《数学新学案同步实用课件选修1-1人教A全国通用：第三章 导数及其应用3.1.3 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步实用课件选修1-1人教A全国通用：第三章 导数及其应用3.1.3 .pptx（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 1 3 导数的几何意义 第三章 3 1 变化率与导数 学习目标 1 了解导函数的概念 理解导数的几何意义 2 会求简单函数的导函数 3 根据导数的几何意义 会求曲线上某点处的切线方程 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 导数的几何意义 1 切线的概念 如图 对于割线PPn 当点Pn趋近于点P时 割线PPn趋 近于确定的位置 这个确定位置的 称为点P处的切线 直线PT 2 导数的几何意义 函数f x 在x x0处的导数就是切线PT的斜率k 即k f x0 3 切线方程 曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线方程为 特别提醒 曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点
2、 可能有多个 甚 至可以无穷多 与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线 y f x0 f x0 x x0 1 定义 当x变化时 便是x的一个函数 我们称它为f x 的导函数 简称导数 2 记法 f x 或y 即f x y 知识点二 导函数的概念 f x 思考辨析 判断正误 1 f x0 与 f x0 表示的意义相同 2 求f x0 时 可先求f x0 再求f x0 3 f x0 连接 类型三 导数几何意义的应用 答案解析 解析 由导数的几何意义 可得k1 k2 k1 k3 k2 k1 k3 k2 反思与感悟 导数几何意义的综合应用问题的解题关键还是对函数 进行求导 利用题目所提供的如直
3、线的位置关系 斜率取值范围等 关系求解相关问题 此处常与函数 方程 不等式等知识相结合 跟踪训练3 已知曲线f x 2x2 a在点P处的切线方程为8x y 15 0 则实数a的值为 由导数的几何意义可得 7 4x0 8 x0 2 P 2 8 a 将x 2 y 8 a代入到8x y 15 0中 得a 7 答案解析 达标检测 1 已知曲线y f x 2x2上一点A 2 8 则点A处的切线斜率为 A 4 B 16 C 8 D 2 答案解析 12345 答案 2 已知曲线y 2x的一条切线斜率是4 则切点的横坐标为 A 2 B 1 C 1 D 2 12345 解析 由题意 得x0 2 4 所以x0 2
4、 故选D 则 x0 2 答案解析 12345 3 已知y f x 的图象如图所示 则f xA 与f xB 的大小关系是 A f xA f xB B f xA f xB C f xA f xB D 不能确定 解析 由导数的几何意义 f xA f xB 分别是曲线在点A B处切 线的斜率 由图象可知f xA f xB 4 函数y 1的图象在点 1 2 处的切线方程为 12345 答案解析 x y 3 0 12345 5 已知抛物线y ax2 bx c过点P 1 1 且在点Q 2 1 处与直线y x 3相切 求实数a b c的值 解 抛物线过点P a b c 1 又y 2ax b y x 2 4a
5、b 4a b 1 又抛物线过点Q 4a 2b c 1 由 得a 3 b 11 c 9 解答 1 导数f x0 的几何意义是曲线y f x 在点 x0 f x0 处切线的斜率 即k f x0 物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度 2 函数f x 在点x0处的导数 是一个常数 不是变量 导函数 是一 个函数 二者有本质的区别 但又有密切关系 f x0 是其导数y f x 在x x0处的一个函数值 3 利用导数求曲线的切线方程 要注意已知点是否在曲线上 如果已知点 在曲线上 则以该点为切点的切线方程为y f x0 f x0 x x0 若已 知点不在切线上 则应先设出切点 x0 f x0 表示出切线方程 然后求 出切点 规律与方法
