《广西高考人教A 数学（理）一轮复习课件：2.6 幂函数与二次函数 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西高考人教A 数学（理）一轮复习课件：2.6 幂函数与二次函数 .pptx（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 6 幂函数与二次函数 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 知识梳理 2 知识梳理双基自测21 1 幂函数 1 幂函数的定义 形如 R 的函数称为幂函数 其 中x是 是 2 五种幂函数的图象 y x 自变量 常数 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 知识梳理 3 知识梳理双基自测21 3 五种幂函数的性质 R R R 0 x x R 且x 0 R 0 R 0 y y R 且y 0 增 x 0 时 增 x 0 时 减 增 增 x 0 时 减 x 0 时 减 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 知识梳理 4 知识梳理双基自测21 2 二次函数 1
2、二次函数的三种形式 一般式 顶点式 其中 为顶点坐标 零点式 其中 为二次函数 的零点 f x ax2 bx c a 0 f x a x h 2 k a 0 h k f x a x x1 x x2 a 0 x1 x2 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 知识梳理 5 知识梳理双基自测21 2 二次函数的图象和性质 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 知识梳理 6 知识梳理双基自测21 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 知识梳理 2 7 知识梳理双基自测341 答案 答案 关闭 1 2 3 4 5 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考
3、点 知识梳理 8 知识梳理双基自测2341 2 如果函数f x x2 bx c对任意的x都有f x 1 f x 那么 A f 2 f 0 f 2 B f 0 f 2 f 2 C f 2 f 0 f 2 D f 0 f 2 f 2 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 知识梳理 9 知识梳理双基自测2341 3 若幂函数 的图象不经过原点 则实数 m的值为 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 知识梳理 10 知识梳理双基自测2341 4 教材习题改编P82T10 已知幂函数y f x 的图象过点
4、 则此函数的解析式为 在区间 上单调递减 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 核心考点 11 考点1考点2考点3 例1 1 若幂函数y f x 的图象过点 4 2 则幂函数y f x 的图象是 2 已知幂函数f x n2 2n 2 n Z 在 0 内是减函数 则n的值为 A 3B 1C 2D 1或2 A b a cB a b c C b c aD c a0时 幂函数的图象都过点 1 1 和 0 0 且在 0 内单调 递增 3 当 1时 曲线下凸 当0 1 时 曲线上凸 当 0时 曲线下凸 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 核
5、心考点 13 考点1考点2考点3 3 比较幂值大小的常见类型及解决方法 1 同底不同指 可以利用指数函数单调性进行比较 2 同指不同底 可以利用幂函数单调性进行比较 3 既不同底又不同指 常常找到一个中间值 通过比较两个幂值 与中间值的大小来判断两个幂值的大小 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 核心考点 14 考点1考点2考点3 对点训练1 1 已知幂函数f x 的图象经过点 P x1 y1 Q x2 y2 x1x2f x2 x1f x1 x2f x2 其中正确结论的序号是 A B C D 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点
6、 核心考点 15 考点1考点2考点3 例2已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 试 确定此二次函数的解析式 思考求二次函数解析式时如何选取恰当的表达形式 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 核心考点 16 考点1考点2考点3 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 核心考点 17 考点1考点2考点3 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 核心考点 18 考点1考点2考点3 解法三 利用交点式 由已知f x 1 0的两根为x1 2 x2 1 故可设f x 1 a x 2 x 1 即f x ax2 ax 2a 1 又函数有
7、最大值ymax 8 因此所求函数的解析式为f x 4x2 4x 7 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 核心考点 19 考点1考点2考点3 解题心得根据已知条件确定二次函数的解析式 一般用待定系数 法 选择规律如下 1 已知三个点坐标 宜选用一般式 2 已知顶点坐标 对称轴 最大 小 值等 宜选用顶点式 3 已知图象与x轴的两个交点坐标 宜选用交点式 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 核心考点 20 考点1考点2考点3 对点训练2已知二次函数f x 有两个零点0和 2 且它有最小值 1 则f x 的解析式为f x 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 第二章 2
8、 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 核心考点 21 考点1考点2考点3 考向一 二次函数的最值问题 例3设函数y x2 2x x 2 a 若函数的最小值为m 求m 思考如何求含参数的二次函数在闭区间上的最值 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 核心考点 22 考点1考点2考点3 解 函数y x2 2x x 1 2 1 对称轴为直线x 1 x 1不一定在区间 2 a 内 当 21时 函数在 2 1 上单调递减 在 1 a 上单调递增 则当x 1时 y取得最小值 即ymin 1 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 核心考点 23 考点1考点2考点3 考向二 与
9、二次函数有关的存在性问题 例4已知函数f x x2 2x g x ax 2 a 0 对任意的x1 1 2 都存 在x0 1 2 使得g x1 f x0 则实数a的取值范围是 思考如何理解本例中对任意的x1 1 2 都存在x0 1 2 使得 g x1 f x0 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 核心考点 24 考点1考点2考点3 考向三 二次函数中的恒成立问题 例5已知函数f x ax2 bx 1 a b R x R 1 若函数f x 的最小值为f 1 0 求f x 的解析式 并写出单调区间 2 在 1 的条件下 f x x k在区间 3 1
10、 上恒成立 求k的取值范 围 思考由不等式恒成立求参数取值范围的一般解题思路是什么 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 核心考点 25 考点1考点2考点3 解 1 函数f x 的最小值为f 1 0 a 1 b 2 f x x2 2x 1 单调递减区间为 1 单调递增区间为 1 2 f x x k在区间 3 1 上恒成立 等价为x2 x 1 k在区间 3 1 上恒成立 设g x x2 x 1 x 3 1 则g x 在 3 1 上单调递减 故g x min g 1 1 因此k 1 即k的取值范围为 1 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 核心考点 26 考点1考点2
11、考点3 解题心得1 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型 轴定区 间定 轴动区间定 轴定区间动 不论哪种类型 解决的关键是考 查对称轴与区间的关系 当含有参数时 要依据对称轴与区间的关 系进行分类讨论 当确定了对称轴和区间的关系 就明确了函数的 单调性 从而确定函数的最值 2 已知函数f x g x 若对任意的x1 a b 都存在x0 a b 使得 g x1 f x0 求g x 中参数的取值范围 说明g x1 在 a b 上的取值范 3 由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键 1 一般有两个解题思路 一是分离参数 二是不分离参数 2 两种思路都是将问题归结为求函数的最值 第二章 2 6 幂
12、函数与二次函数 知识梳理核心考点 核心考点 27 考点1考点2考点3 对点训练3 1 若函数f x x2 ax b在区间 0 1 上的最大值是M 最 小值是m 则M m A 与a有关 且与b有关 B 与a有关 但与b无关 C 与a无关 且与b无关 D 与a无关 但与b有关 2 已知当x 0 1 时 函数f x x2 2ax 1 a有最大值2 则a的值为 3 已知a是实数 当x 1 1 时 函数f x 2ax2 2x 3恒小于零 则a 的取值范围为 答案 答案 关闭 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 核心考点 28 考点1考点2考点3 所以最值之差一定与a有关 与b无关 故选B 2 函数f x x2 2ax 1 a x a 2 a2 a 1 对称轴方程为x a 当a1时 f x max f 1 a 则a 2 综上可知 a 1或a 2 第二章 2 6 幂函数与二次函数 知识梳理核心考点 核心考点 29 考点1考点2考点3 3 由题意知2ax2 2x 3 0在 1 1 上恒成立 当x 0时 3 0 符合题意
