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1、数 学（文科）试卷2007.4本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔的把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合M=，是MP是（ ）ABCD2已知等差数列an中，a6+a10=16,a4=1，则a12的值是（ ）A15B30C31D643把编号为1、2、3、4
2、的4位运动员排经编号为1、2、3、4的4条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数是（ ）A3B6C12D244底面是矩形的直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DAD1=CDC1=45，那么异面直线AD1与DC1所成的角的度数为（ ）A30B45C60D905已知f（x）=logax，当x1时，f（x）0，则当0m1n时，下列式子正确的是（ ）A0 f（m） f（n） Bf（m）0 f（n）Cf（n） f（m）0Df（n）0 f（m）6“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件
3、D既不充分也不必要条件7已知M（2，1），N（1，2），在下列方程的曲线上，存在点P满足|MP|=|NP|的曲线方程是（ ）A3xy+1=0Bx2+y24x+3=0CD8对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：则关于函数f（x）=sinx*cosx正确的命题是（ ）A函数f（x）的值域为1，1B当且仅当x=2k时，函数f（x）取得最大值1C函数f（x）的对称轴为D当且仅当时，函数f（x）0第卷（非选择题 共110分）二、填空题9在的展开式中，含x5与x4项的系数相等，则a的值是 。10已知向量的夹角为60，要使向量垂直，则= 。11已知的最大值是 。12若椭圆的左右焦点分别是F1，F2，线段F
4、1F2被抛物线y2=bx的焦点分为3：1两段，则此椭圆的离心率为 。13各棱长为a的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 。14二次函数y=ax2+bx+c（xR）的部分对应值如下表：x43210123Y1040220410则不等式cx2+bx+a0的解集是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题共13分）已知向量（）当时，求函数的值域。（）若的值。16（本小题共12分）袋中黑白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，规定甲先乙后，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球就终止，每
5、个球在每次被摸出的机会均等。（）求袋中原有白球的个数；（）求甲取到白球的概率。17（本小题共14分）20070414已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，点E是SC上任意一点。（）求证：平面EBD平面SAC；（）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；（）当SA=AB时，求二面角BSCD的大小。18（本不题满分14分）已知定点F（1，0），动点P在y轴（不含原点）上运动，过点P作线段PM交x轴于点M，使；再延长线段MP到点N，并使。20070414（）求动点N的轨迹C的方程；（）直线L与轨迹C交于A、B两点，如果，求直线L的方程。19（本小题共14分）设函数的图
6、象过点（1，2）。（）试用a表示b；（）当a=3时，求f（x）的单调区间与极值；（）若a0，此时A（a,2）, B（a,2），a=2，不符合题意，舍去。直线L的斜率存在。7分设直线L的方程为，由消去y整理得，9分=，b=2ky1y2=811分k=1当k=1时，b=2，当k=1时，b=2；13分所以直线L的方程为y=x2或y=x+214分19解：（）函数的图象过点（1，2），整理得，3分（）当a=3时，由a3b12=0,b=3,令当x变化时，的变化情况如下表：x（，1）1（1，1）1（1，+）+00+极大值2极小值2所以的单调增区间是（，1），（1，+），单调减区间是（1，1），极大值是f（1）=2，极小值是f（1）=2。9分（）a0且f（1）是函数f（x）的极小值，又a3b12=0a的取值范围为（，6）20解：（）数列an是以2为公比的等比数列。3分a3+2是a2,a4的等差中项，a2+a4=2a3+4, 2a1+8a1=8a1+4a1=2，数列an的通项公式an=2n。6分（）由（）及8分 得，12分要使成立，只需成立，即使成立的正整数n的最小值为5。14分
