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1、方法点拨电场叠加问题要注意矢量性与对称性1.一个正点电荷Q固定在正方形的一个角上，另一个带电粒子射入该区域时，恰好能经过正方形的另外三个角a、b、c，如图1所示，则有()图1A根据轨迹可判断该带电粒子带正电Ba、b、c三点场强大小之比是121C粒子在a、b、c三点的加速度大小之比是212Da、c两点的电场强度相同2.如图2所示，在匀强电场中，将一质量为m、带电荷量为q的带电小球由静止释放，带电小球运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为，小球的重力不能忽略，关于匀强电场的场强大小，下列说法正确的是()图2A唯一值是B最大值是C最小值是D最小值是3.空间某区域有一个正三角形ABC，其三个顶点处
2、分别固定有三个等量正点电荷，如图3所示，D点为正三角形的中心，E、G、H点分别为正三角形三边的中点，F点为E关于C点的对称点取无限远处的电势为0，下列说法中正确的是()图3A根据对称性，D点的电场强度必为0B根据对称性，D点的电势必为0C根据对称性，E、F两点的电场强度等大反向DE、G、H三点的电场强度和电势均相同4如图4所示，水平地面AB段粗糙，BC段光滑，在AB段上方存在方向水平向右的匀强电场，BC段上方存在方向水平向左的匀强电场，两匀强电场的场强大小均为E.过B点的竖直虚线是两匀强电场的分界线，一质量为m1 kg、电荷量q2103 C的物体从A点由静止释放，经过时间t到达B点，通过B点后
3、又经过时间t物体再次返回到B点已知物体与AB段地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g10 m/s2，则两匀强电场的场强大小为()图4A2103 N/C B2104 N/CC1103 N/C D1104 N/C5.如图5所示，两个等量正点电荷的连线垂直于x轴，相对原点O对称分布，则x轴上电场强度E与位置x的关系可能是()图56.(多选)如图6所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘倾斜直轨道DC的最低点，光滑直轨道上端点D到A、B两点的距离均为L，D在AB边上的竖直投影点为O.一对电荷量均为Q的点电荷分别固定于A、B两点在D处将质量为m、电荷量为q的小球套在轨道上(忽
4、略它对原电场的影响)，将小球由静止开始释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，且kmg，忽略空气阻力，下列说法正确的是()图6AD点的电场强度与C点的电场强度大小相等B小球沿直线轨道DC向下做匀加速直线运动C小球刚到达C点时，加速度为零D小球沿直轨道DC下滑过程中，其电势能先增大后减小7.如图7所示，A、B、C、D为真空中矩形图形的4个顶点，AB长为3 cm，BC长为4 cm，在矩形顶点A、B、C三处各放置一个点电荷qA、qB、qC，其中qA、qC为负电荷，qB为正电荷已知它们的电荷量大小之比为qAqBqC6412527，点电荷qA产生的电场在D处的场强大小为E.则D处的合场强大小应为()图
5、7A1.25E B2E C0 D2.5E8.(多选)真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，D为斜边AB的中点，ABC30，如图8所示已知A点电场强度的方向垂直AB向下，则下列说法正确的是()图8Aq1带正电，q2带负电BD点电势高于A点电势Cq1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半Dq1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍9.已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图9所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线P、Q为CD轴上关于O点对称的两点则()图9AP点的电场强度与Q点的电场强度大小相等、方向相同BP点的
6、电场强度与Q点的电场强度大小相等、方向相反CP点的电场强度比Q点的电场强度强DP点的电场强度比Q点的电场强度弱10.如图10所示，在竖直平面内有一质量m0.6 kg、电荷量q3103 C的带电小球，有一根长L0.2 m且不可伸长的绝缘轻细线系在一方向水平向右、分布的区域足够大的匀强电场中的O点已知A、O、C点等高，且OAOCL，若将带电小球从A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零，g取10 m/s2.图10(1)求匀强电场的电场强度E的大小；(2)求小球从A点由静止释放运动到B点的过程中速度最大时细线的拉力大小；(3)若将带电小球从C点无初速度释放，求小球到达A点时的速度大小11如图
7、11所示，固定在竖直平面内、半径R1 m的圆弧形的光滑绝缘轨道AB，与粗糙绝缘的水平轨道BC相切于B点轨道的一部分处在水平向左的匀强电场中，过D点的竖直虚线为电场的边界，电场强度E5.0103 N/C，B点与边界线的距离s00.8 m一水平轻弹簧右端固定在C处，自然伸长时左端恰好在电场的边界线上一质量m2.0 kg、电荷量q2.0103 C的小滑块P以初速度v02 m/s从A点滑下沿圆弧轨道运动，将弹簧左端压缩到D点后又被弹回，并恰好能回到A点，P与水平轨道间的动摩擦因数0.1，g取10 m/s2.求：(1)滑块P第一次到达电场边界时的动能；(2)弹簧的最大弹性势能Ep.图11答案精析1C带电
