《人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》ppt教学课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》ppt教学课件.ppt（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、25 2 用列举法求概率 1 复习引入 必然事件 在一定条件下必然发生的事件 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 2 概率的定义 事件A发生的频率m n接近于某 个常数 这时就把这个常数叫做 事件A的概率 记作P A 0 P A 1 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 等可能性事件 问题1 掷一枚硬币 朝上的面有 种可能 问题2 抛掷一个骰子 它落地时向上的数 有 种可能 问题3 从标有1 2 3 4 5号的纸签中随意地 抽取一根 抽出的签上的号码有 种可能 2 6 5 以上三个试验有两个共同的特点 1 一次试验中 可能出现的结果有
2、限多个 2 一次试验中 各种结果发生的可能性相等 问题1 P 反面朝上 P 点数为2 问题2 等可能性事件的概率可以用列举法而求得 等可能性事件的概率可以用列举法而求得 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法 古典概型的特点 1 1 可能出现的结果只有有限多个可能出现的结果只有有限多个 2 2 各种结果出现的可能性相等 各种结果出现的可能性相等 可能性事件的概率可以用列举法而求得 可能性事件的概率可以用列举法而求得 列举法就是把要数的对象一一列 举出来分析求解的方法 一般地 如果在一次试验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事件A包含其 中的m种结果 那么事件A发生的概
3、率为 事件A发生的可 能种数 试验的总共可能 种数 例 下列事件哪些是等可能性事 件 哪些不是 抛掷一枚图钉 钉尖朝上或钉帽朝上或横卧 某运动员射击一次中靶心或不中靶心 从分别写有1 3 5 7中的一个数的四张卡片 中任抽一张结果是1 或3或5或7 不是 不是 是 列举法求概率 枚举法 在一次试验中 如果可能出现的结果 只有有限个 且各种结果出现的可能 性大小相等 我们可通过列举试验结 果的方法 分析出随机事件发生的概 率 所谓枚举法 就是把事件发生的所有可能 的结果一一列举出来 计算概率的一种数 学方法 例4 掷两枚硬币 求下列事件的概率 1 两枚硬币正面全部朝上 2 两枚硬币全部反面朝上
4、3 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 解 我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列 举出来 它们是 正正 正反 反正 反反 所有的结果共有4个 并且这四个结果出现的可 能性相等 1 所有的结果中 满足两枚硬币全部正面朝 上 记为事件A 的结果只有一个 即 正正 所以P A 1 4 2 所有的结果中 满足两枚硬币全部反面朝 上 记为事件B 的结果只有一个 即 反反 所 以P B 1 4 2 所有的结果中 满足一枚硬币正面朝上 一 枚硬币反面朝上 记为事件C 的结果共有2个 即 正反 反正 所以P C 2 4 1 2 例4 掷两枚硬币 求下列事件的概率 1 两枚硬币全部正面朝上 2 两枚硬币全部反面
5、朝上 3 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 问题 利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况 对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢 解 其中一枚硬币为A 另一枚硬币为B 则所有可能结果如 表所示 正反 正 正 正 正 反 反 反 正 反 反 A B 总共4种结果 每种结果出现的可能性相同 1 所有结果中 满足两枚硬币全部正面朝上的结果只 有一个 即 正 正 所以 P 两枚硬币全部正面朝上 例4 掷两枚硬币 求下列事件的概率 1 两枚硬币全部正面朝上 2 两枚硬币全部反面朝上 3 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 解 其中一枚硬币为A 另一枚硬币为B 则所有可能结果如表所示 正反 正
6、 正 正 正 反 反 反 正 反 反 A B 总共4种结果 每种结果出现的可能性相同 2 所有结果中 满足两枚硬币全部反面朝上的结果只 有一个 即 反 反 所以 P 两枚硬币全部反面朝上 3 所有结果中 满足一枚硬币正面朝上 一枚硬币反 面朝上的结果有2个 即 正 反 反 正 所以 P 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 如图 袋中装有两个完全相同的球 分别标有数 字 1 和 2 小明设计了一个游戏 游戏者 每次从袋中随机摸出一个球 并自由转动图中 的转盘 转盘被分成相等的三个扇形 游戏规则是 w如果所摸球上的数字与转盘转出的数 字之和为2 那么游戏者获胜 求游戏者 获胜的概率 驶向胜利 的彼
7、岸 1 2 3 思考2 解 每次游戏时 所有可能出现的结果如下 总共有6种结果 每种结果出现的可能性相同 而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和 为2的结果只有一种 1 1 因此游戏者获胜 的概率为1 6 转盘转盘 摸球 1 12 1 1 1 2 2 2 1 2 2 3 1 3 2 3 1 2 3 例 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件 的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子点数之和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 问题 利用分类列举法可以知道事件发生 的各种情况 对于列举复杂事件的发生情 况还有什么更好的方法呢 分析 当一次试验要涉及两个因素 例如掷两个分析 当一次试验要涉及两个因
8、素 例如掷两个 骰子 并且可能出现的结果数目较多时 为不重骰子 并且可能出现的结果数目较多时 为不重 不漏地列出所有可能结果 通常采用不漏地列出所有可能结果 通常采用 把两个骰子分别标记为第把两个骰子分别标记为第1 1个和第个和第2 2个 列表如下 个 列表如下 列表法列表法 解 由表可看出 同时投掷两个骰子 可能解 由表可看出 同时投掷两个骰子 可能 出现的结果有出现的结果有3636个 它们出现的个 它们出现的可能性相等可能性相等 1 1 满足两个骰子点数相同 记为事件 满足两个骰子点数相同 记为事件A A 的结果有 的结果有6 6个个 2 2 满足两个骰子点数和为 满足两个骰子点数和为9
