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1、高一数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组函数表示同一函数的是（ ）A BC D2.幂函数的图像经过点（2,4），则（ ）A2 B8 C16 D643.已知函数，则函数的定义域为（ ）A B C D4.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为（ ）A BC D5.已知函数，则（ ）A4 B C-4 D6.已知函数，则包含零点的区间为（ ）A（0,1） B（1,2） C（2,4） D7.在同一坐标系中，函数的图像可能是（ ）ABCD8.已知，则的大小关系为（ ）A B C D9
2、.若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为（ ）A1:2 B2:1 C D10.半径为的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ）A B C D11.已知是直线，是平面，有下列四个命题（1）若，则；（2）若，则；（3）若内有不共线的三点到平面的距离相等，则；（4）若，则其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D312.已知函数，是上的增函数，则的范围为（ ）A B（1,8） C D（4.8）二、填空题（每题5分，共20分）13.函数的定义域是_14.化简的结果为 _15. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为_16.有下列四个命题（1）与互为反函数，其图像关于直线对称；
3、（2）已知函数，则；（3）当且时，函数的图像必过定点（2,3）；（4）函数的值域是其中，所有正确命题的序号是_三、解答题 （70分） 17.（10分）设集合，（1）求集合（2）设集合，满足，求实数的范围18.（10分）已知函数（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）求解不等式19.（12分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位）（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积20.（12分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积21.（12分）甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每一小时可获得的利润是元（1） 要使生产该产品2小时获得的利润为
4、3000元，求的值；（2） 要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产进度？并求此最大利润22.（14分）已知函数在上奇函数，（1）求；（2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求范围参考答案一、选择题123456789101112ACBABCDBCABC二、填空题13. 14 25 15 16三、解答题17解：由条件知，即集合，且，当时，；当时，解得，解集为空集，不存在，故实数的取值范围是10分18解：（1）为偶函数，证明如下：1分的定义域为2分又4分为偶函数5分（2）由于，所以，即，或7分即或，原不等式的解集为10分19.解：（1
5、）直观图如图所示：5分（2）由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以为棱的长方体的体积的，在直角梯形中，作于点，则四边形是正方形，在中，7分几何体的表面积12分20（1）证明：取的中点，连接，因为分别是的中点，所以，且，因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面6分（2）解：因为，所以，所以三棱锥的体积12分21解：（1）由题意得，化简得，解得（舍去）或6分（2）生产900千克该产品获得的利润为记9分则，当且仅当时，取到最大值，10分获得的最大利润为元11分因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元12分矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。22（14分）（1）由题意，为上奇函数，2分当时，为奇函数，3分（2）由（1），4分不等式恒成立，等价于恒成立6分又7分当时，不等式恒成立，的取值范围为8分（3），整理得：9分令，则问题转化为关于的方程，有一个正根或有两个相等正根10分令，则函数在有唯一零点，或12分由得，当时，满足题意13分由得，综上，的取值范围为或14分
