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1、学习目标1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活选择直线方程的形式并熟练运用待定系数法求解，渗透数形结合、分类讨论的数学思想1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角的范围是_(2) k(3)斜率的求法：依据倾斜角；依据直线方程；依据两点的坐标2直线方程的几种形式的转化3两条直线的位置关系设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则(1)平行A1B2A2B10且B1C2B2C10；(2)相交A1B2A2B10；(3)重合A1A2，B1B2，C1C2(0)或(A2B2C20)4距离公式(1)两点间的距离公式已知点P1(x1，y1
2、)，P2(x2，y2)，则|P1P2|_.(2)点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d_；两平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20的距离d_.类型一待定系数法的应用例1直线l被两条直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段的中点为P(1,2)，求直线l的方程跟踪训练1求在两坐标轴上截距相等，且到点A(3,1)的距离为的直线的方程类型二分类讨论思想的应用例2过点P(1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程跟踪训练2已知经过点A(2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，1)和点
3、Q(a，2a)的直线l2互相垂直，求实数a的值类型三最值问题例3求函数y|的最大值与最小值，并求取最大值或最小值时x的值跟踪训练3已知实数x、y满足4x3y100，求x2y2的最小值例4已知直线l：x2y80和两点A(2,0)，B(2，4)(1)在直线l上求一点P，使|PA|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使|PB|PA|最大跟踪训练4在直线l：3xy10上求一点P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小1若方程(6a2a2)x(3a25a2)ya10表示平行于x轴的直线，则a的值是()A.B.C.，D2已知直线l不经
4、过第三象限，若其斜率为k，在y轴上的截距b(b0)，则()Akb0Dkb03直线l：xy10关于y轴对称的直线方程为()Axy10Bxy10Cxy10Dxy104若直线mx(m2)y20与3xmy10互相垂直，则点(m,1)到y轴的距离为_5直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远，那么l的方程为_1一般地，与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0；与之垂直的直线方程可设为BxAyn0.2过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.3点到直线与两平行线间的距离的使用条件：(1)求点到
5、直线的距离时，应先化直线方程为一般式(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等答案精析知识梳理1(1)0180(2)存在2ykxb14(1)(2)题型探究例1解方法一设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，由已知条件，得直线l与l2的交点为B(2x0,4y0)，并且满足即解得因此直线l的方程为，即3xy10.方法二设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.由得x.由得x.则2，解得k3.因此所求直线方程为y23(x1)，即3xy10.方法三两直线l1和l2的方程为(4xy3)(3x5y5)0，将上述方程中(x，y)换成(2x,4y)，整理可得l1与l2关于(
6、1,2)对称图形的方程：(4xy1)(3x5y31)0.整理得3xy10，即为所求直线方程跟踪训练1解当直线过原点时，设直线的方程为ykx，即kxy0.由题意知，解得k1或k.所以所求直线的方程为xy0或x7y0.当直线不经过原点时，设所求直线的方程为1，即xya0.由题意知，解得a2或a6.所以所求直线的方程为xy20或xy60.综上可知，所求直线的方程为xy0或x7y0或xy20或xy60.例2解当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x1，x0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，符合题意当直线的斜率存在时，设其斜率为k，则两条直线的方程分别为yk(x1)，y2kx.令y0，得x1与
7、x.由题意得|1|1，即k1.两条直线的方程分别为yx1，yx2，即xy10，xy20.综上可知，所求的两直线方程分别为x1，x0或xy10，xy20.跟踪训练2解l1的斜率k1a，当a0时，l2的斜率k2.l1l2，k1k21，即a1，得a1.当a0时，P(0，1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴，A(2,0)、B(1,0)，这时直线l1为x轴，显然l1l2.综上可知，实数a的值为1或0.例3解将已知条件变形为y|.故设M(x,0)，A(1,2)，B(2,1)，原函数变为y|MA|MB|.则上式的几何意义为：x轴上的点M(x,0)到定点A(1,2)与B(2,1)的距离的差的绝对值，由图可知
8、，当|AM|BM|时，y取最小值0.即，解得x0，此时点M在坐标原点，y最小0.又由三角形性质可知|MA|MB|AB|，即当|MA|MB|AB|，也即当A、B、M三点共线时，y取最大值由已知得AB的方程为y2(x1)，即yx3，令y0，得x3，当x3时，y最大|AB|.跟踪训练3解设点P(x，y)，则点P在直线l：4x3y100上，x2y2()2()2|OP|2，如图所示，当OPl时，|OP|取最小值|OM|，原点O到直线l的距离|OM|d2，即|OP|的最小值是2.所以x2y2的最小值是4.例4解(1)设A关于直线l的对称点为A(m，n)，则解得故A(2,8)因为P为直线l上的一点，则|PA
9、|PB|PA|PB|AB|，当且仅当B，P，A三点共线时，|PA|PB|取得最小值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，解得故所求的点P的坐标为(2,3)(2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，|PB|PA|取得最大值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为yx2，解得故所求的点P的坐标为(12,10)跟踪训练4解(1)如图，B关于l的对称点B(3,3)直线AB的方程为2xy90，由解得即P(2,5)(2)如图，C关于l的对称点C(，)，由图象可知：|PA|PC|AC|.当P是AC与l的交点P(，)时“”成立，P(，)当堂训练1D2.B3.A4.0或553xy130