8、粒子受到的电场力指向轨迹的内侧，根据轨迹弯曲方向可以知道带电粒子与固定在Q点的电荷是异种电荷，它们之间存在引力，故该带电粒子带负电，A项错误；根据几何知识可以知道a、b、c三点到Q的距离之比为rarbrc11，根据点电荷场强公式Ek， 得a、b、c三点场强大小之比为212，B项错误；根据牛顿第二定律得：a，aE，则知粒子在a、b、c三点的加速度大小之比是212，C项正确；a、c两点的电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，D项错误2C小球在重力和电场力的共同作用下做匀加速直线运动，只需电场力与重力的合力沿运动方向即满足题意，当电场力与合力方向垂直时，电场力最小，即qEmgsin ，故E
9、，故选C.3A由于D点为正三角形的中心，即到三个点电荷的距离相等，故任意两点电荷在D点产生的合场强与第三个点电荷在D点产生的电场强度等大反向，故D点的电场强度为零，选项A正确；由于取无限远处的电势为0，从无穷远处移动电荷至D点，电场力做功必不为0，故D点电势不可能为0，选项B错误；C点电荷在E、F两点产生的电场强度等大反向，但A、B两个点电荷在E、F两点产生的电场强度的矢量和不相等，选项C错误；由对称性可知，E、G、H三点的电场强度大小相等，但电场强度的方向不同，选项D错误4C物体在AB段做匀加速直线运动，到达B点时速度为vBt，经过B点后先做匀减速直线运动，速度减为零后反向做匀加速运动，由v
10、Btt20，可解得E1103 N/C，故选项C正确5A根据场强的叠加原理可知两正点电荷连线的中点场强为零，靠近点电荷处场强比较大，在距离点电荷无穷远处的场强也为零；再由两等量正点电荷周围电场分布情况可知，O点两边的电场强度方向不同，故A正确6AC由几何关系可知，D、C两点到A、B处两个点电荷的距离均相等，由场强叠加原理可知，D点的电场强度与C点电场强度的大小相等，故A正确；小球沿直线轨道DC向下滑动的过程中，到两点电荷的距离先减小后增大，则所受的电场力不是定值，合力不是定值，小球不是做匀加速直线运动，故B错误；负电荷产生的电场方向指向负电荷，可知两个负电荷在D处产生电场的电场强度分别指向A与B
11、，由于两个点电荷的电荷量是相等的，所以两个点电荷在D点产生电场的电场强度的大小相等，则它们的合场强的方向沿ADB的角平分线，由库仑定律得，A、B处点电荷在D点产生电场的场强的大小EAEB，它们的合场强EDEAcos 30EBcos 30；由几何关系知DOOCL，则OCD45.小球到达C点时，对小球进行受力分析，其受力的剖面图如图所示，由于C到A、B的距离与D到A、B的距离都等于L，则C点的电场强度的大小与D点的电场强度的大小相等，方向由C指向O点，即ECED，沿轨道方向有mgcos 45Fcos 45ma，其中FqECmg，得a0，故C正确；由几何关系可知，CD连线的中点处到AB的距离最小，电
12、势最低，小球带正电，所以小球在CD的连线中点处的电势能最小，则小球沿直轨道DC下滑过程中，其电势能先减小后增大，故D错误7C若令AB3r0，qA64q0，则根据点电荷电场强度的决定式E可得，三个电荷在D点产生的场强分别为EA，方向指向A电荷，EB，方向背离B电荷，EC，方向指向C电荷，将A、C处电荷产生的两分场强根据平行四边形定则合成可得，EA、EC的合场强与EB等大反向，故D点的合场强为零，C正确8AC根据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可知q1带正电、q2带负电，选项A正确；q1在A、D两点产生的电势相等，q2在A点产生的电势高于在D点产生的电势，则A点的电势高于D点，选项B错误；根据题
13、述，A点的电场强度垂直AB向下，可得sin 30，E1k，E2k，联立解得q22q1，选项C正确，D错误9A表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部场强处处为零，若把另一带电半球壳补上，则P、Q两点的合场强均为零，根据对称性原理可得，A正确10(1)2103 N/C(2)(1812) N(3)2 m/s解析(1)小球到达最低点B时速度为零，则0mgLEqL，E2103 N/C.(2)小球到达最低点B时速度为零，根据对称性可知，达到最大速度的位置为AB弧的中点，即当沿轨迹上某一点切线方向的合力为零时，小球的速度有最大值，由动能定理有mv20mgLsin 45Eq(LLcos 45)，mF2mgcos 45，F(1812) N.(3)小球从C运动到B点做匀加速直线运动，有ag，xL，vB2 m/s，到达B点后细线绷直，有机械能的损失 ，v切vBsin 452 m/s，小球由BA过程中，由动能定理有mvmvmgLEqL，vAv切2 m/s.11(1)4.4 J(2)4 J解析(1)由动能定理可得mgRqE(Rs0)mgs0Ekmv，解得Ek4.4 J.(2)设D、D两点间的距离为s1，小滑块P从A点出发再次回到A点的过程克服摩擦力所做的功为Wf，则有Wfmv，又Wf2mg(s0s1)，可得s10.2 m滑块P由D点返回到A点的过程，由功能关系得Epmg(s0s1)mgRqE(Rs0)4 J.
