《数学同步优化指导（北师大选修4-5）课件：2.1.1 简单形式的柯西不等式 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导（北师大选修4-5）课件：2.1.1 简单形式的柯西不等式 .ppt（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 几个重要的不等式 1 柯西不等式 1 1 简单简单 形式的柯西不等式 学习目标重点难点 1 了解简单形式的柯西不等式的基 本形式 2 理解简单形式的柯西不等式的 几何意义 3 能够运用简单形式的柯西不等 式证明不等式和求最值 1 重点是简单形式的柯西 不等式的代数和向量形式 2 难点是利用柯西不等式 证明不等式和求最值 阅读教材P27 P28 简单形式的柯西不等式 的有关内容 完成下列问题 1 简单形式的柯西不等式 定理1 对任意实数a b c d 有 a2 b2 c2 d2 当向量 a b 与向量 c d 时等号成 立 ac bd 2 共线 1 柯西不等式中 当实数a b c d满足
2、什么条件时取 等号 提示 当向量 a b 与向量 c d 共线 即ad bc 0 也 就是ad bc时取等号 答案 B 2 柯西不等式的向量形式 设 是平面上任意两个向量 则 当向量 时等号成立 共线 2 若柯西不等式的左边为 a2 b2 d2 c2 右边应为什么 提示 ad bc 2 利用柯西不等式证明不等式 1 若a b R 求证 a4 b4 a2 b2 a3 b3 2 证明 1 根据柯西不等式 得 a4 b4 a2 b2 a2 2 b2 2 a2 b2 a2 a b2 b 2 a3 b3 2 点评 利用柯西不等式证明某些不等式比较方便 但 技巧性很强 关键是在结构上灵活凑出柯西不等式的形
3、式 1 已知a b为非负数 a b 1 x1 x2 0 求证 ax1 bx2 bx1 ax2 x1x2 利用柯西不等式求最值 若3x 4y 2 试求x2 y2的最 小值及取得最小值时x y的值 互动探究 若将本例条件变为2x 3y 1 情况如何 点评 利用柯西不等式解决最值问题 将原式设法配 凑成与柯西不等式的左边或右边具有一致形式的式子 再利用 柯西不等式进行缩小或放大 通常在不等式的一边得到一个常 数 并寻找不等式取等号的条件 从而达到解题目的 1 柯西不等式强调的是两个正项与另外两个正项之间的 关系 对不符合形式的式子要从整体上进行拆分 拼 合 变式 转化为某两项间的关系 进而利用不等式求最值或取 值范围 活页作业 八 谢谢观看
