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1、高三数学第一次检测题（文）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1、设全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，B=2，5，则B（）=（）A5 B1，2，5 C1，2，3，4，5 D2已知函数，则=（）A B C D3.下列四种说法中,错误的个数是()A=0,1的子集有3个;“若am2bm2,则ab”的逆命题为真;“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件;命题“xR,均有x2-3x-20”的否定是:“x0R,使得x02-3x0-20”.(A)0 (B)1 (C)2 (D)34设函数f（x）=，则满足f（x）2的x的
2、取值范围是（）A1，2 B0，2 C1，+） D0，+）5下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）Ay=3x By=|x|+1 Cy=x2+1 Dy=6若a=log3，b=log2，2，c=log2，则a，b，c的大小关系是（）Aabc Bbca Ccba Dcab7若f（x）为奇函数且在（0，+）上递增，又f（2）=0，则的解集是（）A（2，0） （0，2） B（，2）（0，2）C（2，0）（2，+） D（，2）（2，+）8已知命题p：关于x的函数y=x23ax+4在1，+）上是增函数，命题q：y=（2a1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）A B C D9函
3、数的零点个数为（）A0 B1 C2 D310已知函数f（x）=，满足对任意的x1x2都有0成立，则a的取值范围是（）A（0， B（0，1） C，1） D（0，3）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题纸上）11命题“对任意的xR，x3x2+11”的否定是_12函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则ff（5）=13若 ，则实数a的取值范围是_14已知函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x1），且x1，1时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log3|x|的图象的交点的个数为是_15若存在负实数使得方程成立，则实数a的取值范围是_三
4、、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16(12分)已知集合A=（1）当m=3时，求A（RB）；（2）若AB=x|1x4，求实数m的值17(12分)已知mR，设命题P：3m53；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围18(12分)已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6（1）若函数f（x）的值域为0，+），求a的值；（2）若函数f（x）0恒成立，求函数g（a）=2a|a+3|的值域19(12分)已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a的值；（2）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k
5、）0恒成立，求k的取值范围20（13分）已知函数（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减21(14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位
6、：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）高三数学第一次检测题（文）参考答案与试题解析1解：CUA=1，5B（UA）=2，51，5=1，2，5故选B2、解：因为0，所以f（）=2，又20，所以f（2）=22=；故选：B 3 D4解：当x1时，21x2的可变形为1x1，x0，0x1当x1时，1log2x2的可变形为x，x1，故答案为0，+）故选D5解：Ay=3x在（0，+）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立By=|x|+1为偶函数，当x0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件Cy=x2+1为偶函数，当x0时，函数为减函数，不满足条件Dy=在（0，+）单
7、调递增，但为非奇非偶函数，不成立故选：B6解：a=log231，0b=log321，c=log20，则cba，故选C7解：f（x）在（0，+）上为单调递增函数，且f（2）=0，当0x2时，f（x）0；当x2时，f（x）0又f（x）是奇函数当x2时，x2，可得f（x）0，从而f（x）=f（x）0即x2时f（x）0；同理，可得当2x0时，f（x）0不等式可化为：，即或，解之可得x2或x2所以不等式的解集为：（，2）（2，+）故选：D8解：命题p等价于，3a2，即由y=（2a1）x为减函数得：02a11即又因为p且q为真命题，所以，p和q均为真命题，所以取交集得故选C9解：对于函数f（x）=lnxx
8、2+2x的零点个数转化为方程lnx=x22x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图由图象可得两个函数有两个交点又一次函数2x+1=0的根的个数是：1故函数的零点个数为3，故选D10解：f（x）对任意的x1x2都有成立，f（x）=为R上的减函数，解得0a故选A11、解：命题“对任意的xR，x3x2+11”是全称命题，否定时将量词对任意的xR变为R，再将不等号变为即可故答案为：xR，x3x2+1112、解：函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，f（x+4）=f（x+2）+2=f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，f（1）=5ff（5）=ff（1）=f（5）=f（3）
9、=故答案为：13、解：，函数y=是（0，+）上的减函数，a+132a0，解得 ，故答案为 （）14解：由题意知，函数y=f（x）是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，在一个周期1，1）上，图象是抛物线的一段，且 0f（x）1，同理得到在其他周期上的图象函数y=log3|x|也是个偶函数，先看他们在0，+）上的交点个数，则它们总的交点个数是在0，+）上的交点个数的2倍，在（0，+）上，y=log3|x|=log3x，图象过（1，0），和（3，1），是单调增函数，与f（x）交与2个不同点，函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数是4个故答案为 415解：由已知，将a分离得出a
10、=令f（x）=，（x0）已知在（，0）上均为增函数，所以f（x）在（，0）上为增函数所以0f（x）f（0）=2，a的取值范围是（0，2）16解：由，1x5A=x|1x5，（1）当m=3时，B=x|1x3，则CRB=x|x1或x3A（CRB）=x|3x56分（2）A=x|1x5，AB=x|1x4，有4224m=0，解得m=8，此时B=x|2x4，符合题意，故实数m的值为812分17解：3m53，2m8，即P：2m8函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点，判别式0，即=，m23m40，解得m4或m1，即Q：m4或m16分“P或Q”为真命题，P，Q至少有一个为真命题当P，Q同时为假命题时
11、，满足，解得1m2，P，Q至少有一个为真命题时，满足m2或m1即实数m的取值范围是m2或m112分18、解：（1）f（x）=（x+2a）2+2a+64a2的值域为0，+），4a2+2a+6=0，解得a=1或4分（2）函数f（x）0恒成立，=16a24（2a+6）0，解得6分g（a）=2a|a+3|=2a（a+3）=g（a）在区间单调递减，g（a）min=g（）=，g（a）max=g（1）=4函数g（a）的值域为12分19解：（1）函数f（x）的定义域为R，因为f（x）是奇函数，所以f（x）+f（x）=0，即，故4分另解：由f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，故（2）由（1）知，由上式易知
12、f（x）在R上为减函数，6分又因f（x）是奇函数，从而不等式等价于f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k）f（x）在R上为减函数，由上式得：t22t2t2+k即对一切tR有3t22tk0，从而判别式=4+12k012分20、解：（1）1x0或0x1，故f（x）的定义域为（1，0）（0，1）；4分（2），f（x）是奇函数；8分（3）设0x1x21，则0x1x21，x2x10，x1x20，（1x1）（1+x2）=1x1x2+（x2x1）1x1x2（x2x1）=（1+x1）（1x2）0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（0，1）内递减13分另解：当x（0，1）时，f（x）0故f（x）在（0，1）内是减函数13分21、解：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为6分（）依题并由（）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1
