《数学新学案同步人教A必修四（浙江专用）课件：第二章 平面向量2.2.2 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步人教A必修四（浙江专用）课件：第二章 平面向量2.2.2 .pptx（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2 2 向量减法运算及其几何意义 第二章 2 2 平面向量的线性运算 学习目标 1 理解相反向量的含义 向量减法的意义及减法法则 2 掌握向量减法的几何意义 3 能熟练地进行向量的加 减运算 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 相反向量 思考 实数a的相反数为 a 向量a与 a的关系应叫做什么 答案 相反向量 梳理 1 定义 如果两个向量长度 而方向 那么称这两 个向量是相反向量 2 性质 对于相反向量有 a a a a 0 若a b互为相反向量 则a b b a a b 0 零向量的相反向量仍是 相等相反 零向量 知识点二 向量的减法 思考 根据向量减法的定义 已
2、知a b如图 如何作出向量a b的差 向量a b 答案 1 利用平行四边形法则 2 利用三角形法则 知识点三 a b a b a b 三者的关系 思考 在三角形中有两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 结 合这一性质及向量加 减法的几何意义 a b a b a b 三者关 系是怎样的 答案 它们之间的关系为 a b a b a b 当a与b共线且同向或a b中至少有一个为零向量时 作法同上 如图 2 此时 a b a b 当a与b共线且反向或a b中至少有一个为零向 量时 不妨设 a b 作法同上 如图 3 此时 a b a b 故对于任意向量a b 总有 a b a b a b 因为 a
3、b a b 所以 a b a b a b 即 a b a b a b 将 两式结合起来即为 a b a b a b 思考辨析 判断正误 1 相反向量就是方向相反的向量 答案提示 提示 相反向量的方向相反 大小相等 方向相反的向量只是方向相 反 大小没有关系 提示 根据相反向量的定义可知其正确 4 两个相等向量之差等于0 答案提示 提示 两个相等向量之差等于0 题型探究 类型一 向量减法的几何作图 例1 如图 已知向量a b c不共线 求作向量a b c 解答 引申探究 若本例条件不变 则a b c如何作 解答 反思与感悟 求作两个向量的差向量时 当两个向量有共同始点 直 接连接两个向量的终点
4、并指向被减向量 就得到两个向量的差向量 若两个向量的始点不重合 先通过平移使它们的始点重合 再作出 差向量 解答 类型二 向量减法法则的应用 例2 化简下列式子 解答 反思与感悟 向量减法的三角形法则的内容是 两向量相减 表示两向 量起点的字母必须相同 这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起 点 以被减向量的终点的字母为终点 解答 解答 类型三 向量减法几何意义的应用 解答 2 在公式 a b a b a b 中 当a与b方向相反且 a b 时 a b a b 当a与b方向相同时 a b a b 3 在公式 a b a b a b 中 当a与b方向相同 且 a b 时 a b a b 当a与
5、b方向相反时 a b a b A 梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 答案 解析 达标检测 答案 1234 解析 A a b和a bB a b和b a C a b和b aD b a和b a 1234 解析 由向量的加法 减法法则 得 故选B 1234 答案 3 下列等式成立的个数是 a b b a a b b a 0 a a a a a a 0 A 5 B 4 C 3 D 2 答案 1234 解析 解析 由向量加 减法的定义可知 正确 解答 1234 1234 解 四边形ACDE是平行四边形 规律与方法 2 在用三角形法则作向量减法时 要注意 差向量连接两向量的终点 箭头指向被减向量 解题时要结合图形 准确判断 防止混淆
