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1、广东仲元中学2015学年第二学期期末考试高二年级文科数学试卷命题、审题:高三文科数学备课组注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第卷一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1). 已知 (2). (3). 命题“”的否定是( ) A. B. C. D. (4
2、).函数()在处取得最小值,则(A)是偶函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是奇函数(5).从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度(单位:),所得数据如下茎叶图记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为,标准差分别为,则(A)(B)(C)(D)(6).函数的零点个数为(A)0(B)1(C)2(D)3(7).在中,点满足,则(A)1(B)(C)(D)2(8).在各项均为正数的等比数列中,则数列的前10项和等于(A)20(B)10(C)5(D)(9).执行右面的程序框图,若输入的值为4,则输出的结果为(A)8(B)21(C)34(D)55(10).某几何体的三视图如图所示,则该几何体
3、的体积等于(A)10(B)20 (C)30(D)60(11).已知,函数的导函数在内有最小值若函数,则(A)在上有最大值(B)在上有最小值(C)在上为减函数(D)在上为增函数(12).过双曲线的左焦点作一条渐近线的垂线,与右支交于点,若,则的离心率为(A)(B)2(C)(D)5第卷二、填空题:本大题4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡相应位置(13).在平面直角坐标系中,点在抛物线的准线上,则实数(14).若满足约束条件则的最小值等于(15). 设奇函数f(x)在(0,+)上为单调递增函数,且f(2)=0,则不等式0的解集为_ (16). 在中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,若
4、,,,则b等于_. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分) 已知等差数列满足,且成等比数列.(I)求的通项公式;(II)设,求数列的前n项和.(18)(本小题满分12分)某媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与观众性别有关,随机抽取了30名男性和30名女性观众,抽查结果用等高条形图表示如下:男性观众 女性观众()根据该等高条形图,完成下列22列联表,并用独立性检验的方法分析,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关?喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众女性观众总计60()从男性观众中按喜欢节目A与否,用分层抽样的方法抽取5名做进一步
5、调查从这5名中任选2名,求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 (19)(本小题满分12分)如图所示的几何体为一简单组合体,在底面中,平面,.(I)求证:平面平面;(II)求该组合体的体积. (20)(本小题满分12分)已知椭圆()的焦距为,直线()经过的长轴的一个四等分点,且与交于两点()求的方程;()记线段为直径的圆为圆M,判断点与圆M的位置关系,说明理由(21)(本小题满分12分)已知,函数的图象与轴相切()求的单调区间;()若时,求实数的取值范围请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一
6、题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号(22).(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图, AD/BC,过A、C、D三点的圆O与直线AB相切,且圆O过线段BC的中点E.(1)求证:; (2)求的值.(23). (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立相应极坐标系,已知圆C的极坐标方程为,直线L的极坐标方程为,(1) 求圆C的参数方程;(2) 若M是圆C的动点,求M到直线L的距离的最小值.(24). (本小题满分10分)选修45:不等式选讲 设函数(1) 若,求的最小值; (2) 若,求的取值范围.广东仲元中学
7、2015学年第二学期期末考试高二年级文科数学参考答案一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算每小题5分,满分60分 (1)A (2)C (3)D (4)A (5)A (6)C (7)D (8)B (9)C (10)B (11)D (12)C 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算每小题5分,满分20分 (13) (14)1 (15)2,0)(0,2 (16)或 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)解:()设公差为由已知可得:即 2分 解得: 4分所以 6分() 8分所以 10分 12分(18)解:()由题意得列联表如下:喜欢节目A不喜欢节目A总计
8、男性观众24630女性观众151530总计3921603分假设喜欢娱乐节目A与观众性别无关,则的观测值,5分所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关6分()利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名,其中喜欢娱乐节目A的人数为,不喜欢节目A的人数为7分被抽取的喜欢娱乐节目A的4名分别记为;不喜欢节目A的1名记为则从5名中任选2人的所有可能的结果为:,共有10种9分其中恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的有,共4种10分所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的观众的概率是:12分(19)解:()证明:因为平面,所以平面又因为平面 所以 2分因为 ,
9、且 ,所以平面 4分因为平面,所以平面平面 5分()连接BD,过作 因为平面,平面,所以 因为,所以平面 7分因为,所以 9分因为平面, , 所以 11分所以该组合体的体积为 12分(20)解法一:()依题意得,2分所以,3分所以的方程为4分()点在圆M外理由如下:5分设,由得,6分所以,所以,.8分因为,所以,10分因为,所以所以点在圆M外12分解法二:()同解法一()点在圆M外理由如下:5分设,由得,6分所以,所以,.8分所以,所以圆心坐标为,9分所以圆M的方程为10分因为,11分所以点在圆M外12分(21)解:(),依题意,设切点为,1分则即解得3分所以,所以,当时,;当时,所以,的单调
10、递减区间为,单调递增区间为5分()令,则,令,则,7分()若,因为当时,所以,所以即在上单调递增又因为,所以当时,从而在上单调递增,而,所以,即成立9分()若,令,解得,当,所以即在上单调递减,又因为,所以当时,从而在上单调递减,而,所以当时,即不成立综上所述,m的取值范围是12分22.证明(1) 圆O与直线AB相切 又 AD/BC 又A、E、C、D四点共圆 5分(2)由(1) ,由切割线定理 .10分23. 解: (1) C: 化为普通方程是所以圆C的参数方程是 .5分(2) L: 即 则圆心C到直线L的距离为: M到直线L的距离的最小值为: 10分24. 解:(1)若时上式当且仅当时取等号,所以时的最小值为1 .5分(2) 即等价化为 即 10分