《数学同步优化指导（湘教必修3）课件：7.4 几何问题的代数解法 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导（湘教必修3）课件：7.4 几何问题的代数解法 .ppt（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7章 解析集合初步 7 4 几何问题的代数解法 1 理解坐标法的意义 并会用坐标法研究问题 重点 2 进一步掌握用解析法处理平面几何问题 难点 1 解决几何问题的基本方法 解析法 解析法是解决解析几何 立体几何等问题的重要方法 它 是把 问题转化成 问题 通过建立 系 加以分析研究解决问题的方法 2 用坐标方法解决平面几何问题的 三步曲 为 1 建立适当的 用坐标和方程表示问题 中的 将平面几何问题转化为 2 通过代数运算 解决 3 把代数运算结果 几何代数适当的坐标 平面直角坐标系 几何元素代数问题 代数问题 翻译 成几何结论并作答 ABD和 BCE是边AB BC在 直线AC上且位于直线A
2、C同侧的两个等边三角形 用坐标法证 明 AE CD 解 如图 以B点为坐标原点 取AC所在直线为x轴 建 立直角坐标系 用解析法证明几何问题 坐标法的基本步骤 第一步 建立坐标系用坐标表示有关量 第二步 进行有关代数运算 第三步 把代数运算结果 翻译 成几何关系 1 已知三角形ABC AD为三角形的中线 求证 2 AB 2 2 AC 2 BC 2 4 AD 2 证明 以BC所在的直线为x轴 以BC的中点D为坐标原 点 建立如图所示的直角坐标系 设B a 0 C a 0 A x y 从而 AB 2 x a 2 y2 AC 2 x a 2 y2 BC 2 4a2 AD 2 x2 y2 所以2 AB
3、 2 2 AC 2 BC 2 4x2 4y2 4 x2 y2 4 AD 2 所以2 AB 2 2 AC 2 BC 2 4 AD 2 设A c 0 B c 0 c 0 为两定 点 动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a a 0 求 P点的轨迹 求曲线的方程 到两定点的距离的比为定值的 点的轨迹可以是圆 丰富了圆的定义 这种方法为求轨迹的 一种基本方法 解析法 代数问题 的几何解法 将被开方式配方 可化为两点的 距离公式的形式 结合几何意义求值域 1 采用数形结合思想求某些二元代数式的最值是直线和 圆的方程的一个重要应用 它是利用代数式的几何意义转化 为斜率 截距 距离等来求解 2 利用坐标法解决平面几何问题 将几何中 形 的问题 转化为代数中 数 的问题 适当建系时 通常取定直线为坐 标轴 定点或线段的中点为原点 使其具有对称性 这样便 于设坐标 很多实际问题 也可采用这种方法转化 活页作业 二十三 谢谢观看
