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1、3 3 1 导数与函数的 单调性 本课时要求学生理解函数单调性与导数的关系 会求函数的单调 区间 而这种关系的基本思想是数形结合 由于学生刚刚接触导数 的应用 所以他们在利用导数研究函数的单调性 求单调区间的水 平上都还有一定的差距 学生已有的基础是基本初等函数的图像和性质 之前又学习了导 数的概念 计算 几何意义等内容 所以 在知识储备方面 学生 已经具备足够的认知基础 因此要充分利用这些基础 本节课的教 学思路是由 形 到 数 再由 数 到 形 的数形结合思想 综上 本 节课的教学重点是 利用导数判断函数的单调性 会求函数的单调 区间 教学难点是 探索函数单调性与导数的关系 问题1 函数单
2、调性的定义是什么 问题2 导数的定义与几何意义是什么 几何意义 函数 y f x 在点 x0 处的导数 f x0 就是曲线y f x 在点 P x0 f x0 处的切线的斜率 用定义法判断函数单调性的步骤 1 在给定区间内任取x10 得函数单调递增区间 解不等式f x 0 得函数单调递减区间 规范写出单调区间 判断 f x 的正负 函数单调性决定了函数图像的大致形状 如何根据 导数信息来画函数的简图呢 例3 已知函数f x 的导导函数f x 满满足下列信息 试画出函数f x 图像的大致形状 y O x A 变变式练习练习 1 已知函数f x 的导导函数 的图图像如下 图图所示 那么函数f x 的图图像最有可能的是 A 问题1 函数的单调性与其导函数正负有什么关系 问题2 我们在探究函数单调性与导数的关系时 用了哪些思想方法 问题3 怎样利用导数求函数的单调区间 需要注意什么
