《数学同步优化指导（湘教必修3）课件：6.1.3 第1课时 表面积公式 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导（湘教必修3）课件：6.1.3 第1课时 表面积公式 .ppt（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6章 立体几何初步 6 1 空间的几何体 6 1 3 面积积和体积积公式 第1课时课时 表面积积公式 1 通过对简单几何体侧面展开图的探究 了解侧面积公 式的由来 2 准确掌握简单几何体的侧面积公式及推导方法 重点 3 掌握简单组合体的侧面积的计算 难点 圆柱 圆锥 圆台的侧面积及球的表面积 rl 底面半径 侧面母线长 圆柱底面周长 rl 底面半径 侧面母线长 底面周长 r1 r2 l 上底面半径 下底面半径 侧面母线长 一个几何体的平面展开图一定相同吗 其表面积是否确定 提示 不同的展开方式 几何体的展开图不一定相同 表 面积是各个面的面积和 几何体的侧面展开方法可能不同 但 其表面积唯一
2、确定 1 以边长为1的正方形的一边所 在直线为旋转轴 将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 A 2 B C 2D 1 旋转体的侧面积与表面积 2 如图是一个几何体的三视图 其中正视图和左视图都是 一个两底长分别为2和4 腰长为4的等腰梯形 则该几何体的 侧面积是 A 6 B 12 C 18 D 24 解析 1 以边长为 1的正方形的一边所在直线为旋转轴 旋转一周所得的圆柱的底面半径为1 母线长为 1 故侧面积 为2 r l 2 1 1 2 故选A 2 由该几何体的三视图可知 其为上 下底面半径分别 为1 2 母线长为 4的圆台 S侧 1 2 4 12 答案 1 A 2 B 圆柱 圆锥 圆台的
3、表面积 的求解步骤 解决圆柱 圆锥 圆台的表面积问题 要利用好旋转体 的轴截面及侧面展开图 借助于平面几何知识 求得所需几 何要素 代入公式求解即可 基本步骤如下 1 得到空间几何体的平面展开图 2 依次求出各个平面图形的面积 3 将各平面图形的面积相加 组合体的表面积 思路探究 明确三视图对应的几何体是解决该问题的 关键 1 求组合体的表面积的三个基 本步骤 1 要弄清楚它是由哪些基本几何体构成的 组成形式是什 么 2 根据组合体的组成形式设计计 算思路 3 根据公式计算求值 2 求组合体的表面积的解题策略 1 对于由基本几何体拼接成的组合体 要注意拼接面重 合对组合体表面积的影响 2 对于
4、从基本几何体中切掉或挖掉的部分构成的组合体 要注意新产生的截面和原几何体表面的变化 2 如图是一建筑物的三视图 单位 m 现需将其外壁用 油漆粉刷一遍 已知每平方米用漆0 2 kg 问需要油漆多少千 克 无需求近似值 解 由三视图知 建筑物为一组合体 自上而下分别是 圆锥和正四棱柱 并且圆锥的底面半径为3 m 母线长为 5 m 正四棱柱的高为4 m 底面为边长为 3 m的正方形 圆锥的 表面积为 r2 rl 9 15 24 m2 四棱柱的一个底面积 为9 m2 正四棱柱的侧面积为4 4 3 48 m2 所以外壁面积 为24 9 48 24 39 m2 所以需要油漆 24 39 0 2 4 8
5、7 8 kg 有三个球 第一个球内切于正方 体 第二个球与这个正方体各条棱相切 第三个球过这个正方 体的各个顶点 求这三个球的表面积之比 球的表面积 1 在处理球和长方体的组合 问题时 通常先作出过球心且过长方体对角面的截面图 然 后通过已知条件求解 2 球的表面积的考查常以外接球的形式出现 可利用几 何体的结构特征构造熟悉的正方体 长方体等 通过彼此关系 建立关于球的半径的等式求解 3 1 一几何体的三视图如图所示 若正视图和左视图都 是等腰直角三角形 直角边长为1 则该几何体外接球的表面 积为 答案 3 2 2017 全国卷 长方体的长 宽 高分别为3 2 1 其顶 点都在球O的球面上 则球O的表面积为 答案 14 1 对圆柱 圆锥 圆台的表面积 处理好两个方面的问 题 1 利用轴截面平面化 2 在轴截面中建立高 母线 底面半径的数量关系 2 对于棱锥 棱台的表面积 求侧面的高是解题的关键 这就要求在几个特殊直角三角形或直角梯形中建立高 斜高 底边长的数量关系 活页作业 五 谢谢观看
