《数学同步优化指导（湘教选修2-3）课件：7.4 第2课时 二项式定理 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导（湘教选修2-3）课件：7.4 第2课时 二项式定理 .ppt（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7章 计计数原理 7 4 二项项式定理 第2课时课时 二项项式系数的性质质 学习目标重点难点 1 让学生了解杨辉三角 初步认识 杨辉三角各行数字特点及其与组合数 二项式系数性质间的关系 2 理解和掌握二项式系数的性质 并会简单应用 3 理解和初步掌握赋值法 1 重点是二项式系数 的性质及应用 2 难点是赋值法研究 各项系数及部分项系数 的问题 阅读教材 P30 P34的有关内容 完成下列问题 1 二项式系数表 当n依次取1 2 3 时 a b n展开式的二项式系数如图 所示 1 如图是一个类似杨辉三角的递推式 则第n行的首尾两个数均为 解析 观察规律可知 第n行的首尾两 个数均为2n 1 答
2、案 2n 1 n 1 降 升 n 一项 两项 二项式 x y n展开式中 二项式系数最大时该项的系数就 最大吗 提示 不一定最大 当二项式中x y的系数均为1 或x y 的系数均为 1 且n为偶数时 二项式系数等于项的系数 否 则不一定 2n 1 1 0 1 1 解析 由二项式的系数和为2n 64 得n 6 答案 6 与 杨辉 三角 有关的问题 如图所示 在 杨辉三角 中 从1开始箭头所指的 数组成一个锯齿形数列 1 2 3 3 6 4 10 5 记其前n项和为Sn 求S16的值 互动探究 若本例中的条件不变 则S19的值如何 点评 解决与杨辉三角有关问题的一般思路 1 观察 对题目要横看 竖
3、看 隔行看 连续看 多角度 观察 2 找规律 通过观察找出每一行的数与数之间 行与行之 间的数据的规律 1 如图 在由二项式系数所构成的杨辉三角中 第 行中从左到右第14与第15个数的比为2 3 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 答案 34 二项展开式中系数的和 已知 3x 1 7 a0 x7 a1x6 a6x a7 1 求 a0 a1 a2 a7 的值 2 求a1 a3 a5 a7的值 解 由题意易知a1 a3 a5 a7为负值 所以 a0 a1 a2 a7 a0 a1 a2 a7 a0 a
4、1 a2 a7 3 1 1 7 47 2 令f x 3x 1 7 则 f 1 a0 a1 a2 a3 a7 f 1 a0 a1 a2 a3 a7 2 a1 a3 a5 a7 f 1 f 1 27 47 a1 a3 a5 a7 26 213 8 128 点评 二项式定理是一个恒等式 即对a b的一切取 值均成立 解决有关系数问题 可灵活地赋值 产生与所求代 数式相同或相关的表达式 答案 C 二项式系数的性质 点评 1 二项式系数的最大项的求法 求二项式系数的最大项 根据二项式系数的性质对 a b n 中的n进行讨论 当n为奇数时 中间两项的二项式系数最大 当n为偶数时 中间一项的二项式系数最大 3 在 3x 2y 20的展开式中 求 1 二项式系数最大的项 2 系数绝对值最大的项 3 系数最大的项 2 求展开式中的系数或展开式中系数的和 差的关键是 给字母赋值 赋值的选择则需根据所求的展开式系数的特征来 确定 一般地对字母赋的值为0 1或 1 但在解决具体问题 时要灵活掌握 3 注意以下两点 1 区分开二项式系数与项的系数 2 求解有关系数最大时的不等式组时 注意其中r 0 1 2 n 的范围 活页页作业业 八 谢谢观看
