题意 B 是轴对称图形 不合题意 C 可以看作是中心对称图形 故此选项正确 D 不是中心对称图形 不合题意 故选 C 根据中心对称图形的概念求解 本题考查了中心对称图形的概念 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后与原 图重合 第 8 页 共 18 页 5 答案 A 解析 解 C 90 AB 5 BC 4 AC
13、 3 则 cosA 故选 A 根据勾股定理求出 AC 根据余弦的定义计算即可 本题考查锐角三角函数的定义及运用 在直角三角形中 锐角的正弦为对边比斜边 余 弦为邻边比斜边 正切为对边比邻边 6 答案 B 解析 解 连接 OC 设 O 的半径为 R 则 OC R OM 5 R 直径 EF CD 垂足为 M CD 2 CM DM 在 Rt OMC 中 由勾股定理得 OC2 OM2 CM2 R2 5 R 2 2 解得 R 3 故选 B 连接 OC 设 O 的半径为 R 则 OC R OM 5 R 根据垂径定理求出 CM 根据勾股 定理得出方程 求出即可 本题考查了勾股定理 垂径定理的应用 用了方程思
14、想 题目比较典型 难度适中 7 答案 A 解析 解 AB AC A 38 ABC 180 A 180 38 71 MN 垂直平分线 AB AD BD ABD A 38 DBC ABC ABD 71 38 33 故选 A 根据等腰三角形两底角相等 求出 ABC 的度数 再根据线段垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等 可得 AD BD 根据等边对等角的性质 可得 ABD A 然后求 DBC 的度数即可 本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质 等腰三角形两 底角相等的性质 熟记性质是解题的关键 8 答案 C 解析 解 1 将这组数据从小到大的顺序排列为 1 2 3 4 x
15、 处于中间位置的数是 3 中位数是 3 平均数为 1 2 3 4 x 5 3 1 2 3 4 x 5 解得 x 5 符合排列顺序 2 将这组数据从小到大的顺序排列后 1 2 3 x 4 中位数是 3 第 9 页 共 18 页 此时平均数是 1 2 3 4 x 5 3 解得 x 5 不符合排列顺序 3 将这组数据从小到大的顺序排列后 1 x 2 3 4 中位数是 2 平均数 1 2 3 4 x 5 2 解得 x 0 不符合排列顺序 4 将这组数据从小到大的顺序排列后 x 1 2 3 4 中位数是 2 平均数 1 2 3 4 x 5 2 解得 x 0 符合排列顺序 5 将这组数据从小到大的顺序排列
16、后 1 2 x 3 4 中位数 x 平均数 1 2 3 4 x 5 x 解得 x 2 5 符合排列顺序 x 的值为 0 2 5 或 5 故选 C 因为中位数的值与大小排列顺序有关 而此题中 x 的大小位置未定 故应该分类讨论 x 所处的所有位置情况 从小到大 或从大到小 排列在中间 结尾 开始的位置 本题考查了确定一组数据的中位数 涉及到分类讨论思想 较难 要明确中位数的值与 大小排列顺序有关 一些学生往往对这个概念掌握不清楚 计算方法不明确而解答不完 整 注意找中位数的时候一定要先排好顺序 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数 如果数据有奇数个 则正中间的数字即为所求 如果是偶数个 则找中间两位数的平均 数 9 答案 D 解析 解 如图 由点 A E 的坐标分别为 a b a b 知 A E 两点关于 y 轴对称 则 B D 两点也关于 y 轴对称 B 3 1 D 3 1 故选 D 由 A E 两点的纵坐标相等而横坐标互为相反数知 A E 两点关于 y 轴对称 结合图形 知 B D 两点也关于 y 轴对称 据此可得答案 本题主要考查坐标与图形的性质 熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点