9、9 记为事件 记为事件B B 的结果有 的结果有4 4个个 3 3 满足至少有一个骰子的点数为 满足至少有一个骰子的点数为2 2 记为事件 记为事件C C 的结果有 的结果有1111个个 如果把刚刚这个例题中的如果把刚刚这个例题中的 同时掷两个同时掷两个 骰子骰子 改为改为 把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次 所得的结所得的结 果有变化果有变化 吗吗 没有变化 这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公 平吗 平吗 小明和小亮做扑克游戏 桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏 桌面上放有两堆牌 分分 别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 小明建议小明建议
10、 我从红桃我从红桃 中抽取一张牌中抽取一张牌 你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张 当两张牌数字当两张牌数字 之积为奇数时 你得之积为奇数时 你得1 1分 为偶数我得分 为偶数我得1 1分分 先得先得 到到1010分的获胜分的获胜 如果你是小亮如果你是小亮 你愿意接受这你愿意接受这 个游戏的规则吗个游戏的规则吗 思考思考 你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗 123456 1 2 3 4 5 6 红桃红桃 黑桃黑桃 w用表格表示 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2
11、 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 总结经验总结经验 当一次试验要涉及两个因素 并且可能出 现的结果数目较多时 为了不重不漏的列 出所有可能的结果 通常采用列表的办法列表的办法 解 由表中可以看出 在两堆牌中分别取一张
12、 它可 能出现的结果有36个 它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数 记为事件记为事件AA 的有 1 1 1 3 1 5 3 1 3 3 3 5 5 1 5 3 5 5 这9种情况 所以 P A 在6张卡片上分别写有1 6的整数 随机地 抽取一张后放回 在随机地抽取一张 那么 第二次取出的数字能够整除第一取出的数字 的概率是多少 课堂练习 1 一黑一红两张牌 抽一张牌 放 回 洗匀后再抽一张牌 这样先后 抽得的两张牌有哪几种不同的可 能 他们至少抽到一张黑牌的概率 是多少 2 这是一个抛掷两个筹码的游戏 准备两个筹 码 一个两面都画上 另一个一面画上 另一面画上 甲乙各持一个筹码 抛
13、掷手中 的筹码 游戏规则 掷出一对 甲得1分 掷出一个 一个 乙得1分 那么这个游戏公平吗 当一次试验要涉及两个因素并且可能出现 的结果数目较多时 为避免重复遗漏 经 常采用列表法 例 为活跃联欢晚会的气氛 组织者设计了以下转盘游戏 A B两 个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形 转盘A上的数字 分别是1 6 8 转盘B上的数字分别是4 5 7 两个转盘除表面 数字不同外 其他完全相同 每次选择2名同学分别拨动A B两个 转盘上的指针 使之产生旋转 指针停止后所指数字较大的一方为 获胜者 负者则表演一个节目 若箭头恰好停留在分界线上 则重 转一次 作为游戏者 你会选择A B中哪个转盘呢
14、并请说明理 由 1 6 8 A 4 5 7 B 联欢晚会游戏转盘 分析 首先要将实际问题转化为数学问题 即 停止转动后 哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢 这个问题涉 及两个带指针的转盘 即涉及两个因素 产生的结果数目较多 列举时很容易造成重复或遗漏 为了避免这种重复或遗漏 可以用列表法求解 列表的时候 注意左上角的内容要规范 中间结果一般要用有序数对的形式表示 每一个转盘转动 都 有3种等可能的结果 而且第二个转盘转动的结果不受第一个结 果的限制 因此一共有 9种等可能的结果 457 1 1 4 1 5 1 7 6 6 4 6 5 6 7 8 8 4 8 5 8 7 A B 解 列表如下
15、 从表中可以发现 A盘数字大于B盘数字的结果共有5种 P A数较大 P B数较大 P A数较大 P B数较大 选择A装置的获胜可能性较大 随堂练习 基础练习 1 1 一个袋子中装有 一个袋子中装有2 2个红球和个红球和2 2个绿球个绿球 任意摸出一任意摸出一 球球 记录颜色放回记录颜色放回 再任意摸出一球再任意摸出一球 记录颜色放回记录颜色放回 请请 你估计两次都摸到红球的概率是你估计两次都摸到红球的概率是 2 2 某人有红 白 蓝三件衬衫和红 白 蓝三条 某人有红 白 蓝三件衬衫和红 白 蓝三条 长裤 该人任意拿一件衬衫和一条长裤 求正好长裤 该人任意拿一件衬衫和一条长裤 求正好 是一套白色
16、的概率是一套白色的概率 4 现有两组电灯 每一组中各有红 黄 蓝 绿四盏灯 各组 中的灯均为并联 两组等同时只能各亮一盏 求同时亮红灯的 概率 将所有可能出现的情况列表如下 红 红 黄 红 蓝 红 绿 红 红 黄 黄 黄 蓝 黄 绿 黄 红 蓝 黄 蓝 蓝 蓝 绿 蓝 红 绿 黄 绿 蓝 绿 绿 绿 5 某商场在今年 十 一 国庆节举行了购物摸奖活动 摸奖 箱里有四个标号分别为1 2 3 4的质地 大小都相同的小球 任意摸出一个小球 记下小球的标号后 放回箱里并摇匀 再摸出一个小球 又记下小球的标号 商场规定 两次摸出的 小球的标号之和为 8 或 6 时才算中奖 请结合 列表法 求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率 6 如图 有三张不透明的卡片 除正面写有不同的数字外 其 它均相同 将这三张卡片背面向上洗匀 从中随机抽取一张 记录数字后放回 重新洗匀后再从中随机抽取一张 记录数字 试用列表的方法 求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概 率 31正 面 背 面 2 7 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数的和是5 2 至少有一个骰子的点数为5 8 六一 儿
