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1、广东仲元中学2015学年第二学期期末考试高二年级文科数学试卷命题、审题：高三文科数学备课组注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1). 已知 (2). (3). 命题“”的否定是( ) A. B. C. D. (4
2、).函数（）在处取得最小值，则（A）是偶函数（B）是奇函数（C）是偶函数（D）是奇函数(5).从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度（单位：），所得数据如下茎叶图记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为，标准差分别为，则（A）（B）（C）（D）(6).函数的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3(7).在中，点满足，则（A）1（B）（C）（D）2(8).在各项均为正数的等比数列中，则数列的前10项和等于（A）20（B）10（C）5（D）(9).执行右面的程序框图，若输入的值为4，则输出的结果为（A）8（B）21（C）34（D）55(10).某几何体的三视图如图所示，则该几何体
3、的体积等于（A）10（B）20 （C）30（D）60(11).已知，函数的导函数在内有最小值若函数，则（A）在上有最大值（B）在上有最小值（C）在上为减函数（D）在上为增函数(12).过双曲线的左焦点作一条渐近线的垂线，与右支交于点，若，则的离心率为（A）（B）2（C）（D）5第卷二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置(13).在平面直角坐标系中，点在抛物线的准线上，则实数(14).若满足约束条件则的最小值等于(15). 设奇函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为_ (16). 在中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c,若
4、,，,则b等于_. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分） 已知等差数列满足，且成等比数列.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.(18)（本小题满分12分）某媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如下：男性观众 女性观众（）根据该等高条形图，完成下列22列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众女性观众总计60（）从男性观众中按喜欢节目A与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步
5、调查从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 (19)（本小题满分12分）如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，平面，.（I）求证：平面平面；（II）求该组合体的体积. (20)（本小题满分12分）已知椭圆（）的焦距为，直线（）经过的长轴的一个四等分点，且与交于两点（）求的方程；（）记线段为直径的圆为圆M，判断点与圆M的位置关系，说明理由(21)（本小题满分12分）已知，函数的图象与轴相切（）求的单调区间；（）若时，求实数的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一
6、题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号(22).（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图， AD/BC，过A、C、D三点的圆O与直线AB相切，且圆O过线段BC的中点E.（1）求证：； （2）求的值.(23). （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立相应极坐标系，已知圆C的极坐标方程为，直线L的极坐标方程为,(1) 求圆C的参数方程;(2) 若M是圆C的动点，求M到直线L的距离的最小值.(24). （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数(1) 若,求的最小值; (2) 若,求的取值范围.广东仲元中学
7、2015学年第二学期期末考试高二年级文科数学参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 （1）A （2）C （3）D （4）A （5）A （6）C （7）D （8）B （9）C （10）B （11）D （12）C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分 （13） （14）1 （15）2，0）（0，2 （16）或 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）解：（）设公差为由已知可得：即 2分 解得： 4分所以 6分（） 8分所以 10分 12分（18）解：（）由题意得列联表如下：喜欢节目A不喜欢节目A总计
8、男性观众24630女性观众151530总计3921603分假设喜欢娱乐节目A与观众性别无关，则的观测值，5分所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关6分（）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目A的人数为，不喜欢节目A的人数为7分被抽取的喜欢娱乐节目A的4名分别记为；不喜欢节目A的1名记为则从5名中任选2人的所有可能的结果为：，共有10种9分其中恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的有，共4种10分所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的观众的概率是：12分（19）解：()证明：因为平面，所以平面又因为平面 所以 2分因为 ，
9、且 ，所以平面 4分因为平面，所以平面平面 5分（）连接BD，过作 因为平面，平面，所以 因为，所以平面 7分因为，所以 9分因为平面， ， 所以 11分所以该组合体的体积为 12分（20）解法一：（）依题意得，2分所以，3分所以的方程为4分（）点在圆M外理由如下：5分设，由得，6分所以，所以，.8分因为，所以，10分因为，所以所以点在圆M外12分解法二：（）同解法一（）点在圆M外理由如下：5分设，由得，6分所以，所以，.8分所以，所以圆心坐标为，9分所以圆M的方程为10分因为，11分所以点在圆M外12分（21）解：（），依题意，设切点为，1分则即解得3分所以，所以，当时，；当时，所以，的单调
10、递减区间为，单调递增区间为5分（）令，则，令，则，7分（）若，因为当时，所以，所以即在上单调递增又因为，所以当时，从而在上单调递增，而，所以，即成立9分（）若，令，解得，当，所以即在上单调递减，又因为，所以当时，从而在上单调递减，而，所以当时，即不成立综上所述，m的取值范围是12分22.证明(1) 圆O与直线AB相切 又 AD/BC 又A、E、C、D四点共圆 5分(2)由（1） ，由切割线定理 .10分23. 解： (1) C: 化为普通方程是所以圆C的参数方程是 .5分(2) L： 即 则圆心C到直线L的距离为： M到直线L的距离的最小值为： 10分24. 解：（1）若时上式当且仅当时取等号，所以时的最小值为1 .5分(2) 即等价化为 即 10分
