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1、试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知数列满足，且，那么（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 112. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件发生的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 下图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩在区间50，70）中的学生人数是（ ）A. 30 B. 25 C. 22 D. 205.
2、 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的i值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 在不等式组表示的平面区域内任取一个点，使得的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式对于一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 在ABC中，若，则ABC为（ ）A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形9. 某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如下表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲20108乙102010在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么
3、在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（ ）A. 65元 B. 62元 C. 60元 D. 56元10. 设，给出下列判断：若，则；若，则；若均为正数，且，则；若均为正数，且，则。则所有正确判断的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。11. 不等式的解集为_。12. 下侧茎叶图记录了在某项体育比赛中，七位裁判为一名选手打出的分数，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为_，方差为_。13. 某学校举办了一次写作水平测试，成绩共有100分，85分，70分，60分及50分以下5种情况，并将成绩分成5个等级，从全校参赛
4、学生中随机抽取30名学生，情况如下：成绩等级ABCDE成绩（分）10085706050以下人数（名）1ab8c已知在全校参加比赛的学生中任意抽取一人，估计出该同学成绩达到60分及60分以上的概率为，其成绩等级为“A或B”的概率为，则a_；b_。14. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是_。15. 某公司计划从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用两人，若这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为_。16. 已知数列中，.若，则a_；设是数列的前n项和，则_。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分13分）等差数列的首项，其
5、前n项和为，且。（）求的通项公式；（）求满足不等式的n的值。18. （本小题满分13分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且。（）若，求的值；（）若ABC的面积为，求c的值。19. （本小题满分13分）某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表。组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185100.100合计1001.00（）求出频率分布表中和位置上相应的数据；（）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽
6、样的方法抽取6名学生进行体能测试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；（）在（）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率。20.（本小题满分13分）已知函数。（）当时，求在区间上的最大值和最小值；（）解关于x的不等式；（）当时，若存在，使得，求m的取值范围。21.（本小题满分14分）已知是递增的等差数列，为的前n项和，且成等比数列。（）求数列的通项公式；（）求的值；（）若集合中有且仅有2个元素，求的取值范围。22.（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足。（）若，求数列的通项公式；（）若对于正整数这
7、三项经过适当的排序后能构成等差数列，试用m表示和；（）已知数列满足，数列的前100项和分别为，且，试问：是否对于任意的正整数均有成立，请说明理由。【试题答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。1. C； 2. D； 3. C； 4. B； 5. C； 6. C； 7. B； 8. A； 9. B； 10. C。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11. ； 12. 92，2.8； 13. 5，10；14. ； 15. ； 16. 。注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分。三、解答题：本大题共6小题，共80分。17. （本小题满分13分）解：（）设数列的公差为
8、d，因为，所以。 3分因为，所以，即， 5分所以。 6分（）因为，所以， 8分由不等式，得， 10分所以，解得， 12分因为,所以n的值为2，3，4。 13分18.（本小题满分13分）解：（）在ABC中， 3分所以，所以。 5分（）因为， 7分所以，解得。 9分又因为， 11分所以，所以。 13分19. （本小题满分13分）解：（）由题可知，第2组的频数为0.3510035人， 2分第3组的频率为。 4分所以处的数据为35，处的数据为0.300。 5分（）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组学生人数分别为：第3组：人；第4组：人；第5组：人。所以第
9、3，4，5组分别抽取3人，2人，1人。 8分（注：第（）（）问仅写出正确答案，没有过程，各扣掉1分）（）设第3组3位同学为A1，A2，A3，第4组2位同学为B1，B2，第5组1位同学为C1，则从6位同学中抽两位同学的情况分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）。共有15种可能。 10分其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的情况分别为：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2
10、，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），（B1，B2）。共有9种可能。 12分所以，第4组中至少有一名学生被抽中的概率为。 答：第4组中至少有一名学生被抽中的概率为。 13分20.（本小题满分13分）解：（）当时，函数在（2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数。 2分又，所以，在区间上的最大值和最小值分别为4和5。 4分（）不等式，即，当时，解得。 5分当时，的两根为3和， 6分当时，不等式的解集为。 7分当时，所以，当时，不等式的解集为。 8分当时，不等式的解集为。 9分当时，不等式的解集为。 10分综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，
11、解集为；当时，解集为。（）因为，所以是开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为， 11分若存在，使得，则， 12分即，解得或，综上，m的取值范围是。 13分21.（本小题满分14分）解：（）设等差数列的首项为，公差为d。由，可得， 1分由成等比数列，可得， 2分所以解得（舍）或 3分所以数列的通项公式为。 4分（）解可得，所以数列中，其余各项均大于零。 6分所以 7分。 9分（）设， 10分令，得，所以 11分又由，知，其余各项均大于零。 12分在中，且 13分计算得，所以，的取值范围是。 14分22.（本小题满分14分）解：（）因为，所以，所以，当时， 2分整理得，又，所以2，数列是公比为2的等比数列， 3分所以数列的通项公式。 4分（）由（）知，是公比为2的等比数列。若为的等差中项，则， 5分所以，所以，又，所以，所以。 7分若为的等差中项，则，所以，所以，所以，等式左边为偶数，右边为奇数，等式不成立。 8分若为的等差中项，则，同理也不成立。综上，。 9分（）由，得，所以或， 10分若，不妨设，则。 11分则。 12分由已知，所以，与已知不符，所以， 13分所以，同上可得，如此下去，即对于任意的正整数，均有。 14分
