《广西高考人教A数学（理）一轮复习课件：6.4 数列求和 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西高考人教A数学（理）一轮复习课件：6.4 数列求和 .pptx（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6 4 数列求和 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 知识梳理 2 知识梳理双基自测231 1 基本数列求和方法 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 知识梳理 3 知识梳理双基自测231 2 非基本数列求和常用方法 1 倒序相加法 如果一个数列 an 的前n项中与首末两端等 距离 的两项的和相等 那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法 如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的 2 分组求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比 数列或可求和的数列组成 则求和时可用分组求和法 分别求和后 再相加减 如已知an 2n 2n 1 求Sn 3 并项求和法 一个数列的前n项和中
2、两两结合后可求和 则可用 并项求和法 如已知an 1 nf n 求Sn 4 错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等 比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和即可用错位 相减法来求 如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 知识梳理 4 知识梳理双基自测231 5 裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差 在求和时中间的一 些项可以相互抵消 从而求得其和 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 知识梳理 5 知识梳理双基自测231 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 知识梳理 2 6 知识梳理双基自测3415 1 下列结
3、论正确的打 错误的打 2 利用倒序相加法可求得 sin21 sin22 sin23 sin288 sin289 44 5 3 若Sn a 2a2 3a3 nan 当a 0 且a 1时 求Sn的值可用错位 相减法求得 4 如果数列 an 是周期为k的周期数列 那么Skm mSk m k为大于1 的正整数 6 若Sn 1 2 3 4 1 n 1 n 则S50 25 答案 答案 关闭 1 2 3 4 5 6 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 知识梳理 7 知识梳理双基自测23415 2 若数列 an 的通项公式为an 2n 2n 1 则数列 an 的前n项和为 A 2n n2 1B 2n
4、1 n2 1 C 2n 1 n2 2D 2n n 2 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 知识梳理 8 知识梳理双基自测23415 3 若数列 an 的通项公式是an 1 n 3n 2 则a1 a2 a10 A 15 B 12 C 12 D 15 答案解析解析 关闭 因为an 1 n 3n 2 所以a1 a2 a10 1 4 7 10 25 28 3 5 15 答案解析 关闭 A 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 知识梳理 9 知识梳理双基自测23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 知识梳
5、理 10 知识梳理双基自测23415 5 已知等差数列 an 的前n项和为Sn a3 3 S4 10 则 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 核心考点 11 考点1考点2考点3 例1在等比数列 an 中 已知a1 3 公比q 1 等差数列 bn 满足 b1 a1 b4 a2 b13 a3 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 记cn 1 nbn an 求数列 cn 的前n项和Sn 思考具有什么特点的数列适合并项求和 具有什么特点的数列适 合分组求和 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 核心考点 12 考点1考点2考点3 解 1 设等差数
6、列 bn 的公差为d 由已知 得a2 3q a3 3q2 b1 3 b4 3 3d b13 3 12d d 2 an 3n bn 2n 1 2 由题意 得cn 1 nbn an 1 n 2n 1 3n Sn c1 c2 cn 3 5 7 9 1 n 1 2n 1 1 n 2n 1 3 32 3n 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 核心考点 13 考点1考点2考点3 解题心得1 若数列 an 的通项公式为an 1 nf n 则一般利用并 项求和法求数列前n项和 2 具有下列特点的数列适合分组求和 1 若an bn cn 且 bn cn 为等差数列或等比数列 可采用分组 求和法求 an
7、的前n项和 2 通项公式为 的数列 其中数列 bn cn 是等 比数列或等差数列 可采用分组求和法求和 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 核心考点 14 考点1考点2考点3 对点训练1 2018河北衡水中学模拟 已知等差数列 an 的前n项和 为Sn n N 数列 bn 是等比数列 a1 3 b1 1 b2 S2 10 a5 2b2 a3 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 解 1 设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为 q a1 3 b1 1 b2 S2 10 a5 2b2 a3 an 2n 1 bn 2n 1 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 核心考
8、点 15 考点1考点2考点3 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 核心考点 16 考点1考点2考点3 例2已知数列 an 满足an 2 qan q为实数 且q 1 n N a1 1 a2 2 且a2 a3 a3 a4 a4 a5成等差数列 1 求q的值和数列 an 的通项公式 思考具有什么特点的数列适合用错位相减法求和 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 核心考点 17 考点1考点2考点3 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 核心考点 18 考点1考点2考点3 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 核心考点 19 考点1考点2考点3 解题心得1 一般地 数列 an
9、 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和 可采用错位相减法求和 解题思路是 和式两边同 乘等比数列 bn 的公比 然后作差求解 2 在写出 Sn 与 qSn 的表达式时 应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 Sn qSn 的表达式 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 核心考点 20 考点1考点2考点3 对点训练2已知数列 an 的前n项和为Sn Sn 2an n 3 n N 1 证明数列 an 1 为等比数列 并求 an 的通项公式 2 求数列 nan 的前n项和Tn 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 核心考点 21 考点1考点2考点3 解 1
10、 数列 an 的前n项和为Sn Sn 2an n 3 n N a1 S1 2a1 1 3 解得a1 2 当n 2时 Sn 1 2an 1 n 1 3 得an 2an 1 1 an 1 2 an 1 1 又a1 1 1 数列 an 1 是以1为首项 以2为公比的等比数列 an 1 2n 1 即an 2n 1 1 2 an 2n 1 1 nan n2n 1 n 数列 nan 的前n项和 Tn 1 20 2 2 3 22 n 2n 1 1 2 3 n 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 核心考点 22 考点1考点2考点3 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 核心考点 23 考点1考点
11、2考点3 例3 2018山东潍坊二模 已知等比数列 an 的前n项和为 Sn a1 2 an 0 n N S6 a6是S4 a4 S5 a5的等差中项 1 求数列 an 的通项公式 思考裂项相消法的基本思想是什么 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 核心考点 24 考点1考点2考点3 解 1 S6 a6是S4 a4 S5 a5的等差中项 2 S6 a6 S4 a4 S5 a5 S6 a6 S4 a4 S5 a5 S6 a6 化简 得4a6 a4 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 核心考点 25 考点1考点2考点3 解题心得裂项相消法的基本思想就是把an分拆成an bn k bn k N 的形式 从而达到在求和时绝大多数项相消的目的 在解 题时要善于根据这个基本思想变换数列 an 的通项公式 使之符合 裂项相消的条件 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 核心考点 26 考点1考点2考点3 对点训练3已知数列 an 为等差数列 a1 1 an 0 其前n项和为Sn 且数列 也为等差数列 1 求数列 an 的通项公式 第六章 6 4 数列求和 知识梳理核心考点 核心考点 27 考点1考点2考点3 解 1 设等差数列 an 的公差为d d 0 a1 1 an 0
